精品解析：湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上期期末质量监测八年级数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 （ ） A. B. 1 C. 0 D. 2024 4. 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接．若的面积为，则k的值（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，．已知的周长是15，则菱形的周长是（ ） A. 23 B. 20 C. 15 D. 10 7. 如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 19 8. 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，18 D. 18，19 9. 若方程＝有增根，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 10. 老师在黑板上写出一个计算方差算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 13. 菱形边长为10，一条对角线为16，它的面积是______． 14. 如图，在中，对角线相交于点O，若要使成为矩形，需要添加的条件是________． 15. 如果点、在直线上，那么．（填“>”或“<”）． 16. 直线平行于直线，且与轴交于点，则此函数的解析式________． 17. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则_____． 18. 如图，等腰直角的顶点A坐标为，直角顶点B坐标为，反比例函数的图象经过点C，则______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 化简：． 20. 解分式方程：． 21. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 22. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形矩形； 23. 如图，点B是湖中一个小岛，点A是湖边一条观景长廊MN上的一个观景台．小萌同学想要测量A，B两点间的距离，采取了如下做法：首先在A处测得，然后从点A出发沿NM走400米到达C处，此时测得． （1）计算观景台A到小岛B的距离； （2）为了更好地吸引游客，提高旅游收入，小萌向该湖管理处建议，在A，B间修一条直线观景长廊（人工桥）．管理处经过调查论证，采取了小萌的建议．某工程队中标后，施工时采用了新的方式，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前4天完成任务．则原计划每天修桥多少米？ 24. 小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据： 镜片度数y/度 … 400 625 800 m … 镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 … （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图： （1）m的值是______； （2）小亮眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________； （4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释） 25. 如图，矩形中，点是边上的动点，连接、，以、为边向上作平行四边形， （1）填空： ______（填“，，”）； （2）当点运动到什么位置时，平行四边形是菱形，为什么？ （3）若要使得平行四边形为正方形，则与之间应该满足什么样的数量关系？请直接写出与之间的数量关系． 26. 如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． （1）求直线的函数关系式； （2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标； （3）若直线与有公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期期末质量监测八年级数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可． 【详解】解：数据0.0000084可用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 3. （ ） A. B. 1 C. 0 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”可得到答案． 【详解】． 故选：B． 4. 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据中的得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，据此进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 则点P在一次函数的图象上， 即点P一定不在第一象限． 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接．若的面积为，则k的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了的几何意义．用表示的面积是本题的解题关键． 详解】解：的面积为， 所以． 故选：A． 6. 如图，在菱形中，．已知的周长是15，则菱形的周长是（ ） A. 23 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形对角线性质可求，而，易证是等边三角形，结合的周长是15，从而可求，即可求出；本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质，菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明是等边三角形． 【详解】四边形是菱形，是对角线， ，， ， 是等边三角形， ∵的周长是15， ， 菱形的周长是20 故选：B． 7. 如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据的周长等于即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长为：， 故选：A． 8. 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 19，19 B. 19，18 C. 18，18 D. 18，19 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义解题即可． 【详解】解：从小到大排列为：18，18，19，19，19，19，20， 其中出现最多次数的为：19，∴众数为19， 一共7个数，中位数为第4个数，∴中位数为：19， 故选：A． 9. 若方程＝有增根，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值． 【详解】解：去分母得：x﹣1＝a， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0， 即x＝2， 代入整式方程得：a＝1， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的增根,理解增根的意义,并熟练分式方程的解法是解题的关键． 10. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， 即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加法；把后一分母变形后就变为同分母分式的加法，则把分子相加并约分即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是______． