2.3.2一元二次不等式的应用（3大题型提分练）数学湘教版必修第一册

2.3.2一元二次不等式的应用 题型一 一元二次不等式的实际应用 1．某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 【答案】D 【分析】根据利润=销售额总成本，列出不等式，然后解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意，有，即， 所以，解得或（舍）． 故选：D. 2．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出关于的不等式，再结合可得出答案. 【详解】由题意，得，即， ∴，解得， 又每枚的最低售价为15元，∴. 故选：B. 3（多选题）．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（    ） A．60 B．80 C．100 D．120 【答案】ABC 【解析】先利用120km/h时的油耗，计算出的值，然后根据题意“油耗不超过”列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为， ，解得：，故每小时油耗为， 由题意得，解得：， 又，故，所以速度的取值范围为. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题考查利用待定系数法求解析式，考查一元二次不等式的解法，解题的关键是先利用120km/h时的油耗，计算出的值，然后代入根据题意解不等式，考查实际应用问题，属于中档题. 4．某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件．现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（每100元销售额收取元），且为正整数．为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到元，但提价后每年的销售量会减少万件．若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为 ． 【答案】 【分析】由题设有且，，应用一元二次不等式的解法求的范围，即得答案. 【详解】由题设，且，， 所以且，即，， 令，则， 所以两根分别为，， 综上，可得，， 所以正整数的取值组成的集合为. 故答案为： 5．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为 ．    【答案】1 【分析】设花卉带的宽度为米，根据题设有求解集，即可确定最小值. 【详解】设花卉带的宽度为米，则，即， 所以，故，所以花卉带的宽度至少应为1米. 故答案为：1 6．已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 【答案】答案见解析. 【分析】根据题意列出不等式，即可根据一元二次不等式求解. 【详解】解：设该热饮的销售单价提高元，由题意可得， 化简得， 解得，所以热饮的单价为，即． 故热饮的单价为 7．在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 【答案】(1).(2). 【分析】（1）由题意，求解，又，解出的取值范围. （2）由题意知网店销售的利润，养羊的利润，得到恒成立，化简利用基本不等式求得最值. 【详解】（1）由题意，得， 整理得，解得，又，所以，故x的取值范围为. （2）由题意知网店销售的利润为万元， 技术指导后，养羊的利润为万元，则恒成立. 又，则恒成立.又，当且仅当时，等号成立， ，即的最大值为6.5. 8．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．    (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内； (2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 【答案】(1)；(2)米时，用料最省． 【分析】（1）由，取得，得到AMPN面积等于，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）求得到扩建部分面积，令，可得，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得，则，则， 花坛AMPN面积等于， 由题意，可得，即， 解得或，所以AN的长应在范围内. （2）解：根据题以，可得扩建部分面积， 令，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，即米时，用料最省．    题型二 一元二次不等式在实数集上的恒成立问题 1．命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为命题“，不等式”为真命题，求出的取值范围，根据必要不充分判定选项即可. 【详解】命题“，不等式”为假命题， 则命题“，不等式”为真命题， 所以，解得， 所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为， 则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是， 故选：A 2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由题意可知恒成立，根据判别式即可求出. 【详解】的解集为, 即恒成立， 当时，即，不符合题意， 当时，则’解得.综上所述，实数的取值范围是. 故选：B 3．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对二次项系数进行分类讨论可得符合题意，当时利用判别式可求得结果. 【详解】当，即时，不等式为对一切恒成立． 当时，需满足，即，解得. 综上可知，实数a的取值范围是． 故选：C 4．(多选题)下列命题正确的是（   ） A．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0 B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R C．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0 D．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集 【答案】AD 【解析】略 5．若命题“，”为假命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再结合一元二次不等式恒成立求得的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”真命题，所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 6．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】讨论当时，即时，是否满足条件；当时，由不等式的解集为，可得，解出即可得到实数a的取值范围，然后从a的取值范围取一个满足条件的即可. 【详解】若，则， 当时，不等式可化为， 解得，此时不等式的解集为，不合题意， 当时，不等式可化为， 此时不等式的解集为，符合题意， 当时，由不等式的解集为， 可得，即，即，解得或， 综上可知，实数a的取值范围是，所以一个满足条件的实数a的值可以为：5. 故答案为：5. 7．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，转化为恒成立，结合，即可求解. 【详解】由，则原不等式可化为， 整理后恒成立， 则，即，解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 8．已知，，且的最大值为m． (1)求实数m的值； (2)若，关于x的不等式恒成立，求实数t的取值范围． 【答案】(1)18；(2)（，7）. 【分析】（1）利用基本不等式求解即可； （2）由题意可得，进而可得出答案. 