等式与不等式单元复习-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

等式与不等式单元复习

教学目标	1、熟练运用等式的性质，来进行等式转化和方程的求解；掌握一元二次方程的解集及根与系数的关系，熟练地运用韦达定理来解决相应问题； 2、以不等式性质基础为前提，熟练运用不等式的基本性质进行相应问题的等价转化； 3、能够熟练的掌握一元二次不等式、分式不等式和绝对值不等式的解法，并能够运用其求解的思想进行运用； 4、能够掌握平均值不等式和三角不等式和等号成立的条件，并能够在其基础上应用基本不等式解决相应数学问题
重    点	1、掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够熟练地运用韦达定理来解决问题 2、掌握一元二次不等式的解法，并能够以其为基础进行其他不能等式的求解以及含参问题； 3、能够掌握平均值不等式和三角不等式和等号成立的条件，并能够在其基础上应用基本不等式解决相应数学问题
难    点	1、韦达定理的运用 2、基本不等式及其应用

 

 

 

（一）不等式的基本性质

 

例1、推理过程共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

 

例2、若，有下面四个不等式：①；②；③，④，正确的不等式的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

 

 

 

例3、已知，则下列结论不正确的是　　

A． B． C． D．

 

 

 

例4、已知，，，，试比较、、的大小．

 

 

 

 

 

 

 

例5、某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则，的大小关系是　　

A． B． 

C． D．，的大小关系不确定

 

 

例6、已知且，试比较与的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

例7、（1）已知且，求的取值范围　      　．

 

 

 

 

（2）设，为实数，满足，，则的最大值为　       　．

 

 

 

 

1、若，有下面四个不等式：①；②；③，④，不正确的不等式的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

 

 

 

2、设．，给出下列命题：

（1）（2）（3），（4）．

其中正确的命题有　　

A．（1）（4） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）

 

 

 

3、已知，且，，则，的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

 

 

 

4、若，，试比较与的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

5、若且，则的最大值是　        　．

 

 

 

 

 

 

 

6、设，且满足，，则　         　．