精品解析：河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期八年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对角线相等 B. 对边平行且相等 C 对角线垂直 D. 两组对角分别相等 5. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的两条对角线相交于O，，．则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 14 7. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（－4，－4），（4，－4），则顶点D的坐标是（ ） A. （-8，2） B. （8，-4） C. （4，2） D. （8，2） 8. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm 10. 对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”即这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为__________． 12. 请写出一个图象经过二、四象限函数的解析式_________． 13. 你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这个四边形一定是__________(填形状)． 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图①，在长方形中，动点P从点B 出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为t(s)，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为______________ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，若点，，则的值为__________． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 乙公司套餐 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 b 乙公司套餐 a c 根据以上信息，请回答下列问题： （1） ， ， ． （2）从方差角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 18. 如图，已知菱形，，E、F分别是中点，连接， （1）填空_______°； （2）求证：四边形是矩形． 19. 善于思考喜欢探索的小明在研究平面直角坐标系中两点间的距离时，利用勾股定理，通过数形结合发现（如图）．平面内的任意两点的距离，满足经小明查阅资料得知，以上发现是成立的． 在平面直角坐标系中，叫做两点的距离公式．请你根据数形结合的思想和所学知识，解决以下问题 （1）两点的距离为 ； （2）两点的距离为 ； （3）已知的顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 20. [感知]如图①．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E、F．易证：（不需要证明）； [探究]如图②，在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F，求证：； [应用]如图③．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F．连接．若，的面积为1，则四边形的面积为______． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为．直线交x轴于点C，交y轴于点D，直线与直线相交于点P． （1）直线的表达式为 ； （2）点P的坐标为 ，连接，则： （3）若线段上存在一点E，使得，求点E的坐标． 22. 河南是华夏文明的发源地，承载着丰富的非物质文化遗产其中，龙文化独具魅力，河南的非遗项目中，舞龙、剪纸龙、泥塑龙、钧瓷、汝瓷中，具有龙元素的工艺品各具特色，深受人们的喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和泥塑龙进行销售，已知每套泥塑龙的进价是每套剪纸龙进价的2倍，现用1500元购进泥塑龙的数量比用1200元购进剪纸龙的数量少15套． （1）求每套剪纸龙和泥塑龙的进价分别为多少元？ （2）现商场决定用1500元购进剪纸龙和泥塑龙，且购进剪纸龙数量不超过泥塑龙的一半，则购进泥塑龙至少多少套？ （3）在（2）的条件下，该商场每套剪纸龙的售价为50元，每套泥塑龙的售价为90元，则如何安排进货，才能让商场获得最大利润？ 23. 已知：正方形，点P是对角线所在直线上的动点，点E在边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，总成立． （1）如图1，当点P在对角线上时，请你猜想与有怎样的数量关系，并加以证明； （2）如图2，当点P运动到的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图3，当点P运动到的反向延长线上时，判断此时与有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期八年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件为分母不为零即可求出结果； 【详解】根据题意可知，x-1≠0，即x≠1． 故选：B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，注意分式有意义是分母不为零，不是x不为零. 2. 华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中． 【详解】解：， 故选：C． 3. 已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求众数，先根据平均数求出的值，再根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：，解得， ∴这组数据为1，3，5，5，6，其中数据5出现次数最多， ∴众数为5； 故选B． 4. 下列性质菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对角线相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质判断即可． 【详解】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，对角相等， 菱形的对角线互相垂直平分，对角相等， ∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直， 故选：C． 【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直、矩形的对角线相等但不一定垂直是解题的关键． 5. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， 解得， 即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的识别，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键． 6. 如图，矩形的两条对角线相交于O，，．