1.2 数轴、相反数和绝对值课件 2023-2024学年沪科版数学七年级上册

1.2.1 数轴 1．请将有理数按从正负性角度分类 2.你见过温度计吗，会读温度计吗？ 观察如图的温度计，回答下列问题： (1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ (2)A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ B A C 一、创设情境，导入新课 （1）画数轴： ①画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点（点O），用这点表示数0； ②规定这条直线的一个方向为正方向，（当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示）.相反的方向就是负方向； ③适当地选取某一长度作为单位长度. 2．如何用直线上的点表示数？ 这种规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点（是基准）对应数是0，也是计量的起点； 正方向规定数轴的正负性； 单位长度是计量单位. 合作探究(你助我，我帮你，共同进步） 【问题探究1】请用合适的方法表示下列情境 让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验，根据指令：它由点O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入篮中，再向东走2m到达B处取物. 如何在所画直线上标出与点A，B相对应的数. 先画一条直线在，直线上画出A、B的位置. 规定向东为正，则向西为负，点o为基准点，用一个单位长度表示1m 若把机器人行走的直路，你对用直线上的点表示数有何发现？ （负数也可以在直线上表示出来.） 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 跟踪练习： 问题探究2数轴上的点与有理数的关系 1.说出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？ 解：点C在原点表示0，点A在原点的左边与原点距离2个单位长度，故表示-2，同理，点B表示-3.5，点D在原点的右边与原点距离两个单位长度，故表示2，同理，点E表示 . 由点读数时，首先要明确该点在原点的哪侧，先确定符号，再数数距离原点有几个单位长度，从而知道该点表示的数． 例2 在数轴上，画出表示下列各数的点： +4， -1.25，-4 解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点的左边与原点距离4个单位长度的点表示.同理，可画出表示 -1.25. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但并不是所有位于数轴上的点都可以用有理数来表 复习回顾 1、什么叫数轴？ 2、数轴的三要素是什么？ 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 -5，5，-2，2， ， . 4 5 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 预学检测 画一条数轴，标出表示下列各数的点. -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 赶快思考啊！！！ 合作探究 仔细观察： 在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？ 点A表示3，点B示-3， 他们只有符号不同. 点A到原点的距离是3， 点B到原点的距离也是3， 他们到原点的距离是一样的. 交流反馈 归纳总结 相反数定义： 像3和-3那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数,或者说他们互为相反数。 例如，3的相反数是-3，-3的相反数是3，我们把数a的相反数记作-a，于是“-3的相反数是3”就可以记作-(-3)=3 即 -(-a)=a 定义解读 判断对错：符号不同的两个数互为相反数.（ ） x 例如：3和-5符号不同，但它们不是互为相反数，因为在数轴上表示3和-5的点到原点的距离不同。 只有符号不同的两个数互为相反数。 定义中的“只有”二字非常重要，千万不能漏掉。也就是说，互为相反的两个数除了符号不同，其他的全相同。 你明白了吗？ 总结提升 （1）特别规定：0的相反数是0； （2）互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两 侧，与原点的距离相等。 例题讲解 例题1 写出下列各数的相反数. 3，-7，-2.1，0，20 解：3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，0的相反数是0，20的相反数是-20. 例题2 化简： （1）-（+2）= -2 （2）-（-3）= 3 (3)-[-(-6)]= -6 课堂小结 2.点A，B,C,D在数轴上的位置如图 点A表示_____，点B表示____，点C表示___，点D表示____. 4.在数轴上画出表示-3，+2，-1.5，-6.5的点. 1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______ 3.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是 ． 当堂达标测评（我查、我评、我收获） 课堂小结 1.在数轴上点A表示的数是-3，与点A距离2个单位的点表示的数是什么？ 2.在数轴上到原点距离等于6个单位长度的点表示什么数？ 3.观察数轴思考：有无最小的整数、分数、有理数；有无最大的整数、分数、有理数；有无最大的负整数，最小正整数，最小自然数，最小质数，最小合数. 第二课堂(我开阔 我丰富） $$