9 常用逻辑用语-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

常用逻辑用语

教学目标	1、理解命题的概念与推出关系； 2、学会判断或证明命题的真假； 3、理解充分条件、必要条件及充要条件的意义； 4、会熟练判断充分条件、必要条件及充要条件 5、理解子集与推出关系.
重    点	1、理解充分条件、必要条件、充要条件之间的关系，并会判断证明.
难    点	1、充要条件问题的求解； 2、子集与推出关系.

 

（一）命题

 

一、命题的概念

1、一般地，我们把用语言、符号或式子表达，且可以判断真假的语句叫做命题（proposition）．

2、命题通常用陈述句表述，含义判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．

3、命题“若，则”是真命题，是指对所有的满足条件的对象都满足结论.用集合的语言描述即是.

4、如果命题“若，则”是真命题，那么我们就称推出，记作（或）

因为子集关系满足传递性，所以递推关系也满足传递性：若且，则

 

例1、下列语句中不是命题的是　　

A．台湾是中国的 B．两军相遇勇者胜 

C．上海是中国最大的城市 D．连接、两点

 

 

例2、下列命题中，属于真命题的是　　

A．各边相等的多边形是正多边形 

B．矩形的对角线互相垂直 

C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 

D．对顶角相等

 

例3、下列命题中是假命题的是　　

A．矩形的对角线相等 B．若是奇数，则是奇数 

C． D．若，则

 

 

例4、把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假．

（1）能被6整除的数一定是偶数；

（2）当时，，；

（3）已知，为正整数，当时，，；

（4）与同一直线平行的两个平面平行．

 

 

 

例5、用符号“”，“”或“”填空．

（1）“”　       　“”；

（2）“是整数”　     　“是自然数”；

（3）“是实数”　      　“是实数”．

 

 

 

1、下列语句中不是命题的为　　

A．中国女排真棒！ B．闪光的东西并非都是金子 

C．经过三点确定一个平面 D．

 

 

2、下列命题中，属于真命题的是　　

A．四条边都相等的四边形是正方形 

B．矩形的对角线互相垂直 

C．三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分 

D．菱形的对角线相等

 

 

3、下列命题是假命题的是　　

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

B．平行四边形的对边相等 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．矩形的对角线相等

 

 

4、指出下列命题的条件与结论，并判断命题的真假：

（1）若整数是偶数，则能被2整除；

（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（3）相等的两个角的正切值相等．

 

5、从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）；

（2）且．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（二）充分条件与必要条件

 

二、充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件：

 对于两个陈述句、，如果，就称是的充分条件（sufficient  condition）．或称是的必要条件（necessary  condition）．

2、充要条件：

 对于两个陈述句、，如果既有，又有，我们就称是的充分必要条件，简称充要条件，记作.读作“与等价”或“成立当且仅当成立”