2024年上海市高一数学暑假衔接阶段复习讲义

收心课 教学目标 1、能够利用因式分解求解问题； 2、对二次函数要掌握透彻，注意轴和区间的变化问题； 3、熟练掌握不等式解法 4、掌握一元二次方程根的分布，能够很好的对问题进行分析和求解； 5、理解集合的概念和性质以及运算； 6、能够很好的掌握和辨析命题和充要条件； 7、幂指对的运算性质 重 点 集合的关系和运算、不等式解法、基本不等式的应用、幂指对的运算 难 点 集合之间的关系、基本不等式的应用. （一）集合与逻辑用语 例1、(1)已知集合，，，且，则实数的值为____________． (2)集合，用列举法可以表示为_____________． 例2、已知集合，则实数的取值范围是 _____________． 例3、（1）满足，，，的集合的个数是_____________． （2）设集合，，，，若集合的所有非空子集的元素之和是40，则_____________． 例4、（1）若集合，，，且，则满足条件的实数的取值集合为_____________． （2）设集合，，且，则实数的取值范围是_____________． （3）若，，且，则实数的取值范围是_____________． 例5、（1）已知集合，，，，，，且，则_____________． （2）是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③，；④，； 与集合相等的集合序号是_____________． 例6、（1）已知集合，，且，则实数的取值范围是_____________． （2）已知集合，，，则实数的取值范围是____________． （3）已知全集，，0，1，2，，集合，0，，，1，，则　 　． 例7、已知集合，，其中，． （1）若，求，的值； （2）若，求，的取值范围． 例8、（1）设且，，则是成立的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 （2）已知条件，条件，是的必要条件，则实数的取值范围为　 　． （3）用反证法证明命题：“，，，，，，且，则，，，中至少有一个负数”时的假设为　　 A．，，，中至少有一个正数 B．，，，全为正数 C．，，，全都大于等于0 D．，，，中至多有一个负数 1、设，则__________． 2、设全集，2，3，4，，，，，，则　 　，　 　． 3、已知集合，0，1，，则集合的非空真子集的个数为_________． 4、设或，，若是的必要条件，求实数的取值范围　 　． 5、设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，，都有、，、 （除数，则称是一个数域．例如有理数集是数域；数集，也是数域．有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域； ③若有理数集，则数集必为数域； ④数域必为无限集； ⑤存在无穷多个数域． 其中正确的命题的序号是　 　．（把你认为正确的命题的序号填填上） 6、若集合，，集合，，且，求实数的取值范围． 7、设集合，，且，，，，求、、的值． （二）等式与不等式 例9、（1）把下列各题中的“”全部改成“”，结论仍然成立的是　　 A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，且，那么 D．如果，那么 （2）下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例10、已知，，其中，均为正数，则，的大小关系为　 　． 例11、（1）若，则的取值范围是　 　． （2）已知，且，那么的取值范围是　 　． 1、下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 2、设，则下列各不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 3、若或，，，则、与的大小关系为　 　 4、若，，则的取值范围是　 　． 5、已知，，则的取值范围是　 　． （三）二次函数 例12、如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有　 　个． 例13、为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买，两种型号的口罩供班级学生使用，已知型口罩每包价格元，型口罩每包价格比型少4元，180元钱购买的型口罩比型口罩少12包． （1）求的值． （2）经与商家协商，购买型口罩价格可以优惠，其中每包价格（元和购买数量（包的函数关系如图所示，型口罩一律按原价销售． ①求关于的函数解析式； ②若家委会计划购买型、型共计100包其中型不少于30包，且不超过60包．问购买型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？ 1、如图，二次函数的图象经过点，，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为　 　．（注只填写正确结论的序号） 2、某网点销售的粽子礼盒的成本为30元盒，每天的销售量（盒与销售单价元盒之间的函数关系如图所示． （1）从上周的销售数据显示，每天的销售量都不低于310盒，则上周的销售单价最高为多少元？ （2）若销售单价满足，问销售单价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （四）不等式求解 例14、已知不等式与不等式的解集相同， 则　 　． 例15、（1）不等式的解集用区间表示为　 　． （2）若关于的不等式的解集为，则　 　． （3）若集合，则实数的取值范围是　 　． （4）解关于的不等式． 