2.3.2一元二次不等式的应用 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.3一元二次不等式 2.3.2一元二次不等式的应用 巩固练习 作业布置 教学过程 新课导入 新课讲授 巩固小结 新课导入 我们现在已将学习过如何求解一元二次不等式了,本节课我们将通过具体的实例分析与求解,来体会一元二次不等式的具体实际应用。 【例】某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间满足如下关系: 若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏(销售收入不小于总成本)时的最低产量为多少? 新课探究 为使生产者不亏本则要满足:销售收入总成本 所以有: 化简得: 对应的一元二次方程是: 实数根是: 对应的一元二次不等式的解集是: 又因为根据实际意义知: 所以: 新课讲授 【例】已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离L(m)与速度v( )之间有如下关系: 其中K是比例系数,且K>0,M是汽车的质量(t),若某辆 卡车不装货物(司机的体重忽略不计)以 的速度行驶时,从刹车到停车需要走20m。当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,为保证安全,要在发现前面20m处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车,则最高速的应该低于多少?(设司机发现障碍物到踩刹车与要经过1s) 新课讲授 解:由题知: L=20m 因为: 所以: 发现障碍物到踩刹车得1s行使的路程: 所以有: 化简得: 对应的方程是: 对应的实根是: 对应的解集是:{x|-27<v<18} 因为 :x>0 所以速度应该低于18 新课讲授 【例】某化学试剂厂以的速度生产运输某种产品(生产条件要求边生产边运输,且,每小时可以获利 (1)要使运输生产该产品2h获得的利润不低于3000元,求x的取值范围。 (2)要使运输生产900Kg该产品获得的利润最大,该工厂应该选取何种运输生产速度?并求最大利润。 新课讲授 (1)解:2h获得的利润为 所以由题意可得: 化简得 因为: 原不等式两边同时乘以x 对应的方程: 实根: 所以不等式对应的解集是: 因为 所以 新课讲授 (2)解:生产900Kg用时:h 利润= 令 原式= 根据二次函数的性质在t处取最大值 此时 =6 最大利润为:457500元 巩固小结 解决一元二次不等式的一般步骤是: (1) 理解题意,分析出量与量之间的关系。 (2) 建立相应的不等关系,把实际问题抽象成一元二次不等式问题。 (3) 解不等式得到实际问题的解。 巩固练习 例一、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不