18 指数函数-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

指数函数

教学目标	1、掌握指数函数的概念，明确指数函数的定义域； 2、掌握指数函数图象，学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 3、通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法．
重    点	指数函数的图像与性质及应用
难    点	指数函数的图像与性质及应用

 

（一）指数函数的定义与图像

 

1、指数函数的概念

定义  当底数固定，且时，等式确定了变量随变量变化的规律，称为底为的指数函数（exponential function）

2、指数函数的定义域

因为对所有实数都是有意义的，所以指数函数的定义域是全体实数.

 

 

例1、（1）下列是指数函数的是　　

A． B． C． D．

 

 

（2）若函数为指数函数，则　        　．

 

 

（3）指数函数且的图象经过点，则该指数函数的表达式为　        　．

 

 

例2、（1）函数的定义域是　            　．

 

 

（2）函数的定义域是　            　．

 

 

 

例3、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）；

（2）．

 

 

 

 

 

 

 

 

1、下列函数中是指数函数的个数为　　

①     ②

③      ④．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

 

2、函数是指数函数，则等于______．

 

 

3、已知指数函数的图象过点，该指数的解析式为____________．

 

 

 

4、函数的定义域是　         　．

 

 

5、在同一平面直角坐标系中，画出下列两个函数的图象，并指出它们的共同性质．

（1）；

（2）．

 

 

 

 

 

 

（二）指数函数的性质

 

1、指数函数的单调性

当时，指数函数在上严格增函数；当时，指数函数在上是严格减函数.

【知识注释】

当时，若，则，由幂的基本不等式有，即.此时，称指数函数（）在上严格增函数，即随着的（严格）增大而（严格）增大.

 

2、指数函数的图像和性质

函数名称	指数函数
定义	函数叫做指数函数
图象
图像特征	（1）图像都在轴上方，无限趋近于轴，但永不相交
	（2）过定点
	（3）自左至右图像上升	（3）自左至右图像下降
函数性质	（1）定义域为，函数值恒正
	（2）当时，
	（3）在上是严格增函数		（3）在上严格减函数