精品解析：湖北省孝感市孝南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

孝南区2023—2024学年度八年级下学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，则此项符合题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，11 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论． 【详解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16， ∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形； B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36， ∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形； C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121， ∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形； D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625， ∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查 B. 为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 C. 了解孝感市中学生的作业情况，应选用全面调查 D. 若甲组数据的方差是．乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查和方差的意义； 根据全面调查、抽样调查和方差的意义逐项判断即可． 【详解】解：A.了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查，原说法错误； B.为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用折线统计图最合适，原说法错误； C.了解孝感市中学生的作业情况，应选用抽样调查，原说法错误； D.若甲组数据的方差是．乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确； 故选：D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，二次根式的性质； 根据同底数幂的乘除法，二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，正确； D、，原式错误； 故选：C． 5. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数中 ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C． 点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 6. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（ ） A. 140° B. 110° C. 70° D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝140°， ∴∠A＝70°， ∴∠B＝110°， 故选：B． 【点睛】此题主要考查平行四边形内角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质． 7. 如图，点分别是的边上的中点，按以下步骤作图：①以为圆心．任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，由平行线的性质得出，然后根据作图可得，等量代换得出，求出，进而可得答案． 【详解】解：∵点分别是的边上的中点， ∴，，， ∴， 由作图知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，尺规作角平分线，等腰三角形的判定，灵活运用相关判定定理和性质定理进行推理计算是解题的关键． 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. A城和B城相距300km B. 甲先出发，乙先到达 C. 甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h D. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前 【答案】D 【解析】 【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论． 【详解】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A选项正确； B、由图可得，甲车先出发，乙车先到达B城，故B选项正确； C、甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时）；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千米/时），故C选项正确； D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D选项错误； 故选D． 【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息． 9. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标． 【详解】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上， ，，， 即轴， 在中，由勾股定理得：， 点的坐标是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出DO的长是解题的关键． 10. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象得出矩形的边长．根据图2可得：当时，点R与点P重合，由此可得矩形的宽，当时，点R与点Q重合，由此可得矩形的长，进而可求得矩形的面积． 【详解】解：由图2可知： 当时，点R与点P重合，； 当时，点R与点Q重合，； 所以矩形的面积为． 故选∶B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，请写出一个满足条件的x的值为______． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得． 所以应满足的条件是的实数． 故答案为：4（答案不唯一）． 12. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则点C的坐标为______． 【答案】（5，3） 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，故可得出C点坐标． 【详解】解：在一次函数中， 令x＝0得：y＝2， 令y＝0，解得x＝3， 则B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）， 如图，作CD⊥x轴于点D， ∵∠BAC＝90°， ∴∠OAB＋∠CAD＝90°， 又∵∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠BAO， 在△ABO与△CAD中， ∴△ABO≌△CAD（AAS）， ∴OB＝AD＝2，OA＝CD＝3， ∴OD＝OA＋AD＝5， 则C的坐标是（5，3）． 故答案是：（5，3）． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 13. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点，得到折痕，同时使得点的对称点落在上，如果，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得BE=AB，AB=BN，即可得BE=BN，即得∠BNE=30°，根据直角三角形的两锐角互余得∠ABN=60°，根据折叠的性质即可得出∠ABM=∠ABN=30°，利用含30°角的直角三角形三边关系即可得出结论． 