精品解析：安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

涡阳县2023—2024年度第二学期义务教育教学质量检测七年级数学2024.6 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中最小的实数是（ ） A B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B. 带有根号的数一定是无理数； C. 零没有立方根； D. 一个正数有两个平方根． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边与直尺的一边重合，点E在上，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列式子不一定成立是（ ） A B. C. D. 8. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，将沿所在直线向右平移2cm得到，连结．若的周长为10cm，则四边形的周长为（ ） A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 20cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________． 12. 已知，则的值为______． 13. 关于x不等式组的解集是，则______． 14. 已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1）______； （2）______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算图中阴影部分面积（用字母a，b表示）． 18. 先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；⋯⋯ 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 20. 在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，按要求画图： （1）点在格点上，请在图1中，将平移至，点和点是对应点． （2）请在图2中找一格点，连接，使． 六、解答题（本题满分8分） 21. 如图，已知． （1）试说明：； （2）若平分平分，且，求的度数． 七、解答题（本题满分10分） 22. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？ 八、解答题（本题满分12分） 23. 如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，，平分交直线n于点P，连接． （1）求的度数； （2）若时，求的度数； （3）将向右平移，当最小时，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涡阳县2023—2024年度第二学期义务教育教学质量检测七年级数学2024.6 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小的相关知识点是本题的解题关键，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小的法则进行比较； 详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法运算法则计算． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意． 故选：D． 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B. 带有根号的数一定是无理数； C. 零没有立方根； D. 一个正数有两个平方根． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，平方根，立方根，无理数，根据数轴上点与数的对应关系判断选项A，根据无理数的定义判断选项B，根据0的立方根是0判断选项C，根据正数的平方根的性质判断选项D，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：A、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故选项不符合题意； B、带有根号且开方开不尽的数一定是无理数，故选项不符合题意； C、0的立方根是0，故选项不符合题意； D、一个正数有两个平方根，故选项符合题意； 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故B正确． 故选：B． 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解定义是求解本题的关键．根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：、的右边不全是乘积形式，故该选项不符合题意； 、，故该选项不符合题意； 、，故该选项不符合题意； 、，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边与直尺的一边重合，点E在上，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，与三角板有关的角度计算，平角的定义，根据两直线平行，同位角角相等，得出，由三角板得出，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图， 直尺的对边平行， ， ，， ， ， ， 故选：A． 7. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴当时，，则； 当时，，则； ∴该选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 故选：． 8. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方. 【详解】解：、不存在互为相同的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、1是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项符合题意； C、a是相同的项，不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意 ； D、 中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意. 故选B 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 10. 如图，将沿所在直线向右平移2cm得到，连结．若的周长为10cm，则四边形的周长为（ ） A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 20cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2cm，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴AD=CF=2cm，AC=DF， ∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长=10cm， ∴AB+BC+AC=10cm， ∴四边形ABFD的周长=10+2+2=14（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】∵， 故答案为：． 12. 已知，则值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了倒用幂的乘方法则和同底数幂除法法则，以及整体代入法求值，熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂乘法法则是解题的关键．由得，然后逆用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则将转化成底数为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ， 故答案为：8． 13. 关于x的不等式组的解集是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解不等式组，利用不等式组的解集的情况求参数，先解不等式组求出各不等式的解集，利用解集是得到，即可求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 14. 已知(，且)，，则（结果用含x的代数式表示）： （1）______； （2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了与分式运算相关的规律探究，分式的加减法计算法则，分式的化简，正确掌握运算法则得到计算结果的规律是解题的关键． （1）直接求出即可； （2）分别计算、，发现：每三个为一个循环，用2025除以3即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， （2）同理可得：， ， ， ， ∴发现：每三个为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：（1），（2）． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据立方根、算术平方根、负整数指数幂、零指数幂化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先取分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算图中阴影部分的面积（用字母a，b表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据题意列出表示阴影部分的面积，用多项式乘多项式法则展开，再化简即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4． 【答案】原式＝ 【解析】 【分析】先对括号里进行通分，再利用分式的乘除法法则进行计算，化简后代入数值计算即可. 【详解】原式＝（）÷ ＝ ＝， 当x＝4时，原式＝＝． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的掌握分式的各运算法则是关键. 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；⋯⋯ 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ⋯⋯ 第6个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 猜想：第个等式：， 证明：∵ ， ∴成立． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，分式的混合运算，平方差公式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明． 20. 在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，按要求画图： （1）点在格点上，请在图1中，将平移至，点和点是对应点． （2）请在图2中找一格点，连接，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平行线的性质，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质作图即可； （2）结合平行线的判定与性质，过点在的左侧作，所经过的格点即为点． 小问1详解】 解：如图1，即为所求； 【小问2详解】 如图，点即为所求． 六、解答题（本题满分8分） 21. 如图，已知． （1）试说明：； （2）若平分平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再证即可求证； （2）利用平行线的性质求的度数，再利用角平分线的性质求的度数. 小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∵平分平分，且， ∴，， ∵， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键. 七、解答题（本题满分10分） 22. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元 （2）20个 【解析】 【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（40-m）个B品牌足球，由题意：该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元， 依题意得：2， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴x＋30＝80． 答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元； 【小问2详解】 设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（50﹣m）个B品牌足球， 依题意得：50 m＋80（40﹣m）≤2600， 解得：m≥20． 答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出相应方程及不等式． 八、解答题（本题满分12分） 23. 如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，，平分交直线n于点P，连接． （1）求的度数； （2）若时，求的度数； （3）将向右平移，当最小时，求此时的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线段最短： （1）根据，可得，再由，即可求解； （2）过点P作交直线m于点E，可得，从而得到，进而得到，即可求解； （3）“垂线段最短”，可得：当时，最小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：过点P作交直线m于点E，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 由（1）得：，平分， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：将向右平移过程中，由“垂线段最短”，得： 当时，最小．即：， 由（2）得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$