第1章 集合与逻辑 小结同步练习-2024-2025学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

第一章小结 一、填空题 1.用描述法表示被3除余2的正整数组成的集合___________. 2.已知，，则=___________. 3.若全集，则集合A的真子集共有___________个. 4.设集合，，则“”是“”的___________条件. 5.设集合，.若，则实数t=___________. 6.已知集合，，且，则实数a的取值范围是___________. 7.已知集合P中含有0，2，5三个元素，集合Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P+Q中的元素为a+b，其中，，则集合P+Q中元素的个数是___________. 8.能够说明“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________. 9.已知集合，，且，则a+b=___________. 10.定义集合运算：，设，B=，则所有元素之和为___________. 11.已知集合，，则能使成立的实数a的取值范围是___________. 12.设集合I={1，2，3，4，5}，若非空集合A同时满足①，②（其中|A|表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小元素），称集合A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为___________. 二、选择题 13.若集合中只有一个元素，则实数k的值为（ ） A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不对 14.下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③1+1≤2； ④至少存在一个整数x，使得是整数. 其中是真命题的为（ ） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②④ 15.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积相等.q：A，B在同高处的截面积恒相等.根据祖暅原理可知，q是p的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1），；（2）对于X的任意子集A，B，当且时，有；（3）对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M——集合类”，例如：M={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M——集合类”.已知X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M——集合类”的个数为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 三、解答题 17.已知集合，，.求a的值及集合. 18.已知集合，. （1）当a=3时，求A∩B； （2）若a>0，且“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围. 19.某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？ 20.已知a与b均为正有理数，且与均为无理数.证明：+也是无理数. 21.设整数集合，其中，且对于任意i，j，且i，，若，则. （1）请写岀一个满足条件的集合A； （2）证明：任意，； （3）若a100=205，求满足条件的集合A的个数. 第1章 单元复习 一、填空题 1. 【解析】因为被3除余2的正整数可用,来表示,所以被3除余2的正整数组成的集合表示为: 2. 3.7 4.必要非充分 5. 6. 7.8 【解析】中的元素为 8.-1,-2,一3(答案不唯一) 9.1 10.3 11. 12.12 【解析】由题意可知,的取值为、. (1)当时,,则; (2)当时,,则符合条件的集合有:,共1个;(3)当时,,则符合条件的集合有:,共1个;(1)当时,,则符合条件的集合有:,共2个; (5)当时,,则符合条件的集合为.综上所述,的所有好子集的个数为. 故答案为12. 二、选择题 13. 14.A 15.A 【解析】设为正方体,其棱长为2,体积为为长方体,底面为边长为1的正方形,高为8,显然在等高处的截面面积不相等,即是的非必要条件.当在同高处的截面积恒相等时,根据祖暅原理有的体积相等,所以充分性成立.因此是的充分非必要条件.故选A 16.D 【解析】的子集有:,. 根据题意:一定包含,剩余. 当剩余的5个都不取时,个; 当只取1个时,,,满足,3个; 当只取2个时,,,满足,3个; 当只取3个时, 满足,1个;当只取1个时,不满足; 当取5个时,,满足,1个; 共12个.故选:D. 三、解答题 17. 【解析】由题意可知,因为,所以即,解得或. 当时,,不合题意，舍去; 当时,,所以. 18.(1)或; (2) 【解析】 （1）因为当时,,或,所以或; （2）因为或,所以,由“"是“”的充分非必要条件,得是的真子集,且,又, 所以,所以 19.27 【解析】由题意可画韦恩图如图. 由图可以看出,参加三个小组的学生共有(人), 所以需要预购27张车票. 20.假设为有理数，则有,而, 所以仍为有理数.所以应为有理数.从而为有理数,与已知条件矛盾.故假设不成立,所以也是无理数. 21.（1）由已知条件(2)得的可能元素为;又满足条件(3),所以; (2)证明:因为,由已知条件(2)得的可能元素为:,由条件(3)可知得,同理得所以对于任意,有. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$