则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，利用等边三角形和矩形对角线的性质，即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴． 故选：A． 7. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（－4，－4），（4，－4），则顶点D的坐标是（ ） A. （-8，2） B. （8，-4） C. （4，2） D. （8，2） 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC，只要计算出BC的长度，就可由A点坐标推出D点坐标． 【详解】解：∵B（-4，-4），C（4，-4） ∴BC=4﹣(-4)=4+4=8， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8， ∵点A的坐标为（0，2）， ∴点D的坐标为（8，2）， 故选：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点之间的距离，平行四边形的性质，能够熟练运用平行四边形的性质是解决本题的关键． 8. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵ ∴ 由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点横坐标分别为， 由图象可以看出当或时，函数在上方，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 9. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD， ∴AB=， ∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24， ∴DE==4.8cm； 故选B． 10. 对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”即这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同分母分式的减法，直接运用同分母分式的减法法则计算，再利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 请写出一个图象经过二、四象限的函数的解析式_________． 【答案】，答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的性质可知，正比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式． 【详解】解：由于正比例函数图象经过二、四象限， 所以比例系数为负数， 故解析式可以为．答案不唯一． 故答案为：，答案不唯一． 13. 你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这个四边形一定是__________(填形状)． 【答案】菱形 【解析】 【分析】本题主要考查了剪纸问题以及菱形的判定，直接利用折叠方法结合菱形的判定方法分析得出答案． 【详解】解：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形， 那么所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边，即四条边都相等， 故此四边形是菱形． 故答案：菱形 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图①，在长方形中，动点P从点B 出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为t(s)，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为______________ ． 【答案】54 【解析】 【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽,再根据矩形面积公式计算即可解答． 【详解】解：∵动点P从点B 出发，沿方向匀速运动至点A停止，点P的运动速度为， 当点P在之间运动时，的面积随时间x增大而增大， 由图②知，当时，点P到达点C处， ∴， 当点P在之间运动时，的面积不变， 由图②知，点P从点C运动到点D所用时间为， ∴， ∴长方形的面积为； 故答案为：54． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，若点，，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出点坐标是解题的关键．根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设．利用矩形的性质得出为中点，．根据线段中点坐标公式得出．由勾股定理得出，列出方程，求出，得到点坐标，利用待定系数法求出． 【详解】解：轴，， 、两点纵坐标相同，都为2， 可设． 矩形的对角线的交点为， 为中点，． ． ， ， ，，， ， 解得， ． 反比例函数的图象经过点， ． 故答案为：5． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，关键是掌握相关运算法则和分式的基本性质： （1）原式分别计算负整数指数幂，零指数幂和约分，然后再进行加减运算即可； （2）先把括号内通分和除法运算转换为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可 【详解】解：（1） ； （2） 17. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 乙公司套餐 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 b 乙公司套餐 a c 根据以上信息，请回答下列问题： （1） ， ， ． （2）从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 【答案】（1） （2）乙 （3）甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好，所以选择乙公司． 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数、方差，熟练掌握中位数和方差的意义是解题关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义即可得； （2）先利用方差公式求出方差，再根据方差的意义即可得； （3）从中位数和方差的意义进行分析即可得． 【小问1详解】 解：将乙公司套餐得分相加除以7可得： 乙公司套餐平均数：， 将甲公司套餐得分按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则， 在乙公司套餐得分中，出现的次数最多，为2次， 则其众数为， 故答案为：； 【小问2详解】 甲公司套餐得分方差为：， 乙公司套餐得分方差为：， ， 乙公司套餐的得分较稳定； 【小问3详解】 甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好， 选择乙公司套餐品质较好． 18. 如图，已知菱形，，E、F分别是的中点，连接， （1）填空_______°； （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （1）根据菱形的性质可得，然后根据，可得为等边三角形，继而可得出； （2）由菱形的性质得到，E，F分别是的中点，则，即可证明四边形是平行四边形， 根据等腰三角形的性质得到，即，即可判定四边形为矩形． 