等式与不等式单元复习-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

等式与不等式单元复习 教学目标 1、熟练运用等式的性质，来进行等式转化和方程的求解；掌握一元二次方程的解集及根与系数的关系，熟练地运用韦达定理来解决相应问题； 2、以不等式性质基础为前提，熟练运用不等式的基本性质进行相应问题的等价转化； 3、能够熟练的掌握一元二次不等式、分式不等式和绝对值不等式的解法，并能够运用其求解的思想进行运用； 4、能够掌握平均值不等式和三角不等式和等号成立的条件，并能够在其基础上应用基本不等式解决相应数学问题 重 点 1、掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够熟练地运用韦达定理来解决问题 2、掌握一元二次不等式的解法，并能够以其为基础进行其他不能等式的求解以及含参问题； 3、能够掌握平均值不等式和三角不等式和等号成立的条件，并能够在其基础上应用基本不等式解决相应数学问题 难 点 1、韦达定理的运用 2、基本不等式及其应用 （一）不等式的基本性质 例1、推理过程共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 例2、若，有下面四个不等式：①；②；③，④，正确的不等式的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 例3、已知，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 例4、已知，，，，试比较、、的大小． 例5、某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则，的大小关系是　　 A． B． C． D．，的大小关系不确定 例6、已知且，试比较与的大小． 例7、（1）已知且，求的取值范围　 　． （2）设，为实数，满足，，则的最大值为　 　． 1、若，有下面四个不等式：①；②；③，④，不正确的不等式的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2、设．，给出下列命题： （1）（2）（3），（4）． 其中正确的命题有　　 A．（1）（4） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 3、已知，且，，则，的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 4、若，，试比较与的大小． 5、若且，则的最大值是　 　． 6、设，且满足，，则　 　． 7、某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7折优惠．”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的7.5折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠． （二）不等式的证明 例8、（1）用分析法证明：． （2）已知，，且，求证：与中至少有一个小于2． 例9、设，，，且，求证： （1）； （2）． 1、已知，，，求证： 2、设，是两个正数，求证：． 3、已知，，、求证：不可能都大于1． （三）不等式的解法 例10、（1）关于的不等式的解集为　 　． （2）若不等式的解集为，则不等式的解集为　 　． （3）关于的不等式的解集不为空集，则的取值范围为　 　． （4）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围． 例11、（1）不等式的解集为　 　． （2）设，不等式的解集是，则等于　　 A． B． C． D． （3）若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为　 ． 例12、（1）不等式的解集是　 　． （2）不等式的解集为，，，则　　 A． B． C．1 D．3 （3）已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是　 　． 例13、若，解关于的不等式． 例14、已知关于的不等式． （1）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立？并说明理由． （2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围． 1、集合，用列举法表示为　 　． 2、已知不等式的解集是，则不等式的解集是 A．或 B．或 C． D． 3、若不等式的解集为，则实数的取值范围是　 　 4、不等式的解集是　 　． 5、若关于的不等式的解集为，则实数的值等于　 　． 6、如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为　 　． 7、不等式的解集是　 　． 8、关于的不等式解集是，则的解集为　 ． 9、关于的不等式的解集是，若，则常数的取值范围是　 　． 10、解关于的不等式． 11、若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．，， 12、若存在，使不等式成立，则实数取值范围是　　 A． B． C． D． （四）基本不等式 例15、（1）若，都是正数，且，则的最大值　 　． （2）设，则最小值为　 　． （3）设，则最小值为　 　． （4）已知正实数，满足，则的最小值是　 　 （5）若直角的周长为2，求此直角三角形面积的最大值． 例16、为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元． （1）求博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式； （2）求博物馆支付总费用的最小值． 1、已知，使得取到最大值时，　 　． 2、已知，且，则的最大值为　 　． 3、若实数，满足，则的取值范围是　 　． 4、若，则的最大值　 　． 5、已知，，且，则的最小值是　 　． 6、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ ( 第 1 页 共 2 页 )等式与不等式单元复习—学生版 学科网（北京）股份有限公司 $$