【详解】（1）∵，， ∴，当且仅当，即时取等号， 故的最大值； （2） 因为，关于x的不等式恒成立， 所以，即，解得， 即实数t的取值范围为． 9．已知命题，为真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式求解． （2）由已知结合集合的包含关系列出不等关系，求解即可． 【详解】（1）依题意，关于的不等式恒成立， 于是得，解得，所以实数的取值的集合． （2）因为是的必要不充分条件，所以为的真子集． 又为非空集合，所以， 得， 所以实数的取值范围为. 题型三 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 1．对任意的，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】参变分离可得对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为对任意的，恒成立， 所以对任意的，恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，解得，即的取值范围为. 故选：D 2（多选题）．“ ” 成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先把已知化简为,再结合充分条件的定义得出条件即可. 【详解】因为所以恒成立， 因为，当取等号，所以， 因为，所以是的充分条件. 因为，所以是的充分条件， 又都不能推出，所以CD错误， 故选：AB. 3（多选题）．已知关于的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是或 【答案】ABD 【分析】由一元二次不等式的解和韦达定理逐项判断即可. 【详解】由题意可知，1，3是方程的两个根，且，， A：由以上可知，故A正确； B：当时，代入方程可得，故B正确； C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误； D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确； 故选：ABD 4．已知不等式对任意正实数x恒成立，写出一个a的可能值为 . 【答案】4（答案不唯一） 【分析】将问题转化为对任意正实数x恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】不等式对任意正实数x恒成立， 即对任意正实数x恒成立， 当时，不等式，即，不符合对任意正实数x恒成立， 当时，令， 若对任意正实数x恒成立，则，无解，或，解得.所以的一个值可以是. 故答案为： 5．已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分析可知：原题意等价于当时，不等式恒成立，结合基本不等式运算求解. 【详解】因为当时，不等式恒成立，则， 原题意等价于当时，不等式恒成立， 又因为，当且仅当，即等号成立， 可得，所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 6．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由含有量词的命题的否定，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】命题“，满足不等式”是假命题， 所以，不等式恒成立， 设，，则有，解得，所以的取值范围为. 故答案为：. 7．若对任意，恒成立，求实数的取值范围 【答案】 【分析】法一:利用分离变量法求解参数的范围，、 法二：对二次函数的二次项系数和对称轴进行分类讨论，求带有参数的二次函数的最值，求解变量的范围. 【详解】法一：对勾函数参变分离后结合对勾函数性质 当时，，成立； 当时，由题可得对任意恒成立，令，则有，， ， 令，，根据对勾函数的性质可得，所以， 所以当时，，故实数的取值范围为； 法二：分类讨论 令， ①当时，，对任意，恒成立； ②当时，函数图象开口向上， 若对任意，恒成立，只需，解得， 故当时，对任意，恒成立； ③当时，对任意，，，恒成立； 综上可知，实数的取值范围为． 8．已知. (1)当时，求满足的值的集合； (2)求满足的值的集合； (3)当时，恒成立，求满足条件的的取值范围. 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3). 【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法计算即可； （2）带着参数分类讨论解不等式即可； （3）变换主元，利用一次函数的单调性计算不等式即可. 【详解】（1）当时，，则； （2）易知， 若，则，若，则或， 若，则，此时，若，此时， 若，则，此时， 综上所述：时，解集为，时解集为， 时解集为，时解集为，时解集为； （3）由题意可知对任意恒成立， 所以，解之得. 9．已知集合，． (1)命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)若，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）求解可得，再根据充分与必要条件的性质可得可得集合区间端点的关系列式即可； （2）由题意，，恒成立，再根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】（1）解不等式，即，解得， 所以，． 由于p是q的必要非充分条件，则是的真子集，所以，解得， 因此，实数的取值范围是； （2）由，都有，得，， 令，，当时，y取最大值为，所以，． 因此，实数m的取值范围是． 1．已知对任意恒成立，则 ． 【答案】/ 【详解】由，可得，从而，再由，，对任意恒成立，利用判别式法求解，得解. 令，解得，故，即， 则，所以对任意恒成立， 所以即解得， 同理对任意恒成立可得，综上得， 则 故答案为： 2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可知恒成立，分、两种情况讨论，结合判别式即可求出. 【详解】因为的解集为， 即恒成立， 当时，即，解得，不符合题意；当时，则’解得； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 3．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在上恒成立，根据函数的单调性求出其最大值可得，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解. 【详解】因为，，所以在上恒成立， 只需在上的最大值小于， 因为在上单调递减，故在上的最大值为1，所以. A：既不是充分条件，也不是必要条件，故A错误； B：因为所以是的一个必要不充分条件，故B正确； C：是的充要条件，故C错误； D：因为，所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：B. 4．2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元. (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人? (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由. 【答案】(1)100；(2)存在， . 【分析】（1）由条件“调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资”建立不等关系可求解； （2）根据条件①②建立不等关系，假设存在实数转化为恒成立问题，由基本不等式及一次函数求最值可得结果. 