小问1详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，E是的中点， ∴，即， ∴ 四边形是矩形． 19. 善于思考喜欢探索的小明在研究平面直角坐标系中两点间的距离时，利用勾股定理，通过数形结合发现（如图）．平面内的任意两点的距离，满足经小明查阅资料得知，以上发现是成立的． 在平面直角坐标系中，叫做两点的距离公式．请你根据数形结合的思想和所学知识，解决以下问题 （1）两点的距离为 ； （2）两点的距离为 ； （3）已知的顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）是等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题就主要考查勾股定理应用及其逆定理的应用: （1）根据题意，直接套用公式代入即可得答； （2）根据题意，直接套用公式代入即可得答； （3）根据两点间距离公式求出三边长，再判断三角形的形状即可 【小问1详解】 解：根据两点间距离公式，得： 故答案库恩：5； 【小问2详解】 解：根据两点间距离公式，得： 故答案为：； 【小问3详解】 解：是等腰直角三角形 ∵ ∴； ； ； ∴ ∵ ∴， ∴是等腰直角三角形 20. [感知]如图①．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E、F．易证：（不需要证明）； [探究]如图②，在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F，求证：； [应用]如图③．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F．连接．若，的面积为1，则四边形的面积为______． 【答案】[感知]见解析；[探究]见解析；[应用]12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质： [感知]利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，证明，即可证得结论； [探究]利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，证明，即可证得结论； [应用]先求得，再证明四边形是平行四边形，得到即可求解． 【详解】[感知] 解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 在和中， ∵，， ∴． ∴． [探究]解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 在和中， ∵，， ∴． ∴． [应用]解：根据[探究]得：， 又四边形是平行四边形， ∴， ∵，的面积为1， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为：12 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为．直线交x轴于点C，交y轴于点D，直线与直线相交于点P． （1）直线的表达式为 ； （2）点P的坐标为 ，连接，则： （3）若线段上存在一点E，使得，求点E的坐标． 【答案】（1） （2）；2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点P的坐标，然后根据三角形面积公式求得的面积； （3）设点E的坐标为，根据列方程求解即可 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把代入，得： ， 解得，， 所以，直线的表达式为； 【小问2详解】 解：联立方程组得， 解得，， ∴点的坐标为； ∵； ∴ ∴； 【小问3详解】 解：对于，当时，；当时，，解得，， ∴， 设点E的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得，(不符合题意，舍去) ∴， ∴点E坐标为 22. 河南是华夏文明的发源地，承载着丰富的非物质文化遗产其中，龙文化独具魅力，河南的非遗项目中，舞龙、剪纸龙、泥塑龙、钧瓷、汝瓷中，具有龙元素的工艺品各具特色，深受人们的喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和泥塑龙进行销售，已知每套泥塑龙的进价是每套剪纸龙进价的2倍，现用1500元购进泥塑龙的数量比用1200元购进剪纸龙的数量少15套． （1）求每套剪纸龙和泥塑龙的进价分别为多少元？ （2）现商场决定用1500元购进剪纸龙和泥塑龙，且购进剪纸龙的数量不超过泥塑龙的一半，则购进泥塑龙至少多少套？ （3）在（2）的条件下，该商场每套剪纸龙的售价为50元，每套泥塑龙的售价为90元，则如何安排进货，才能让商场获得最大利润？ 【答案】（1）每套剪纸龙进价为30元，则每套泥塑龙的进价为60元 （2）购进泥塑龙至少20套 （3）安排购进泥塑龙20套，剪纸龙10套，才能让商场获得最大利润 【解析】 【分析】本题考查了分式方程组的应用一元一次不等式的应用和一次函数的应用，弄清题意，表示出两种龙每套进价，根据购进的龙的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键． （1）首先设每套剪纸龙进价为x元，则每套泥塑龙的进价为元，根据关键语句用1500元购进泥塑龙的数量比用1200元购进剪纸龙的数量少15套列出方程，解方程即可； （2）首先设购进泥塑龙至少a套，剪纸龙b套，根据用1500元购进剪纸龙和泥塑龙可列方程，求出，由购进剪纸龙的数量不超过泥塑龙的一半得可求出的最小值； （3）设利润为，得，根据一次函数的性质可得结论． 【小问1详解】 解：设每套剪纸龙进价为x元，则每套泥塑龙的进价为元，根据题意得， 解得，， 经检验，是原方程的解。 ∴， 答：每套剪纸龙进价为30元，则每套泥塑龙的进价为60元 【小问2详解】 解：设购进泥塑龙至少a套，剪纸龙b套，根据题意得， ， ∴， ∵购进剪纸龙的数量不超过泥塑龙的一半， ∴ ∴， 解得，， 所以，购进泥塑龙至少20套 【小问3详解】 解：设利润为，根据题意得： ， ∵ ∴随的增大而减小 ∴当时，有最大值 所以，安排购进泥塑龙20套，剪纸龙10套，才能让商场获得最大利润． 23. 已知：正方形，点P是对角线所在直线上的动点，点E在边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，总成立． （1）如图1，当点P在对角线上时，请你猜想与有怎样的数量关系，并加以证明； （2）如图2，当点P运动到的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图3，当点P运动到的反向延长线上时，判断此时与有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）． 【答案】（1），证明见解析 （2）（1）中的结论成立．证明见解析 （3），． 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）证明，即可解决问题． （2）证明，即可解决问题． （3）结论，．利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：猜想：， 证明：如图1中， ∵四边形是正方形，为对角线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：（1）中的结论成立． 证明：∵四边形是正方形，为对角线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图3所示：结论：①，②． 理由：∵四边形是正方形，为对角线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$