一元二次不等式的求解-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

一元二次不等式的求解

教学目标	1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； 2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； 3.用一元二次函数的图像解决一元二次不等式； 4.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的联系，体会数形结合、化归的数学思想； 5.会解决有关二次含参问题，准确的理解参数和变量之间的关系，能够熟练的进行主副元的转化； 6.熟练地掌握一元二方程和二次函数的关系，能够很好的把文字语言转化为数学符号.
重    点	1.用一元二次函数的图像解决一元二次不等式； 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的联系，体会数形结合、化归的数学思想； 3.会解决有关二次含参问题，准确的理解参数和变量之间的关系，能够熟练的进行主副元的转化； 4.熟练地掌握一元二方程和二次函数的关系，能够很好的把文字语言转化为数学符号.
难    点	1.含有字母系数的不等式组的解集的讨论； 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的联系，体会数形结合、化归的数学思想； 3.会解决有关二次含参问题，准确的理解参数和变量之间的关系，能够熟练的进行主副元的转化.

 

（一）一元一次不等式及一元一次不等式组的求解

 

一、一元一次不等式及一元一次不等式组的求解

1、一元一次不等式

（1）一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一次不等式．或()叫做一元一次不等式的标准形式．

（2）解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化一(化成或的形式)

2、一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

例如是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必须是两个或两个以上；

另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次

方程组了，例如，不等式组中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．

（2）一元一次不等式组的解集：

一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集)．

（3）解一元一次不等式组的步骤：

⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；

⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．

（4）由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：(表中)

 

 

 

例1、下列不等式中，是一元一次不等式的有（    ）个.

①；②；③；④；⑤.

1. 1      B. 2      C. 3       D. 4

 

例2、（1）不等式的非负整数解有（    ）个..

A. 4    B. 5        C. 6      D. 无数

 

（2）不等式4x－的最大的整数解为（    ）.

A. 1      B. 0          C. －1   D. 不存在

例3、不等式的解集是（    ）

A.      B.       C.    D.

 

例4、已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（  ）

A．或      B．   C．     D．

 

 

 

例5、对于有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，．

（1）            ；

（2）求；

（3）已知，求k的取值范围．

 

 

 

例6、自学下面材料后，解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：

(1)若＞0，＞0，则＞0；若＜0，＜0，则＞0；

(2)若＞0，＜0，则＜0；若＜0，＞0，则＜0.

反之：(1)若＞0，则或

(2)若＜0，则__________或__________.