精品解析：江苏省泰州市泰州医药高新技术产业开发区等2地2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年春学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故选项A，B，C成立，不符合题意； 当时，，故D选项不一定成立，符合题意； 故选D． 4. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于5，而小于13． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 5. 如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到，． 【详解】解：∵， ， 由折叠可得， 又， ， ， ，， 故选：C． 6. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有3个整数解列出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组恰有3个整数解， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请将答案写到答题卡的相关位置．） 7. 某种花粉的直径约为0.0000084m，数据0.0000084用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为． 故答案为：． 8. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义求得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， ，， 解得：，， 则， 故答案为：2． 9. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．注意，判定一个命题是假命题举反例． 先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题， 例如：当时，，而， 故答案为：假． 10. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 11. 若，且，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及全等的性质．由三角形内角和定理可以求得，求得． 【详解】解： 在中， ， ． ． 故答案为：． 12. 若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入关于，的方程得关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：把代入关于，的方程得： ， 解得：， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等运算．将所求式化为以2为底数的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则，并整体代入可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：4． 14. 已知，，则的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可． 详解】解：∵，， ∴． 故答案为：5． 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法．把原方程化为，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 而关于，的方程组的解是， ∴，解得：； 故答案为：． 16. 如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、相交于点，当四边形的面积为6时，线段长度的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质、三角形面积的计算．根据点、分别是、的中点可得，和，，通过等量变化可得，，据此计算出，由面积公式求出长，根据点到直线垂线段最短，可得最小值． 【详解】解：如图，作交的延长线于，连接， 点、分别是、的中点， ， 点、分别是、的中点， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为：3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算； （2）计算． 【答案】（1）9；（2）． 【解析】 【分析】本题考查的是零指数幂、负指数幂、单项式除以单项式和积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、负指数幂和乘方的运算法则计算，再进行加减计算即可； （2）根据积的乘方和同底数幂的乘法和单项式除法法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 将下列各式分解因式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图是由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的方格图，在该方格图中． （1）将向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应），请在方格图中画出； （2）画出边上的中线； （3）请求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，画三角形中线，网格中求三角形面积： （1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）根据网格的特点取中点D，再连接即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作； ； 【小问2详解】 解：如图即为所求； 【小问3详解】 解：根据题意可得：． 22. 如图，和中，点在一条直线上，． （1）给出以下3个条件：①，②，③从中选择两个作为条件，另外一个作为结论．你选择的条件是______，结论是______（填序号）． （2）请证明你的结论． 【答案】（1）①②，③（答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用平行线的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）选择的条件是①②，结论是③；或条件是①③，结论是②； （2）根据平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解； 或利用证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 解：选择的条件是①②，结论是③；或条件是①③，结论是②； 故答案为：①②，③；①③，②； 【小问2详解】 证明：若选择的条件是①②，结论是③， ∵， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ； 若选择的条件是①③，结论是②， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ∴． 23. 观察下列等式，，，，，…… （1）根据式子的规律，写出第n个等式，并说明第n个等式的成立； （2）根据上述规律计算：①； ②． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②3 【解析】 【分析】本题考查了与数字运算有关规律题，仔细观察发现规律是解题的关键． （1）利用已知等式找出规律可得，将变形为即可证明； （2）①结合（1）中结论，利用裂项相消法求解；②结合（1）中结论，利用裂项相消法求解． 【小问1详解】 解：根据已知等式可得第n个等式为：， 理由如下： ； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 24. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元． （1）求A、B两种商品的销售单价； （2）如果该商场计划购进A、B两种商品共60件（A、B两种商品均需购进），要确保获利至少580元，请问有哪几种进货方案？ 【答案】（1）商品的销售单价为20元，商品的销售单价为45元； （2）共有4种进货方案，方案1：购进1件商品，59件商品；方案2：购进2件商品，58件商品；方案3：购进3件商品，57件商品；方案4：购进4件商品，56件商品． