集合的运算-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

集合的运算 教学目标 1、理解交集、并集以及全集和补集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2、会求两个已知集合的交集和并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 重 点 交集、并集、补集的概念、符号之间的区别与联系，会求集合的交并补 难 点 根据两个已知集合的基本运算解决有关数学问题 （一）交集 一、交集（Intersection） 1、交集的概念 文字语言 由所有属于集合且属于集合的元素构成的集合叫做与的交集，记作，读作“交” 符号语言 图形语言 2、交集的性质 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦. 例题1、（1）设集合，2，3，，，0，，则　 　． （2）若集合，集合，则　 　． 例题2、已知集合，，．，则　 　． 例题3、已知集合，，若，则实数的取值范围是　 　． 例题4、已知集合，，，，若，，求实数的值． 例题5、设集合，且，，求实数的取值范围． 1、设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 2、已知，，则（ ） A． B． C． D． 3、设，，，，，，已知，求． 4、已知集合，，若，则实数的取值范围是　 　. （二）并集 二、并集（union） 1、并集的概念 文字语言 由所有属于集合或属于集合的元素构成的集合叫做与的并集，记作，读作“并” 符号语言 图形语言 注：“”含有三种意思：①但；②但；③且. 2、并集的性质 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦. 例题6、（1）设集合，，集合，4，，则　 　． （2）已知集合，集合，则　 　． 例题7、满足，，2，的所有集合有　 　个． 例题8、已知集合，若，则的值为__________. 1、若集合，，则　 　． 2、已知集合，4，，，，其中．且，则　 　． 3、已知集合，，若，则实数的取值集合为　 　 4、设关于的方程和的解集分别是、，且．，2，，．求，，的值． （三）补集 三、补集（complementary set） 1、补集、全集的概念 文字语言 我们在研究集合与集合之间的关系时，如果集合包含我们所要研究的各个集合，那么这个集合可以看成一个 全集 .通常用 U 表示. 设U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作，读作“A补” 符号语言 图形语言 2、补集与全集的性质：以下A,B都是U的子集 ①； ②； ③. ④ ； ⑤； ⑥； ⑦；（德摩根定律） 例题9、（1）已知全集，3，5，7，，集合，7，，则　 　． （2）已知全集R，集合，则　 　． 例题10、设全集，集合，那么图中的阴影部分所表示的集合是（ ）. A． B． C． D． 例题11、已知全集，6，，，，求集合． 1、已知全集，集合，（ ） A． B． C． D． 2、已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A．3 B．4 C．7 D．8 4、已知全集，，则（ ） A． B． C． D． （四）集合的综合运算 例题12、设全集，，．求，，，，，，，． 例题13、已知集合，，．若，，求实数，的取值范围． 1、设，已知集合， 求： （1） （2） （3） （4） 2、设全集为，，， （1）求，； （2）若且，求实数 的范围． ( 第 1 页 共 2 页 )集合的运算—学生版 学科网（北京）股份有限公司 $$