2.式的运算-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

式的运算

教学目标	1、掌握乘法公式； 2、理解二次根式和分式概念； 3、掌握幂的运算.
重    点	1、乘法公式的运用； 2、幂的运算.
难    点	乘法公式的灵活运用

 

（一）乘法公式

 

（1）平方差公式          ；

（2）完全平方公式        ；

（3）立方和公式          ；

（4）立方差公式          ；

（5）三数和平方公式      ；

（6）两数和立方公式      ；

（7）两数差立方公式      ．

引申：次方差公式；

根据以上规律，可以归纳出乘法公式：

（为非零自然数）

将等号左右两边倒一下得：

（为非零自然数）

这个公式称为次方差公式；

由这个公式易得；

定理：若为正偶数，则与同时成立；

 

 

例1、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

 

 

 

 

 

 

 

例2、若是一个完全平方式，则　         　．

 

 

 

 

 

例3、已知，，求的值．

 

 

 

 

 

 

例4、设，求及的值．

 

 

 

 

例5、求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方；

 

 

 

 

 

 

例6、请认真观察图形，解析下列问题：

（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；

（2）如果图中的，满足，，求的值；

（3）已知，求的值．

 

 

 

 

 

1、已知，求的值．

 

 

 

2、已知，，，求的值．

 

 

 

3、法公式的探究及应用．

小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是　     　（写成两数平方差的形式）；

小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　    　，长是　  　，面积是　   　（写成多项式乘法的形式）

小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式　     　 （用式子表达）

小题4：应用所得的公式计算：