精品解析： 吉林省吉林市永吉县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若式子有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题中，是真命题的为（　　） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们平方相等 3. 一元二次方程根的判别式的值是（ ） A. 33 B. 23 C. 17 D. 4. 如图，在中，，，点为的中点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线和相交于O，点E，F分别是，的中点，若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_______． 8. 在中，，，，则的面积=__________． 9. 已知一次函数，若y随x增大而增大，则k的取值范围是______． 10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 11. 某地5月第1周日平均气温如图所示，则该地第1周日平均气温的众数为___________℃． 12. 如图，平行四边形的对角线交于O，过点O与分别交于E，F，若，则四边形的周长_________． 13. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_____________． 14. 某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程：x2+10x+9＝0． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求的面积． 18. 如图，点E和点F分别是的和边上的点，，连接和． 求证：． 四．解答题（每小题7分，满分28分） 19. 如图，的对角线，相交于O，并且，，． （1） _________． （2）求的长． 20. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A，点B都在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中，以A，B，C为顶点画一个等腰三角形． （2）在图②中，以为一边画一个面积为3的平行四边形． （3）在图③中，以为一边画一个正方形． 21. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 22. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．  （1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；  （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后，随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_______人，被调查学生做家务时间的中位数是_______，众数是_______． （2）补全条形统计图． （3）若全校八年级共有学生1500人，估计该校八年级一周在家做家务的时间为的学生有多少人？ 24. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《牵风记》（徐怀中著）10本和《我这一辈子》（老舍著）本．已知《牵风记》每本售价30元，《我这一辈子》每本售价10元．为了减少库存，某书店为促销制定了两种优惠方案，方案甲：买一本《牵风记》送一本《我这一辈子》；方案乙：按购买的总金额打8折． （1）求方案甲实际付款金额y甲（元）与x（本）的函数解析式和方案乙实际付款金额y乙（元）与x（本）的函数解析式． （2）当时，哪种方案更实惠？请你通过计算加以说明． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后，继续驶向景点，乙车全程以的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示． （1）甲车停留前行驶时的速度是_____，停留后再行驶时的速度是_____，_______． （2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y（km）与时间x（h）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）甲车比乙车早_______分钟到达旅游景点． 26. 如图，菱形的对角线和相交于点O，并且，连接，与相交于F． （1）求证：四边形是矩形． （2）四边形的形状是_________． （3）若．①_______；②四边形周长为_______；③菱形的面积为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若式子有意义，则实数x的取值范围是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，得到，再解不等式即可． 【详解】解：式子有意义， ， 解得； 故选：D． 2. 下列命题的逆命题中，是真命题的为（　　） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了逆命题以及真假命题，掌握相关定理是解题关键．根据平行线的性质，可判断A选项；根据角的分类可判断B选项；根据全等三角形的判定定理可判断C 选项；根据平方根的定义可判断D 选项． 【详解】解：A、逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，符合题意； B、逆命题为“如果两个角相等，那么它们是直角”是假命题，不符合题意； C、逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”是假命题，不符合题意； D、逆命题为“如果两个实数的平方相等，那么它们相等”是假命题，不符合题意； 故选：A． 3. 一元二次方程根的判别式的值是（ ） A. 33 B. 23 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 4. 如图，在中，，，点为的中点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，三角形外角性质，等腰三角形性质，先由点为的中点，得，通过等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的外角外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵点为的中点，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，在矩形中，对角线和相交于O，点E，F分别是，的中点，若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，中位线性质，根据相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键．先根据中位线性质定理求出，再根据矩形的性质，求出． 