例16、若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是　 　． 例17、设有一元二次方程．试问： （1）为何值时，有一根大于1、另一根小于1． （2）为何值时，有两正根． 例18、（1）不等式的解集是　 　． （2）不等式的解集为　　 A． B． C． D．或 （3）设关于的不等式上的解集为，且，则实数的范围是　 　． 例19、（1）不等式的解集为　 　． （2）若不等式的解集为，则实数等于　 　． 1、已知不等式． （1）若它的解集是，求的取值范围； （2）若它的解集与不等式的解集相同，求的值． 2、不等式的解集是　 　． 3、关于的不等式的解集为，则　 　． 4、不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是　 　． 5、解关于的不等式． 6、不等式的解集是　 　． 7、不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．， D．，， 8、关于的方程 有两个负根，则的取值范围是　 　． 9、不等式的解集是　 　． 10、若不等式的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数的取值范围为　 　． 11、已知方程． （1）当该方程有两个负根时，求实数的取值范围； （2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数的取值范围． （五）基本不等式及其应用 例20、下列命题中正确的是　　 A．的最小值是2 B．的最小值是2 C．的最小值不是 D．的最大值是 例21、(1)若，，且，则的最小值是　 　． (2)设，，若．则的最大值为　 　． （3）若，则的最小值为　 　． （4）已知，且，则的最小值为　 　． （5）若、为正实数，且，则的最小值为　 　． 例22、我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200平方米，池的深度为5米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围周壁建造单价为400元平方米，中间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元平方米，池底建造单价为60元平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？ 2）绝对值不等式 ①条件考察 例23、（1）实数满足，则的解集为　 ． （2）已知，，若，则的取值范围是　 　． （3）已知、是实数，给出下列四个论断： ①； ②； ③，； ④， 以其中的两个论断为条件，其余两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题　 　． ②定理运用 例24、（1）不等式恒成立，则的取值范围为　 　． （2）不等式在实数集上有解，则实数的取值范围为　 　． （3）已知关于的不等式的解集为，则实数的最大值为　 　． （4）若恒成立，则的取值范围为　 　． （5）对任意，，的最大值为　 　． 1、下列命题中正确的是　　 A．函数的最小值是4 B．函数的最小值是2 C．函数的最小值是 D．函数的最大值是 2、若实数，满足，则的最小值为　 　． 3、若，是正数，且，则有　　 A．最小值4 B．最小值 C．最大值4 D．最大值 4、已知，，，则的最小值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5、已知，，满足，则的取值范围是　 　 6、如图，矩形草坪中，点在对角线上．垂直于于点，垂直于于点，米，米，设米，米．求这块矩形草坪面积的最小值． 7、已知，，若，则的取值范围为　 　． 8、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是　 　． 9、不等式对一切都成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 10、当　 　时，函数有最小值，最小值是　 　． 11、已知，若存在，使得，则的取值范围是　 　． （六）幂、指数与对数 例25、（1）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A．= B． = C． D． （2）化简（其中）的结果是（ ） A． B． C． D． （3）若，则等式成立的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 例26、求下列各式的值： （1）； （2）. 例27、（1）已知则的值为_________. （2）； （3）已知，求下列各式的值： ①； ②． 例28、计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）. 例29、（1）,则的值为（ ） A．6 B．7 C．12 D．18 （2）若，则（ ） A． B． C． D．2 例30、（1）如果则等于（ ） (2)若，则________． (3)已知使为整数的数称为“企盼数”，则在区间内“企盼数”共有______个. 1、化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2、化简的结果为___________ 3、已则 的值为(　　) A． B．6 C． D．2 4、若，求的值． 5、计算结果为____________； 6、已知:，用表示__________． 7、若，且，则为（ ） A．0 B．1 C．1或2 D．0或2 8、己知观察下列算式：，若，则的值为（ ） A． B． C． D． ( 第 1 页 共 2 页 )收心课—学生版 学科网（北京）股份有限公司 $$