【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为 万元, 则 , 整理得 , 解得 , 因为 且 , 所以 , 故 , 所以要使这 名研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资, 调整后的研发人员的人数最少为 100 人. （2）由条件①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资， 得 , 整理得 ; 由条件②技术人员年人均工资不减少, 得 , 解得 假设存在这样的实数 , 使得技术人员在已知范围内调整后, 满足以上两个条件, 即 恒成立， 因为 ,当且仅当 , 即 时等号成立, 所以 , 又因为 , 当 时, 取得最大值 11 , 所以 所以 , 即 , 即存在这样的 满足条件, 其范围为 . 5．已知二次函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）. 【答案】(1),．(2)答案见解析. 【分析】（1）分离参数a，转化为函数最值问题求解； （2）分类讨论求解即可． 【详解】（1）不等式即为：， 当,时，可变形为：，即, 又，当且仅当，即时，等号成立，，即， 实数的取值范围是：,． （2）不等式，即，等价于， 即，当时， 当时，因为，解不等式得：； 当时，因为，不等式的解集为； 当时，因为，解不等式得：； 综上所述，不等式的解集为： 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 6．已知函数 (1)是否存在实数使得关于的不等式的解集为，若存在．求实数的值或取值范围，若不存在，请说明理由； (2)若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)存在;(2). 【分析】（1）设在恒成立，可得时不满足，当时，结合二次函数的开口方向、判别式可得答案； （2）由题意可设在上恒成立，分、、讨论，结合一元二次不等式恒成立可得答案． 【详解】（1）设在恒成立， 显然当，即时不满足在上恒成立； 当时， ，综上，存在使得的解集为； （2）由题意可设在上恒成立， 当，即时，，满足在上恒成立； 当，即时， 在上恒成立；，； 当，即时，可得，， 综上． 7．（1）若对于一切实数，不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）若，检验不等式是否恒成立，若，则，可求的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，令，结合二次函数的性质可知，和时，可求的取值范围． 【详解】（1）要使恒成立，若，显然，满足题意； 若，则解得， 综上，的取值范围是． （2）令． 当时，恒成立，则的根一个小于1，另一个大于2． 如图，得即解得， 的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.2一元二次不等式的应用 题型一 一元二次不等式的实际应用 1．某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　） A．60台 B．90台 C．120台 D．150台 2．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3（多选题）．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（    ） A．60 B．80 C．100 D．120 4．某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件．现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（每100元销售额收取元），且为正整数．为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到元，但提价后每年的销售量会减少万件．若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为 ． 5．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为 ．    6．已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 7．在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 8．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．    (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内； (2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 题型二 一元二次不等式在实数集上的恒成立问题 1．命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(多选题)下列命题正确的是（   ） A．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0 B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R C．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0 D．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集 5．若命题“，”为假命题，则的取值范围是 . 6．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． 7．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 . 8．已知，，且的最大值为m． (1)求实数m的值； (2)若，关于x的不等式恒成立，求实数t的取值范围． 9．已知命题，为真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型三 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 1．对任意的，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2（多选题）．“ ” 成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 3（多选题）．已知关于的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是或 4．已知不等式对任意正实数x恒成立，写出一个a的可能值为 . 5．已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 6．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 . 7．若对任意，恒成立，求实数的取值范围 8．已知. (1)当时，求满足的值的集合； (2)求满足的值的集合； (3)当时，恒成立，求满足条件的的取值范围. 9．已知集合，． (1)命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)若，恒成立，求实数m的取值范围． 1．已知对任意恒成立，则 ． 2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 3．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元. (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人? (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由. 5．已知二次函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）. 6．已知函数 (1)是否存在实数使得关于的不等式的解集为，若存在．求实数的值或取值范围，若不存在，请说明理由； (2)若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围. 7．（1）若对于一切实数，不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$