精品解析：河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春期七年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是（ ）． A. 三角形具有稳定性． B. 两直线平行,内错角相等． C. 两点之间线段最短． D. 垂线段最短． 3. 将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. 92° B. 131° C. 139° D. 149° 4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知正多边形一个外角为，则该正多边形的边数是（ ） A 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知三角形的三边分别为2，，4，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　） A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 8. 如图，在的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 12. 已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为_______． 13. 如图所示，，分别是的高和角平分线，且，，则___________． 14. 足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ________​． 15. 如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是_______．（填序号） 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 解方程与不等式： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：，得． 小颖：由②，得， 把①代入③，得． （1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）： 小明的过程 小颖的过程 ； ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是 ； （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 19. （1）已知四边形如图（1）所示．求证； （2）如图（2）所示模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 20. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 21. 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题： 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答 例如：解不等式． 解：①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为； ②当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为或． 问题：请用以上方法解关于m的不等式：． 22. 为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A型 B型 （1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？ （2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件A型纪念品在原售价的基础上提高出售，每件B型纪念品在原售价的基础上降价出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？ 23. 在学习完三角形的内角、外角相关知识后，利用三角形的内角和同学们很容易证明三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系．于是，爱思考的小红在想，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ ①尝试探究： 如图1，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？ 解：数量关系：． 理由：∵与分别为的两个外角， ∴． ∴． ∵三角形的内角和为， ∴． ∴． 小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题． ②初步应用： （1）如图2，纸片中剪去，得到四边形，，则 ； （2）如图3，在中，分别平分外角，则与有何数量关系？ ；（直接填答案） ③拓展提升： （3）如图4，在四边形中，分别平分外角，则与有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期七年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是（ ）． A. 三角形具有稳定性． B. 两直线平行,内错角相等． C. 两点之间,线段最短． D. 垂线段最短． 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性, 故选：A． 【点睛】题考查了三角形的性质,关键是根据三角形的稳定性解答． 3. 将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. 92° B. 131° C. 139° D. 149° 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：如图所示，∵， ， ，，， ， ， 故选：B． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．直接把代入到方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了多边形外角和和正多边形的性质，理解并掌握正多边形的性质是解题关键．根据多边形外角和是，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得该正多边形的边数． 【详解】解：∵多边形外角和是，正多边形的一个外角是， ∴， ∴该正多边形的边数是8． 故选：C． 6. 已知三角形的三边分别为2，，4，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：根据题意，三角形的三边分别为2，，4， 则有，即， 解得． 故选：A． 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　） A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行可知∠DAB=180°－95°=85°，故旋转了85°． 【详解】∵DE∥AB， ∴∠DAB＝180°－∠D， ∵∠D=∠B=180°－20°－65°=95°， ∴∠DAB=180°－95°=85°， ∴n=85°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行的性质，以及旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键． 8. 如图，在的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的作图，先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可. 【详解】解：如图所示，共有3种， 故选：B． 9. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马、一牛价过-一万、如半马之价．一马、二牛价不满一万、如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思是：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 10. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用．先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 因为该不等式组的解集为， ∴，解得：． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 【答案】x﹣y（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y二元一次方程组的解为， 而1﹣1＝0， ∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y． 故答案为：x﹣y（答案不唯一）. 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键. 12. 已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 13. 如图所示，，分别是高和角平分线，且，，则___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的定义．根据三角形内角和定理可求出的度数，根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ， ∵是的角平分线， ， ∵是的高， ， ， 故答案为：． 