【详解】解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF， ∴BE=AB，∠BEN=∠AEN=90°， ∵再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN． ∴AB=BN， ∴BE=BN， ∵∠BEN=90°， ∴∠BNE=30°， ∴∠ABN=60°， 由折叠的性质得：∠ABM=∠MBN=30°， 在Rt△ABM中， AM=AB=×=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质、矩形的性质等知识，正确的理解题意是解题的关键，题目具有一定的综合性． 14. 平面直角坐标系内，已知点和点，点为轴上一动点，当最小时．点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称求最短路径，一次函数的实际应用； 作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，根据轴对称求最短路径的方法可知此时点P即为最小时点的位置，然后利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求点的坐标． 【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 则， ∴， ∴与x轴的交点P即为最小时点的位置， ∵， ∴ 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2；④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中正确的____________．（把正确结论的序号都填上） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】先判断出四边形CNPM是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8−x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可． 【详解】解：如图1， ∵PM∥CN， ∴∠PMN＝∠MNC， ∵∠MNC＝∠PNM， ∴∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN， ∵NC＝NP， ∴PM＝CN， ∴四边形CNPM是平行四边形， ∵CN＝NP， ∴四边形CNPM是菱形，故②正确； ∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP， ∴∠MQC＝∠D＝90°， ∵CM＝CM， 若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL）， ∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误； 点P与点A重合时，如图2所示： 设BN＝x，则AN＝NC＝8−x， 在Rt△ABN中，AB2＋BN2＝AN2， 即42＋x2＝（8−x）2， 解得x＝3， ∴CN＝8−3＝5，AC＝＝＝， ∴CQ＝AC＝， ∴QN＝＝， ∴MN＝2QN＝．故③正确； 当MN过点D时，如图3所示： 此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4， 当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5， ∴4≤S≤5，故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算； 根据立方根，绝对值，负整数指数幂和零次幂的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE＝CF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论． 【详解】略 【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 18. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人．让它们协助人们进行垃圾分类．已知用30万元购买甲型机器人和用40万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为14万元，求甲型号机器人的单价为多少万元/台？ 【答案】甲型号机器人的单价为6万元/台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，关键是找出等量关系列出分式方程． 设甲型号机器人的单价为万元/台，则乙型号机器人的单价为万元/台，根据“用30万元购买甲型机器人和用40万元购买乙型机器人的台数相同”列分式方程，解方程并检验后可得答案． 【详解】解：设甲型号机器人的单价为万元/台， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 答：甲型号机器人的单价为6万元/台． 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1）6，5，补图如图所示． （2）220； （3） 解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 【解析】 【分析】（1）根据中位数与众数的定义即可求解，先利用引体向上为8次的所占百分比乘以总的调查人数得到引体向上为8次的人数，即可补全条形图； （2）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以400即可得出结果； （3）根据平均数、中位数、众数的概念说明即可． 【小问1详解】 解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ∴，； 引体向上为8次的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：（人） 故答案为：220（人） 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． 20. 如图，一次函数与的图象都经过点，且分别与轴相交于点和点． （1）当时，的取值范围为______． （2）点的坐标为______，点的坐标为______； （3）点为直线上一点，连接，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）结合函数图象和点的坐标求解即可得； （2）先利用待定系数法求出两个函数的解析式，再分别求出时，的值即可得； （3）设点的坐标为，先求出，再利用三角形的面积公式可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：将点代入得：，解得， 则， 当时，，即点的坐标为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，即点的坐标为， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：如图，设点的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，，即， 当时，，即， 综上，点的坐标为或． 21. 如图．菱形的对角线和交于点，分别过点作，和交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解题关键． （1）先证出四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，然后根据矩形的判定即可得证； （2）先根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质可得的长，再利用勾股定理可得的长，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）已证：四边形是矩形， ∴， 则在中，． 22. 某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． （1）求每套型时装、每套型时装的销售利润各为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元： ①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每套型时装的销售利润是200元，每套型时装的销售利润是150元 （2）①；②该商店购进型时装80套、型时装40套时，才能使销售总利润最大，最大利润为22000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）设每套型时装的销售利润是元，每套型时装的销售利润是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）①先求出的取值范围，再结合（1）中的价格求出函数关系式求解即可得； ②利用一次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：设每套型时装的销售利润是元，每套型时装的销售利润是元， 由题意得：， 解得， 答：每套型时装的销售利润是200元，每套型时装的销售利润是150元． 