函数的定义域与值域-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

函数的定义域与值域 教学目标 1、掌握求函数定义域的基本方法； 2、在简单情形下过观察和分析确定函数的值域． 重 点 函数的值域和最值 难 点 函数的值域和最值 （一）函数的定义域 确定函数定义域的方法： 1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5、对数函数真数部分大于零，底数大于零且不等于； 6、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义． 例1、（1）函数的定义域是　 　． （2）函数的定义域是　 　． （3）函数的定义域是　 　． （4）函数的定义域为　 　． （5）函数的定义域是______________． 例2、（1）函数的定义域为，则函数的定义域为　 　． （2）已知函数定义域是，，则的定义域是　　 A． B．， C． D． (3)已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 (4)已知函数的定义域为，，则函数的定义域为__________． 例3、若函数的定义域为，则的取值范围是__________. 1、函数的定义城为　 　． 2、函数的定义域是　 ． 3、函数的定义域为　　 A．， B．， C． D． 4、函数的定义域为_________． 5、已知函数的定义域为，，则函数的定义域为________． 6、若函数的定义域是，，则函数的定义域为　 　． 7、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是　 　． （二）求函数值域的常见方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，其类型依解析式的特点分可分三类： (1)求常见函数值域； (2)求由常见函数复合而成的函数的值域； (3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域. 以下为总结的常用函数值域的求解方法： （1）直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数的定义域为，值域为； 反比例函数的定义域为，值域为； 二次函数的定义域为， 当时，值域为{}； 当时，值域为{}. （2）配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； （3）分式转化法（或改为“分不分是法”） （4）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； （5）基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； （6）数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域； ★（7）根的判别式法： 函数的最值：一般地，设函数在处的函数值是，如果对定义域内的任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作；如果对定义域内的任意，都有，那么叫做函数的最大值，记作. 例4、（1）函数在区间，上的值域是　 　． （2）已知函数的定义域为，，则的值域为　 　． （3）函数的值域为　 　． （4）函数的值域是__________． （5）函数的值域　 　． （6）函数的值域是　 　． 例5、对于任意，函数表示中的较大者，则的最小值为　　 A．2 B．3 C．8 D． 例6、（1）若函数在，上的值域为，则　 　． （2）若函数的最小值3，则实数的值为__________. （3）已知函数的值域为，，则的取值范围是　 　． （4）已知，若的定义域和值域都是，，则　 　． （5）若函数的值域为，，则实数的取值范围是_____________． 例7、对于函数． （1）若的定义域是，求的取值范围； （2）若的值域是，求的取值范围； （3）若的值域是，，求的取值范围； 1、函数的值域是　 　． 2、函数，，的值域为　 　． 3、已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ） 4、函数的值域为　 　． 5、设函数，则的值域是　 　． （三）综合应用 例8、（1）若函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是__________. （2）已知函数的值域为，，则实数的值为_________． 例9、（1）已知函数，，的值域为，，则的取值范围是__________． （2）若函数的值域为，，则实数的取值范围为　 　． 例10、已知函数的定义域和值域都是，，则实数的取值范围是___________． 例11、（1）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为__________. （2）已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于________. 1、函数在闭区间，上有最大值3，最小值为2，的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 2、若函数在区间，上的最大值是，最小值是，则　　 A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关 3、若函数的值域为，，则实数的取值范围为____________． 4、已知函数 （1）若函数的定义域为，求的取值范围； （2）若函数的值域为，求的取值范围. ( 第 1 页 共 2 页 )函数的定义域与值域—学生版 学科网（北京）股份有限公司 $$