第2讲 集合的运算-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第2讲 集合的运算 学习目标 1.掌握集合的三种运算 2.理解集合运算的相关结论 知识框架 1集合的运算 1.1交集：由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合与的交集，记作（读作“交”），即且. 练习1：求下列集合的交集. （1）； （2）； （3）. 1.2并集：由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的并集，记作（读作“并”），即或. 练习2：求下列集合的并集. （1）； （2）； （3）. 知识框架 1.3全集：在数学研究中，所研究的对象往往是某个确定集合的一个子集或元素，这个确定的集合称为全集，常用符号表示，它含有我们所要研究问题的全部可能的元素. 补集：设为全集，是的子集.由中所有不属于的元素组成的集合称为 集合在全集中的补集，记作（读作“补”），即. 练习3：求下列集合. （1）若，求； （2）若，求； （3）若，求 2集合运算相关结论 2.1基本结论 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；； 2.2补充结论 2.3德摩根公式 ； . 例一 集合的运算 1.求下列集合的交集 （1）； （2）； （3）. （4）； （5）. 2.求下列集合的交集 （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. 3.（1）已知集合，则满足的集合的个数为 . （2）满足的集合的个数是 . 例二 集合运算相关结论 4.（1）已知集合，则实数的取值范围是 . （2）已知集合，若，则实数的取值范围是 ； 5.设。若，则实数的取值范围为 . 6.（1）已知或，若，则实数的取值范围为 ； （2）已知集合，若，则实数的取值范围为 . 7.已知集合，若，则实数的取值范围为 . 例三 集合运算推导 8.已知全集，求. 9.已知全集，且，，则 . 选讲题目 10.若集合满足，则称为集合的一个“分拆”，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种“分拆”，则集合的不同“分拆种数是” . 11.已知，其中，且均为整数，若，且中的所有元素之和为270，则集合中所有元素之和为 . 自主练习 1.已知集合，集合，则 . 2.已知全集，集合，则 . 3.设集合对任意的实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 4.集合，则 . 5.设集合，则 . 6.已知集合，若，则实数组成的集合为 . 7.已知全集，集合，则 . 8.设，求. 9.已知全集，求. 10.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$