一元二次方程根的分布-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

一元二次方程根的分布

教学目标	1、会分析一元二次方程两根与所产生的相应关系； 2、会分析一元二次方程两根与所产生的相应关系； 3、会分析一元二次方程两根与区间所产生的相应关系； 4、对综合性的问题，要熟练运用转化的思想，转化成一元二次方程根的分布问题.
重    点	对于一元二次方程根的分布问题怎么进行等价转化
难    点	对综合性的问题，要熟练运用转化的思想，转化成一元二次方程根的分布问题

 

（一）与零有关的根的分布

 

设方程的不等两根为且，相应的二次函数为；此时方程的根，即为二次函数图象与轴交点的横坐标，它们的简单分布情况见下表：

 

类型一：两根与的大小比较即根的正负情况

 

 

例1、（1）二次方程的两根都是正数，则的取值范围是　      　．

 

 

 

 

 

（2）若方程的两根满足一根大于0，一根小于0，则的取值范围是　　．

 

 

 

 

 

（3）关于的一元二次方程有两个负根，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

例2、已知方程．

（1）若方程有两个不相等的正实根，求的取值范围；

（2）若方程有两个不相等的负实根，求的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的异号实根，求的取值范围；

（4）若方程有实根，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3、已知关于的方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

1、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

2、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围．