2.5　直线与圆的位置关系（3）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-11) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.5直线与圆的位置关系（3） 学习目标： 1、会过圆上一点画圆的切线；会作三角形的内切圆。 2、理解三角形内切圆的有关概念。 3、通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力。 学习重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念。 学习难点：作已知三角形的内切圆。 自学要求：认真阅读教材P68-70，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料， 怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？ 2、探索新知： 知识点一：三角形的内切圆的概念： 活动一：你发现这个圆有什么特征？ 三角形内切圆的定义： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 这个三角形叫做圆的外切三角形。 如图，⊙O叫做△ABC的内切圆，△ABC叫做⊙O的外切三角形。 知识点二：三角形的内切圆性质： 活动二：操作与探索： 1、作三角形的内切圆： 已知：△ABC．求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切． 作法：（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I． （2）过点I作ID⊥BC，垂足为D． （3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆。 2、内心的概念：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心． 3、三角形内内心的性质： ①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等； ③三角形的内心一定在三角形的内部． 活动三：试一试： 已知：如图，⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明： （1）∠BIC＝90°＋∠BAC； （2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝r(a＋b＋c)； （3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求内切圆半径r的长. 二、例题讲解 例1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°， ∠C＝70°，求∠EDF的度数． 例2　已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？ 三、基础强化： 1、下列说法中，正确的是（ ）． A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； B、圆有且只有一个外切三角形； C、三角形有且只有一个内切圆； D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等． 2、下列四边形中，有内切圆的是 （　 　） A、平行四边形　　 　B、矩形　　 　C、菱形　　　 D、等腰梯形 3、已知⊙I是锐角△ABC的内切圆，点D、E、F是三个切点，则△DEF的形状是 （　 　 ） A、钝角三角形　 　B、直角三角形　 　C、锐角三角形　 D、不能确定 4、已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R＝ ，内切圆半径r＝ 。 5、如图，⊙I切△ABC的边分别为D、E、F，∠B＝80°，∠C＝60°， M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的大小一定吗？ 若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由． 4、 拓展提高： 6、如图，△ABC中，∠C是直角，内切圆I与BC、CA分别相切于点D、E。 （1）试判断四边形CDIE的形状，并说明你的理由. （2）若AC=9，BC=40，试求出△ABC的外接圆的半径和内切圆的半径。 五、总结反思： 1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、三角形内内心的性质： ①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等； ③三角形的内心一定在三角形的内部 六、随堂检测： 已知：如图，△ABC外切于⊙I，D、E、F是切点， 试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系，并证明之。 学科网（北京）股份有限公司 $$