2.5　直线与圆的位置关系（1）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-9) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课题:2.5直线与圆的位置关系(1) 学习目标: 1、经历探索直线与圆的位置关系的过程。 2、理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。 3、能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 学习重点:用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法。 学习难点:直线和圆相切:“直线和圆有唯一公共点”的含义。 自学要求:认真阅读教材P63-65,回答下列问题: 1、 新知体验: 问题导入: (1)我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆: ①点和圆有哪几种位置关系? ②怎样判定点和圆的位置关系?(数量关系——位置关系) (2) 观察如右图的三幅太阳升起的照片, 地平线与太阳经历了哪些位置关系? 2、探索新知: 知识点一:感知直线和圆的位置关系: 活动一:操作、思考: 在纸上画一个圆,上下移动直尺.把直尺看作直线,在移动的过程中观察直线与圆的位置关系 发生了怎样的变化? 直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关。 (1) 直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.如图1。 (2)直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点。如图2。 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。如图3。 知识点二:探究直线与圆的位置关系的数量特征: 活动二:直线与圆的位置关系与数量关系的转化: 直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d,它们表示的含义相同吗?谈谈你的理解. 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么: 直线l与⊙O相交d r; 直线l与⊙O相切d=r; 直线l与⊙O相离d r。 活动三:试一试: 1、已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm。 2、已知⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则有( )。 A、d<2 B、d≤2 C、d=2 D、d>2 3、如图,已知Rt ABC中,斜边AB=8cm,AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为 cm时,AB与⊙C相切; (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆, 这两个圆与AB位置关系分别是 。 二、例题讲解 例1、已知∠BAC=45 ,点O在AC上,AO=4,以O为圆心,r为半径画圆,根据下列r的值, 判断直线AB与⊙O位置关系。(1)r=2;(2)r=2;(3)r=3. 例2、 在平面直角坐标系中有一点A(-3,-4), 以点A为圆心,r长为半径画圆, (1)当r满足 时,⊙A与坐标轴有1个交点; (2)当r满足 时,⊙A与坐标轴有2个交点; (3)当r满足 时,⊙A与坐标轴有3个交点; (4)当r满足 时,⊙A与坐标轴有4个交点; 三、基础强化: 1、如图,⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm,⊙O的半径为1cm, 将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使直线l与⊙O相切, 则平移的距离是 ( ) A、1cm B、2cm C、4cm D、2cm或4cm 2、在平面直角坐标系中以点(3,-5)为圆心,r为半径的圆上 有且仅有两点到x轴的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是 ( ) A、r>4 B、0<r<6 C、4≤r<6 D、4<r<6 3、已知:如图示,∠AOB=300,M为OB上一点,以M为圆心, 5cm长为半径作圆,若M在OB上运动,问: ①当OM满足 时,⊙M与OA相离; ②当OM满足 时,⊙M与OA相切; ③当OM满足 时,⊙M与OA相交; 4、 拓展提高: 在Rt ABC中,∠ACB=90 ,BC=4cm,AC=3cm,以点C为圆心,r cm为半径画⊙C. (1)直线AB与⊙C没有公共点,则r的取值范围为 ; (2)直线AB与⊙C有两个公共点,则r的取值范围为 ; (3)直线AB与⊙C只有一个公共点,则r的取值范围为 ; (4)若边AB与⊙C没有公共点,则r的取值范围为 ; (5)若边AB与⊙C有两个公共点,则r的取值范围为 ; (6)若边AB与⊙C只有一个公共点,则r的取值范围为 。 五、总结反思: 直线与圆的位置关系: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么: 直线l与⊙O相交d r;直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d r。 六、随堂检测: 1、如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2, 过点A作直线l平行于x轴,交y轴于点B,点P在直线l上运动. (1)当点P在⊙A上时,求点P的坐标. (2) 将⊙A沿竖直方向移动 个单位后,⊙A与x轴相切。 2、已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,如果d、r是关于x的方程 x2-4x+m=0的两个根,那么当直线l与⊙O相切时,m的值为 。 学科网(北京)股份有限公司 $$