【小问2详解】 解：①由题意可知，购进型时装套， ∵型时装的进货量不超过型时装的2倍， ∴， 解得， ∵这120套时装的销售总利润为元， ∴， 则关于的函数关系式为． ②∵一次函数中的， ∴在内，随的增大而减小， 则当时，取得最大值，最大值为，此时， 答：该商店购进型时装80套、型时装40套时，才能使销售总利润最大，最大利润为22000元． 23. （1）如图1．在正方形中，点分别在上，且．垂足为，那么与的数量关系为______． （2）如图2，在正方形中，点分别在上．且，垂足为，证明：． （3）如图3，将边长为的正方形纸片沿折叠．使得点落到边上．若．求和的长． 【答案】（1）相等； （2）证明：如图所示，过点作，交于， 则四边形为矩形； ； ，， ，， ； 在与中， ， ． （3）， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质、勾股定理、对称原理及其应用问题；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求． （1）根据正方形的性质证明，即可得出结论； （2）可过点作，证明即可得出结论． （3）借助对称原理，根据勾股定理即可求出、的长；利用第（2）问中的结论即可获得的长． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， 故答案为：相等； （2）略 （3）如图，连接； 设，则； 由对称原理得：，， ；由问题（1）知：； 四边形为正方形， ； 由勾股定理得：，； ，解得， ∴，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、与交于，与直线交于，且． （1）点的坐标为______，______，______，______； （2）点为直线上一动点，其横坐标为轴于点，交直线于点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点在第一象限内，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为．若，直接写出的取值范围． 【答案】（1），，， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）作于，利用等腰三角形的性质得到，则，然后根据点的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）设点的横坐标为，表示出，，，再根据，列出绝对值方程，解之即可； （3）首先求出过点的直线为，设直线 与轴交于点，与直线于点，分别表示出点和点的坐标，表示出，，再根据已知取临界情况，得出四边形的面积为四边形的或，表示出四边形和四边形的面积，列方程求解，结合图形即可得出的范围． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， ，，， ， ， 点； 把代入中，得， 解得， ∴， 把，代入，得， 解得， ； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 点的横坐标为，分别代入，中，得，， ，，， ， ， 当时， 解得， ， 当时， 解得， ， 综上，点的坐标为或； 【小问3详解】 ∵点在第一象限内， ∴由（2）可得：，，， 在 中，令，则， ， 直线过点， ，即， ， 如图，设直线 与轴交于点，与直线交于点， 令，则， ， 令，则， ， ，， 过点的直线将四边形分为两部分，且， 四边形的面积为四边形的或， ，， 或， 解得或， 的范围是． 【点睛】本题考查一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝南区2023—2024学年度八年级下学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，11 D. 7，24，25 3. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查 B. 为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 C. 了解孝感市中学生的作业情况，应选用全面调查 D. 若甲组数据的方差是．乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（ ） A. 140° B. 110° C. 70° D. 无法确定 7. 如图，点分别是的边上的中点，按以下步骤作图：①以为圆心．任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. A城和B城相距300km B. 甲先出发，乙先到达 C. 甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h D. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前 9. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，请写出一个满足条件的x的值为______． 12. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则点C的坐标为______． 13. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点，得到折痕，同时使得点的对称点落在上，如果，则______． 14. 平面直角坐标系内，已知点和点，点为轴上一动点，当最小时．点的坐标为______． 15. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2；④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中正确的____________．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF． 18. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人．让它们协助人们进行垃圾分类．已知用30万元购买甲型机器人和用40万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为14万元，求甲型号机器人的单价为多少万元/台？ 19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； （3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 如图，一次函数与的图象都经过点，且分别与轴相交于点和点． （1）当时，的取值范围为______． （2）点的坐标为______，点的坐标为______； （3）点为直线上一点，连接，当时，求点的坐标． 21. 如图．菱形的对角线和交于点，分别过点作，和交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当时，求的长． 22. 某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元． （1）求每套型时装、每套型时装的销售利润各为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元： ①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； ②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？ 23. （1）如图1．在正方形中，点分别在上，且．垂足为，那么与的数量关系为______． （2）如图2，在正方形中，点分别在上．且，垂足为，证明：． （3）如图3，将边长为的正方形纸片沿折叠．使得点落到边上．若．求和的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、与交于，与直线交于，且． （1）点的坐标为______，______，______，______； （2）点为直线上一动点，其横坐标为轴于点，交直线于点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点在第一象限内，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为．若，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $