集合与逻辑单元复习-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

集合与逻辑单元复习 教学目标 1、掌握集合的概念与集合的表示方法，以及元素的三大特性，以及常用数集的表示方法； 2、能够准确地表示集合之间的关系，注意子集和真子集还有空集的概念和特性； 3、熟练地掌握交并补之间的运算以及综合运算，会用venn图来表示和解决集合运算问题； 4、能够准确地辨别命题的真假，熟练的利用子集推出关系求解对应问题； 5、能够准确的判断充分必要条件，并会证明，以及用反证法证明数学问题 重 点 1、集合中元素的三大特性； 2、子集和真子集还有空集的概念和特性； 3、熟练地掌握交并补之间的运算以及综合运算，会用venn图来表示和解决集合运算问题； 4、能够准确的判断充分必要条件，并会证明，以及用反证法证明数学问题. 难 点 用反证法证明数学问题. （一）集合 ①集合的概念 例1、下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ （1）某班学习成绩好的同学； （2）绝对值不小于3的所有整数； （3）方程的解集； （4）方程的解集． ②集合的表示方法 列举法 例2、用列举法表示下列集合： （1），； （2），，，且； （3），且． 描述法 例3、用描述法表示下列集合． （1），4，6，8，10，； （2），，，，； （3）被5除余1的正整数集合； （4）平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合； （5）方程组的解组成的集合． ③集合之间的关系 例4、，，，，则有　　 A． B． C． D． 例5、已知集合，，且，求实数的取值范围． 例6、已知集合，，，，，，其中，，，若，求的值． 例7、已知，3，，3，5，7，11，，那么满足条件的集合的个数是　 　． ④集合的运算 例8、已知集合，，0，1，，，则　　 A．，， B．，0， C．，0， D．，1， 例9、设，，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 例10、用集合表示下列文氏图中的阴影部分： 1、下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）轴上的所有点； （2）平面直角坐标系中坐标轴以外的所有点． 2、用列举法表示下列集合： （1）大于2且小于10的偶数组成的集合； （2）满足一的正整数解组成的集合； （3）方程的解组成的集合； （4）二元方程，的解组成的集合． 3、用描述法表示下列集合： （1）由适合的所有解组成的集合： （2）到定点距离等于定长的点的集合； （3）抛物线上点的横坐标； （4）抛物线上点的纵坐标； 4、已知集合，，，则集合、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 5、设集合，，若，求的值． 6、设集合，，，，，，且，求实数和的值及此时的集合，． 7、已知集合，2，3，4，，，，，，则集合的子集个数是　 　． 8、已知集合，0，，，，则　　 A．，， B．，0， C．，0， D．，2， 9、设全集，，，若，，求． 10、用集合表示下列各图中的阴影部分： （1）　 　；（2）　 　． （二）常用逻辑用语 ①命题 例11、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： （1）任意，； （2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； （3）存在，； （4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直． ②充分条件和必要条件 例12、如果实系数、、和、、都是非零常数． （1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由． （2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由． 例13、条件：关于的不等式的解集为；条件，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ③反证法 例14、用反证法证明命题“已知，，，如果可被3整除，那么，，中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为　　 A．，，都不能被3整除 B．，，都能被3整除 C．，，不都能被3整除 D．不能被3整除 例15、已知，，是互不相等的实数，求证：由，，确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点． 1、判断下列命题的真假，并写出它的否定 （1）任意， （2）存在，使得成立 （3）存在一个三角形，它的内角和不是 （4）所有的菱形都是平行四边形 （5）任意，二次函数的图象关于轴对称 2、已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是　 　． 3、已知，求证：的充要条件是． 4、用反证法证明“在一个三角形的3个内角中，至多有1个钝角”时，反设的内容为“在一个三角形的3个内角中，　 　” 5、若、、是正实数，则关于的方程：至少有一个方程有两个不相等的实数根 ( 第 1 页 共 2 页 )集合与逻辑单元复习—学生版 学科网（北京）股份有限公司 $$