其他不等式的解法-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

其他不等式的解法 教学目标 1、 掌握分式不等式的解法；会利用转化思想解不等式. 2、掌握绝对值不等式的解法、转化思想、绝对值的拆分和几何意义. 重 点 掌握分式不等式、绝对值不等式 难 点 掌握分式不等式、绝对值不等式. （一）分式不等式 1、分式不等式的解法: 在分母上含有未知数的不等式称为分式不等式。一般我们通过去分母，将分式不等式化为整式不等式求解。 ； ； ； 。 例题1、（1）不等式的解集为　 　． （2）不等式的解集为　 　． 例题2、（1）不等式的解集是　 　 （2）不等式的解集是：　 　． 例题3、下列不等式中，与不等式解集相同的是　　 A． B． C． D． 例题4、解不等式 例题5、已知关于的不等式的解集为． （1）当时，求集合； （2）若且，求实数的取值范围． 1、分别求出下列分式不等式的解集 （1）不等式的解集为　 　． （2）不等式的解集是　 　． （3）不等式的解集是　 　． （4）不等式的解集为　 　． 2、解不等式： 3、已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．或 4、解关于的不等式：． （二）绝对值不等式 2、含绝对值不等式的解： （1） ； ； （2）； ；或 （3）； （4）或或 ( 【知识注释】 解绝对值不等式的思想：去绝对值 方法：（1）分类讨论去绝对值 （2）数形结合，画图 （3）转化化归 ) 例题6、解下列绝对值不等式： （1）不等式的解集为　 　． （2）不等式的解集是　 　． 例题7、解不等式（1） （2） 例题8、（1）不等式的解集为　 　． 例9、若不等式的解集为，则实数等于　 　 1、解下列绝对值不等式 （1）不等式的解集为　 　． （2）的解集是　 　． 2、不等式的解集是　 　． 3、不等式的解集是 （ ） （A） (B) （C） （D） 4、设，不等式的解集是，则等于　　 A． B． C． D． 5、（1）不等式的解集是　 　． （2）不等式的解集是　 　． （三）无理不等式与高次不等式 （补充）3、无理不等式的解法： ① ② ③ （补充）4、高次不等式的解法： 经过整理，含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2的整式不等式，叫做一元高次不等式。 一元高次不等式（或），一般用数轴标根法求解，其步骤是： （1）将的最高次项的系数化为正数； （2）将分解为若干个一次因式的积； （3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； （4）根据曲线显现出值的符号变化规律，写出不等式的解集。 如：若，则不等式 或的解法如下图（即“数轴标根法”）： ( 【 知识注释 】 解不等式的核心 思想 是不等式的 等价 变形，整式不等式 （ 主要是一次、二次不等式 ） 的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的 性质 ，将分式、绝对值不等式等化归为整式不等式 （ 组 ） 是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解 集 密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化．在解不等式 时 ，换元法和图解法是常用的技巧．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或 最 基本 的 不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰． ) 例题10、（1）不等式的解是　 　． （2）解不等式 例11、解不等式 例题12、解不等式（1） （2） 1、解不等式（1） （2） 2、解不等式； 3、不等式的解集是　 　． ( 第 1 页 共 2 页 )其他不等式的解法—学生版 学科网（北京）股份有限公司 $$