函数的定义域与值域-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

函数的定义域与值域

教学目标	1、掌握求函数定义域的基本方法； 2、在简单情形下过观察和分析确定函数的值域．
重    点	函数的值域和最值
难    点	函数的值域和最值

 

（一）函数的定义域

 

确定函数定义域的方法：

1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

5、对数函数真数部分大于零，底数大于零且不等于；

6、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义．

 

 

例1、（1）函数的定义域是　       　．

 

 

（2）函数的定义域是　        　．

 

 

（3）函数的定义域是　        　．

 

 

（4）函数的定义域为　        　．

 

（5）函数的定义域是______________．

 

 

例2、（1）函数的定义域为，则函数的定义域为　        　．

 

 

（2）已知函数定义域是，，则的定义域是　　

A． B．， C． D．

 

 

(3)已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　

 

 

(4)已知函数的定义域为，，则函数的定义域为__________．

 

 

 

例3、若函数的定义域为，则的取值范围是__________.

 

 

 

 

 

1、函数的定义城为　        　．

 

 

2、函数的定义域是　          ．

 

 

 

3、函数的定义域为　　

A．， B．， C． D．

 

4、函数的定义域为_________．

 

 

5、已知函数的定义域为，，则函数的定义域为________．

 

 

6、若函数的定义域是，，则函数的定义域为　       　．

 

 

7、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是　       　．

 

 

 

（二）求函数值域的常见方法

 

函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，其类型依解析式的特点分可分三类：

(1)求常见函数值域；

(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；

(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域.

以下为总结的常用函数值域的求解方法：

（1）直接法：利用常见函数的值域来求

一次函数的定义域为，值域为；

反比例函数的定义域为，值域为；

二次函数的定义域为，

当时，值域为{}；       当时，值域为{}.

（2）配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：