函数的概念与表示-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

函数的概念与表示

教学目标	1、理解函数的概念； 2、会根据具体情况确定函数的定义域和简单函数的值域，并会相同函数的判断； 3、掌握函数的表示方法：解析法、列表法、图像法，并熟知函数的分段表示法.
重    点	1、会根据具体情况确定函数的定义域和值域，并会相同函数的判断； 2、掌握函数的表示方法：解析法、列表法、图像法，并熟知函数的分段表示法.
难    点	1、函数的概念 2、函数的定义域和值域的求法

 

（一）函数的概念

 

设是一个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，使对集合中任意给定的，都有唯一的实数与之对应，就称这个对应关系为集合上的一个函数（function），记作

其中叫做自变量（independent variable），其取值范围（数集）称为该函数的定义域（domain）.当自变量取值时，由对应关系所确定的对应于的值，称为函数在处的函数值，记作.所有函数值组成的集合称为这个函数的值域.

【知识补充】

注：1、函数定义中要求对定义域中的任何一个，在值域中有且只有一个值和它对应；但并不要求对于值域中的每一个也只能有一个和它相对应，即函数的对应法则可以是1对1，也可以多对1，但不可以1对多（即定义域中一个对应值域中一个以上的）．

2、定义域与值域都必须是非空数集．

3、定义域的表示方法有：集合表示法、区间表示法．

4、对应关系常用小写字母，如等表示.

 

 

例1、给定的下列四个式子中，能确定是的函数的是　　

①         ②

③   ④．

A．① B．② C．③ D．④

 

例2、设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有　　

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②

 

 

例3函数的图象与直线的公共点数目是　　

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

 

 

1、某校有一个班级，设变量是该班同学的姓名，变量是该班同学的学号，变量是该班同学的身高，变量是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中一定正确的是　　

A．是的函数 B．是的函数 C．是的函数 D．是的函数

 

 

2、下列四个图象中，不可能是函数图象的是　　

A．B．C．D．

 

 

3、下列式子能表示关于的函数的是　　

A． B． C． D．

 

 

 

 

（二）两个函数相同

 

确定函数定义域的方法：

1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

5、对数函数真数部分大于零，底数大于零且不等于；

6、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义．

函数相同：

如果两个函数的定义域和对应关系都完全一致，就称这两个函数是相同的.

【知识注释】

①若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？

不一定．如果函数和，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数，

②若两个函数的对应关系与值域相同，是否为相等函数？

不一定．如果函数和，其对应关系与值域完全相同，但不是相等函数，

综上：看两个函数是否相等，关键是看定义域和对应法则

 

例4、求下列函数的定义域

（1）

 

（2）

 

（3）

 

（4）．