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设商品的销售单价为元，商品的销售单价为元，根据“商场销售5件商品和2件商品，可获得利润45元；销售8件商品和4件商品，可获得利润80元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进件商品，则购进件商品，利用总利润每件的销售利润购进数量，结合总利润不少于580元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设商品的销售单价为元，商品的销售单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：商品的销售单价为20元，商品的销售单价为45元； 【小问2详解】 解：设购进件商品，则购进件商品， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为1，2，3，4， 共有4种进货方案， 方案1：购进1件商品，59件商品； 方案2：购进2件商品，58件商品； 方案3：购进3件商品，57件商品； 方案4：购进4件商品，56件商品． 25. 探究不同拼图方式下剩余图形面积大小问题 背景 如图①是宽为a，长为的小长方形纸片，现有3张这样的小长方形纸片，不重叠地放在可伸缩的长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示 素材1 小华同学按图②的方式得出阴影部分的面积为． 素材2 小明同学按图③的方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． 素材3 小刚同学按图④的方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S． 问题解决 任务1 用含有a，b的代数式分别表示，． 任务2 请比较与的大小关系，并说明理由． 任务3 当的长度变化时，S的值能否始终保持不变．若能，求出a与b之间的数量关系；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：，；任务2：当时，，当时，，当时，；任务3： 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用： 任务1：分别表示出图②中阴影部分的长和宽即可得到答案；分别表示出图②中右下角和左上角阴影部分的面积，再作差即可得到答案； 任务2：利用作差法求出，据此讨论求解即可； 任务3：先求出，再推出，根据S不变可得． 【详解】解：任务1：由题意得，， 如图③所示，，， ∴； 任务2：当时，，当时，，当时，，理由如下： ， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则； 任务3：如图④所示，∵， ∴， ， ， ∵始终保持不变， ∴， ∴． 26. 定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“似黄金三角形”，其中称为“黄金角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是“似黄金三角形”，其中为“黄金角”． （1）一个“似黄金三角形”的一个内角为，若“黄金角”为锐角，则这个“黄金角”的度数为______． （2）如图，在中，，，为线段上一点（点不与点、点重合）．若是“似黄金三角形”，求的度数． （3）如图，中，点在边上，平分交于点，过点作交于点，且．若和都是“似黄金三角形”，直接写出度数． 【答案】（1）； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（）设“黄金角”的度数，则另一个内角的度数为，由三角形内角和定理可得，解方程即可求解； （）由三角形内角和定理得，再分为“黄金角”、 为“黄金角”和为“黄金角”三种情况解答即可求解； （）由平行线的性质和角平分线的定义可得，进而由三角形外角性质得到，设，根据“黄金角”及“似黄金三角形”的定义分和两种情况解答即可求解； 本题考查了三角形的内角和定理和外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，理解“黄金角”及“似黄金三角形”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：设“黄金角”的度数，则另一个内角的度数为， 则， ∴， ∴这个“黄金角”的度数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵为“似黄金三角形”， 若为“黄金角”，则， ∴； 若为“黄金角”，则， ∵， ∴， ∴，此种情况不合题意，舍去； 若为“黄金角”，则， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵为“似黄金三角形”， 当时， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵是“似黄金三角形”， 当为“黄金角”，时， ∵， ∴， ∴； 当为“黄金角”，时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴，此种情况不可能为“似黄金三角形”； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C D. 4. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 14 5. 如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请将答案写到答题卡的相关位置．） 7. 某种花粉的直径约为0.0000084m，数据0.0000084用科学记数法表示为_____． 8. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于______． 9. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（选填“真”或“假”） 10. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 11. 若，且，，则的度数为______． 12. 若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为______． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 已知，，则的值是___________． 15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 16. 如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、相交于点，当四边形的面积为6时，线段长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算； （2）计算． 18. 将下列各式分解因式． （1）； （2）． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图是由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的方格图，在该方格图中． （1）将向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应），请在方格图中画出； （2）画出边上的中线； （3）请求出的面积． 22. 如图，和中，点在一条直线上，． （1）给出以下3个条件：①，②，③从中选择两个作为条件，另外一个作为结论．你选择条件是______，结论是______（填序号）． （2）请证明你的结论． 23 观察下列等式，，，，，…… （1）根据式子的规律，写出第n个等式，并说明第n个等式的成立； （2）根据上述规律计算：①； ②． 24. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元． （1）求A、B两种商品的销售单价； （2）如果该商场计划购进A、B两种商品共60件（A、B两种商品均需购进），要确保获利至少580元，请问有哪几种进货方案？ 25. 探究不同拼图方式下剩余图形面积大小问题 背景 如图①是宽为a，长为的小长方形纸片，现有3张这样的小长方形纸片，不重叠地放在可伸缩的长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示 素材1 小华同学按图②的方式得出阴影部分的面积为． 素材2 小明同学按图③的方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． 素材3 小刚同学按图④方式得到阴影部分，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S． 问题解决 任务1 用含有a，b的代数式分别表示，． 任务2 请比较与的大小关系，并说明理由． 任务3 当的长度变化时，S的值能否始终保持不变．若能，求出a与b之间的数量关系；若不能，请说明理由． 26. 定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“似黄金三角形”，其中称为“黄金角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是“似黄金三角形”，其中为“黄金角”． （1）一个“似黄金三角形”的一个内角为，若“黄金角”为锐角，则这个“黄金角”的度数为______． （2）如图，在中，，，为线段上一点（点不与点、点重合）．若是“似黄金三角形”，求的度数． （3）如图，中，点在边上，平分交于点，过点作交于点，且．若和都是“似黄金三角形”，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$