3 因式分解 -2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

因式分解

教学目标	1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系； 2、掌握因式分解的各种方法； 3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想； 4、通过因式分解的综合练习，进一步培养学生的观察，分析问题的能力.
重    点	因式分解的各种方法
难    点	因式分解的应用

 

1、因式分解
　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．
2、因式分解常用的方法

（1）提取公因式法：

（2）运用公式法： 平方差公式：；

完全平方公式：

*立方和（差）公式：

（3）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.

（4）十字相乘法：

（5）添、拆项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式

法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.

（6）换元法：把一个比较复杂的式子进行等价变形，用一个新的量代替，划到最后再进行原变量替换即可

（7）拆开重新分解法：原始很复杂可对原始进行重新拆开并整合

（8）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：.

3、因式分解的一般步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；

（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.

 

（一）因式分解

 

例1、下列变形，属于因式分解的有　　

①

②

③

④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

 

例2、给出六个多项式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，能够分解因式的是　          　 （填上序号）．

 

 

 

 

 

 

1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

 

 

2、下列变形：①；②；③；④中，是因式分解的有　           　（填序号）

 

 

 

 

（二）提取公因式

 

例3、代数式与的公因式是　       　．

 

 

 

 

例4、认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：

（1）上述分解因式的方法是　           　；

（2）分解因式：；

（3）猜想：分解因式的结果是　        　．