【详解】解：∵点E，F分别是，的中点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴； 故选：C． 6. 早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象． 【详解】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 8. 在中，，，，则的面积=__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形得出，再由三角形的面积公式即可得出结论. 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形的面积，根据题意求出直角边的长度是解题的关键. 9. 已知一次函数，若y随x增大而增大，则k的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据y随x增大而增大，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数中，y随x增大而增大， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设方程的另一个根为x2,根据韦达定理列出方程组,解方程组即可得． 【详解】解:设方程的另一个根为x2, ,解得:x2=3. 【点睛】本题主要考查韦达定理,解决本题的关键是要熟练掌握韦达定理. 11. 某地5月第1周的日平均气温如图所示，则该地第1周日平均气温的众数为___________℃． 【答案】29 【解析】 【分析】根据众数的定义即可得出答案． 【详解】由表可知，出现次，出现次，出现次 众数为 故答案为：． 【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数中出现最多的数值，有时众数在一组数中有好几个． 12. 如图，平行四边形的对角线交于O，过点O与分别交于E，F，若，则四边形的周长_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，先证明△AOE≌△COF，可得AE=CF，OE=OF=1.5，即可求解 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD平行于BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=5， ∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF，OE=OF=1.5， ∴四边形的周长为EF+CF+CD+DE=EF+CD+AD=2×1.5+4+5=12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 13. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_____________． 【答案】（4，4） 【解析】 【详解】解：连接AC、BD交于点E，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD， ∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2）， ∴OD=2，BD=8， ∴AE=OD=2，DE=4， ∴AC=4， ∴点C的坐标为：（4，4） 故答案为：（4，4） 【点睛】本题考查菱形的性质；坐标与图形性质． 14. 某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________． 【答案】59 【解析】 【详解】由题意得，,解得a=59. 故答案为59. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的化简及加减运算，先将二次根式化为最简根式，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：x2+10x+9＝0． 【答案】x1＝﹣1，x2＝﹣9 【解析】 【分析】利用因式分解法进行解答即可. 【详解】解：方程分解得：（x+1）（x+9）＝0， 可得x+1＝0或x+9＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣9． 【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键. 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求直线与坐标轴围成的三角形面积，先根据解析式求出，，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积即可． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴． 18. 如图，点E和点F分别是的和边上的点，，连接和． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定，由平行四边形的性质可得，，即可通过“”证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴． 四．解答题（每小题7分，满分28分） 19. 如图，的对角线，相交于O，并且，，． （1） _________． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是本题的关键． （1）利用勾股定理得到，再根据平行四边形性质即可解题； （2）利用平行四边形性质得到，，再利用勾股定理得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：，，， ， 四边形是平行四边形， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， ． 20. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A，点B都在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中，以A，B，C为顶点画一个等腰三角形． （2）在图②中，以为一边画一个面积为3的平行四边形． （3）在图③中，以为一边画一个正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】题主要考查了等腰三角形作图，正确掌握轴对称图形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题关键． （1）连接，以为圆心长为半径画弧，交正方形网格与格点，依次连接，，所作图形即为所求（作法不唯一，合理即可）； （2）根据平行四边形性质以及面积为3作出一个符合题意的图形，即可解题； （3）直接利用正方形的性质得出一个符合题意的图形，即可解题． 【小问1详解】 解：所作等腰三角形如图所示： （答案不唯一，合理即可） 【小问2详解】 解：所作面积为3的平行四边形如图所示： (平行四边形的面积三角形的面积三角形的面积) 【小问3详解】 解：所作正方形如图所示： 21. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 22. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．  （1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；  （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）25． 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形； （2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵DE=BF， ∴AF=CE，AF∥CE， ∴四边形AFCE平行四边形； （2）∵四边形AFCE是菱形， ∴AE=CE， 设DE=x， 则AE=，CE=8-x， 则=8-x， 解得：x=， 则菱形的边长为：8-=， 周长为：4×=25， 故菱形AFCE的周长为25． 考点：1.矩形的性质;2.菱形的性质. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后，随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次调查学生人数为_______人，被调查学生做家务时间的中位数是_______，众数是_______． （2）补全条形统计图． （3）若全校八年级共有学生1500人，估计该校八年级一周在家做家务的时间为的学生有多少人？ 【答案】（1）50，4，5． （2）见解析 （3）480人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用： （1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可； （2）求出做家务时间为4、6小时男生的人数，即可补全统计图； （3）用1500乘以做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人， ∴做家务的时间为的人数为人， ∴做家务的时间为的人数为人， ∴位于第25位，26位的在做家务的时间为， ∴被调查学生做家务时间的中位数是， ∵做家务时间为的人数最多， ∴众数是； 故答案为：50，4，5． 【小问2详解】 解：做家务的时间为男生的人数为人， 做家务的时间为男生的人数为人， 补全条形统计图，如图： 【小问3详解】 解：人． 答：该校八年级一周在家做家务的时间为的学生约有480人． 24. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《牵风记》（徐怀中著）10本和《我这一辈子》（老舍著）本．已知《牵风记》每本售价30元，《我这一辈子》每本售价10元．为了减少库存，某书店为促销制定了两种优惠方案，方案甲：买一本《牵风记》送一本《我这一辈子》；方案乙：按购买的总金额打8折． （1）求方案甲实际付款金额y甲（元）与x（本）的函数解析式和方案乙实际付款金额y乙（元）与x（本）的函数解析式． （2）当时，哪种方案更实惠？请你通过计算加以说明． 【答案】（1）， （2）使用方案乙购买更实惠，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了函数关系式，解题的关键是根据题意列出式子并整理． （1）根据题意分别列式求函数关系式． （2）当时，分别代入函数式求值比较大小． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：当时， ， ； ∵， ∴使用方案乙购买更实惠． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后，继续驶向景点，乙车全程以的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示． （1）甲车停留前行驶时的速度是_____，停留后再行驶时的速度是_____，_______． （2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y（km）与时间x（h）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）甲车比乙车早_______分钟到达旅游景点． 【答案】（1）80，100，1.5 （2）（） （3）44 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，求函数解析式，路程、速度与时间的关系，读懂函数图象并从中获取信息是解题的关键． （1）由图象知，甲车出发后半小时行驶，由此可求得此时甲车停留前行驶的速度；由图象知，乙车以的速度匀速驶，则可求得行驶的时间，即m的值；由图象可知，甲车停留后小时行驶了，由此可求得甲车停留后行驶的速度． （2）根据路程等于速度乘以时间即可列出函数表达式，进而可确定自变量的取值范围； （3）分别两车到达终点的时间即可求解． 【小问1详解】 解：由图象知，甲车出发后半小时行驶，此时甲车行驶的速度为：； 由图象知，乙车在m小时内以的速度匀速驶，则； 由图象知，甲车停留后（小时）行驶了， ∴甲车停留后行驶的速度为： 故答案为：80；100；． 【小问2详解】 解：甲停留一段时间后继续行驶的速度为： 由得：， 整理得：； 当时，即，解得：， 所以自变量x的取值范围为：； 答：甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式为，自变量的取值范围为． 【小问3详解】 解：由（2）知，甲车到达终点的时间为， 乙车到达终点的时间为， 所以甲车比乙车早到达旅游景点的时间为（分钟）． 26. 如图，菱形的对角线和相交于点O，并且，连接，与相交于F． （1）求证：四边形矩形． （2）四边形的形状是_________． （3）若．①_______；②四边形的周长为_______；③菱形的面积为_________． 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形 （3）①3；②；③ 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定和性质，勾股定理解三角形，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再由菱形的性质及矩形的判定即可证明； （2）根据菱形及矩形的性质得出为的中位线，再由中位线的性质及平行四边形的判定即可证明； （3）根据菱形的性质及等边三角形的判定得出；，再由勾股定理及菱形的性质依次求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形的对角线和相交于点O， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 由（1）得，四边形是矩形，菱形的对角线和相交于点O， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴四边形的形状是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【小问3详解】 ∵，菱形， ∴为等边三角形，，， ∴；， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：； ∴， ∴菱形的面积为：； 故答案为：①3；②；③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$