幂函数 -2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

幂函数

教学目标	1、掌握幂函数的概念； 2、掌握常规幂函数的性质和图像； 3、幂函数性质的综合运用.
重    点	1、判断幂函数的单调性和对称性； 2、判断简单的复合函数的性质； 3、可以画出常规幂函数的图像，并会用平移、对称、翻折进行图像变化.
难    点	1、判断幂函数的单调性和对称性并会画幂函数的图像； 2、幂函数性质的综合运用.

 

（一）幂函数定义与图像

 

1、定义：当指数固定，等式确定了变量随变量变化的规律，称为指数为的幂函数.

使得有意义的的取值范围，称为此幂函数的定义域.幂函数的定义域可以是不同的的，它与指数的值有关.

注意：幂函数的底数是变量，系数是1，．

2、幂函数的图像

1） 当时，的图像关于原点成中心对称；

 当时，的图像关于轴对称；

2），当是偶数，是奇数时，的图像关于轴对称；

当是奇数，是奇数时，的图像原点成中心对称；

当是奇数，是偶数时，只在第一象限有图像.

例1、（1）已知幂函数的图象经过点，则此幂函数表达式为__________．

 

 

（2）函数是幂函数，则__________．

 

 

 

例2、求下列函数的定义域，并作出它们的大致图像.

1、 ；2、 ；3、

 

 

 

 

 

 

 

例3、下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（    ）

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

 

例4、写出下列函数的定义域，并指出哪些图像关于原点成中心对称，哪些图像关于轴对称：

1、；2、；3、；4、；5、 ；6、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1、已知幂函数的图像经过点，则______.

 

2、已知函数的图象如图所示，则的大小关系为(　　)

A． B．

C． D．

 

3、已知幂函数①，②，③，④，其中图像关于轴对称的是__________（填写全部正确的编号）