14. 足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ________​． 【答案】##12度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求出正六边形，正五边形的每个内角度数，即可求出的度数，关键是掌握正多边形的每个内角相等． 【详解】解：∵正六边形的每个内角， 正五边形的每个内角， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是_______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行（或共线）且相等，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移的性质即可判断结论①②正确；根据三角形的周长公式可得，根据平移的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可判断结论③正确；利用平移可得，再根据，即可判断结论④正确；根据边扫过的图形的面积为，由此即可判断结论⑤错误． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；，则结论①②正确； ∵的周长为， ∴， ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为 ，则结论③正确； ∵，，， ∴，则结论④正确； 由平移的性质得：， ∴， ∵，， ∴边扫过的图形的面积为 ，则结论⑤错误； 综上，正确的是①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 解方程与不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】1≤x＜4，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】先解出每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得：x≥1， 解②得：x＜4， ∴不等式组的解集为1≤x＜4， 解集表示在数轴上如图所示： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求得不等式组的解集是解答的关键． 18. 在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：，得． 小颖：由②，得， 把①代入③，得． （1）①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）： 小明的过程 小颖的过程 ； ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是 ； （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 【答案】（1）①不正确，正确；②消元 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方组的解法． （1）先分别按照小明、小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：①， 小明的方法：得：，， 把代入①得：， 方程组的解为：； 小颖的方法：由②，得， 把①代入③，得， 解得：， 把代入①得：， 方程组解为：； 小明的过程不正确，小颖的过程正确， 故答案为：不正确，正确； ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元， 故答案为：消元； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 方程组的解为：． 19. （1）已知四边形如图（1）所示．求证； （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2）不合格，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义，关键是根据图形求出要求的角的度数． （1）连接，根据三角形内角和定理求解即可； （2）延长， 交于点G．根据四边形内角和等于，结合垂直的定义，计算可求的度数，然后根据题意进行判断． 【详解】（1）如图所示，连接 ∵，，， ∴； （2）不合格． 理由如下：延长， 交于点G． ∵， ∴． ∵，，四边形的内角和为 ∴ ∴该模板不合格． 20. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 21. 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题： 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答 例如：解不等式． 解：①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为； ②当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为或． 问题：请用以上方法解关于m的不等式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．根据题意可得，仿照例题，分情况讨论，分别解一元一次不等式，即可求解． 【详解】解：原式为：， ①当时，即时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； ②当时，即m时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为． 22. 为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A型 B型 （1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？ （2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件A型纪念品在原售价的基础上提高出售，每件B型纪念品在原售价的基础上降价出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？ 【答案】（1）A型纪念品件，B型纪念品件 （2）购进A型纪念品件、B型纪念品件 【解析】 【分析】（1）设购进A型纪念品x件，则购进B型纪念品件，根据“购进这两种型号的纪念品共用去元”列方程求解； （2）设购进A型纪念品m件，则购进B型纪念品件，根据“购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍”列不等式求得的取值范围，然后设利润为w元，根据一次函数的性质分析求解 【小问1详解】 解：设购进A型纪念品x件，则购进B型纪念品件． 由题意，得，解得， 则． 答：购进A型纪念品件，B型纪念品件． 小问2详解】 设购进A型纪念品m件，则购进B型纪念品件． 由题意，得，解得． 设利润为w元， ． ∵， ∴w随m的增大而增大． 又∵m为整数， ∴当时，w取得最大值，此时． 答：购进A型纪念品件、B型纪念品件才能使全部售出后获得最大利润． 【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用：先根据实际问题列出一次函数关系式以及自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质在取值范围内确定函数的最大或最小值是解题关键． 23. 在学习完三角形的内角、外角相关知识后，利用三角形的内角和同学们很容易证明三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系．于是，爱思考的小红在想，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ ①尝试探究： 如图1，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？ 解：数量关系：． 理由：∵与分别为的两个外角， ∴． ∴． ∵三角形的内角和为， ∴． ∴． 小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题． ②初步应用： （1）如图2，在纸片中剪去，得到四边形，，则 ； （2）如图3，在中，分别平分外角，则与有何数量关系？ ；（直接填答案） ③拓展提升： （3）如图4，在四边形中，分别平分外角，则与有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由） 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，外角和定理，角平分线的定义． （1）根据题意利用外角和定理即可得到本题答案； （2）由尝试探究得，再利用角平分线的定义结合三角形的内角和定理即可求解； （3）根据题意延长线段、线段交于点，利用（2）中所得结论及外角和内角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：（1）由题意得：纸片中剪去， ∵， ， ∴， 故答案为：； （2）， 由尝试探究得， ∵分别平分外角， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； （3）数量关系为：，理由如下： 如图，延长线段、线段交于点， ， ∵通过（2）得， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $