集合与逻辑单元复习-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

集合与逻辑单元复习

教学目标	1、掌握集合的概念与集合的表示方法，以及元素的三大特性，以及常用数集的表示方法； 2、能够准确地表示集合之间的关系，注意子集和真子集还有空集的概念和特性； 3、熟练地掌握交并补之间的运算以及综合运算，会用venn图来表示和解决集合运算问题； 4、能够准确地辨别命题的真假，熟练的利用子集推出关系求解对应问题； 5、能够准确的判断充分必要条件，并会证明，以及用反证法证明数学问题
重    点	1、集合中元素的三大特性； 2、子集和真子集还有空集的概念和特性； 3、熟练地掌握交并补之间的运算以及综合运算，会用venn图来表示和解决集合运算问题； 4、能够准确的判断充分必要条件，并会证明，以及用反证法证明数学问题.
难    点	用反证法证明数学问题.

 

（一）集合

 

①集合的概念

例1、下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？

（1）某班学习成绩好的同学；

（2）绝对值不小于3的所有整数；

（3）方程的解集；

（4）方程的解集．

 

 

 

②集合的表示方法

列举法

例2、用列举法表示下列集合：

（1），；

（2），，，且；

（3），且．

 

 

 

描述法

例3、用描述法表示下列集合．

（1），4，6，8，10，；

（2），，，，；

（3）被5除余1的正整数集合；

（4）平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；

（5）方程组的解组成的集合．

③集合之间的关系

例4、，，，，则有　　

A． B． C． D．

 

 

例5、已知集合，，且，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

例6、已知集合，，，，，，其中，，，若，求的值．

 

 

 

 

 

 

例7、已知，3，，3，5，7，11，，那么满足条件的集合的个数是　 　．

 

 

 

 

④集合的运算

例8、已知集合，，0，1，，，则　　

A．，， B．，0， C．，0， D．，1，

 

 

例9、设，，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例10、用集合表示下列文氏图中的阴影部分：

 

1、下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？

（1）轴上的所有点；

（2）平面直角坐标系中坐标轴以外的所有点．

 

 

 

 

2、用列举法表示下列集合：

（1）大于2且小于10的偶数组成的集合；

（2）满足一的正整数解组成的集合；

（3）方程的解组成的集合；

（4）二元方程，的解组成的集合．

 

 

 

 

 

3、用描述法表示下列集合：

（1）由适合的所有解组成的集合：

（2）到定点距离等于定长的点的集合；

（3）抛物线上点的横坐标；

（4）抛物线上点的纵坐标；

 

 

 

 

4、已知集合，，，则集合、、的大小关系是　　

A． B． C． D．

 

 

 

5、设集合，，若，求的值．