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要菱形的性质和面积公式，勾股定理．根据菱形的性质得到以及勾股定理求出另一条对角线的长，然后根据菱形的面积公式计算求值． 【详解】解：如图，菱形中，边，对角线，对角线交于点O， ∴，，， ∴， ∴， ∴它的面积是． 故答案为：96 14. 如图，在中，对角线相交于点O，若要使成为矩形，需要添加的条件是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行作答即可． 【详解】解：要使成为矩形，，需要添加的条件是，理由如下： ∵四边形是平行四边形，， ∴为矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如果点、在直线上，那么．（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键． 根据随增大而减小判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 直线平行于直线，且与轴交于点，则此函数的解析式________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k，根据与轴交于点求出b，即可得解． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， ∵与轴交于点， ∴， ∴此函数的解析式为． 故答案为：． 【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于确定k的值． 17. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的概念，根据平行四边形的性质及角平分线的性质得，进而可得，根据即可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 18. 如图，等腰直角的顶点A坐标为，直角顶点B坐标为，反比例函数的图象经过点C，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点D，结合题意可知，，又易证，即得出，，从而可求出，进而得出．最后将代入，即可求出k的值． 详解】解：如图，过点C作轴于点D． ∵顶点A坐标为，直角顶点B坐标为， ∴，． ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，利用待定系数法求反比例函数解析式．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简．先算括号里的减法，通分，然后将除法改为乘法，同时将分母的多项式进行因式分解，最后约分即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，但要记得验根， 把分式方程转化为整式方程求解即可 【详解】解： 整理得： 去分母得： 去括号得： 合并同类项： 解得：， 经检验分式方程的解， 是原分式方程的根 21. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】去分母得：， 解得：， ， 解得：， 当时，不合题意， 故且． 故答案为且． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键． 22. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定．根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形矩形． 23. 如图，点B是湖中一个小岛，点A是湖边一条观景长廊MN上的一个观景台．小萌同学想要测量A，B两点间的距离，采取了如下做法：首先在A处测得，然后从点A出发沿NM走400米到达C处，此时测得． （1）计算观景台A到小岛B的距离； （2）为了更好地吸引游客，提高旅游收入，小萌向该湖管理处建议，在A，B间修一条直线观景长廊（人工桥）．管理处经过调查论证，采取了小萌的建议．某工程队中标后，施工时采用了新的方式，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前4天完成任务．则原计划每天修桥多少米？ 【答案】（1）400米 （2）20米 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角性质可得，利用等角对等边即可求解． （2）设原计划每天修桥x米，则实际施工时每天修桥米，根据等量关系，列出分式方程，解分式方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：（米）， ∵， ∴， ∴，即， ∴观景台A到小岛的距离为400米． 【小问2详解】 设原计划每天修桥x米，则实际施工时每天修桥米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：原计划每天修桥20米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，等腰三角形的判定及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定及根据等量关系列出分式方程并求解是解题的关键． 24. 小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据： 镜片度数y/度 … 400 625 800 m … 镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 … （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图： （1）m的值是______； （2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________； （4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释） 【答案】（1）1000 （2） （3）y逐渐变小 （4）不会有光斑存在 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）将代入求解即可； （3）根据图表中的信息求解即可； （4）根据图表中的信息求解即可． 【小问1详解】 将代入得， ∴； 【小问2详解】 将代入得， 解得 ∴其镜片到光斑的距离为； 【小问3详解】 根据图表中的信息可得， 随着x逐渐变大，y逐渐变小； 【小问4详解】 根据图表中的信息可得， 如果是一副平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在． 【点睛】本题主要考查了用表格和图象表示函数关系、图像的信息获取能力，根据数据找函数关系是解题的关键． 25. 如图，矩形中，点是边上的动点，连接、，以、为边向上作平行四边形， （1）填空： ______（填“，，”）； （2）当点运动到什么位置时，平行四边形是菱形，为什么？ （3）若要使得平行四边形为正方形，则与之间应该满足什么样的数量关系？请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）当点运动到中点时，平行四边形是菱形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（）根据矩形和三角形的面积公式即可得解； （）当为的中点时，证，得，从而证明四边形是菱形； （）由平行四边形为正方形，得，从而利用勾股定理得，由（）得，，于是有，再利用勾股定理即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ， 故答案为：； 小问2详解】 解：当点运动到中点时，平行四边形是菱形，理由如下： 如图，为的中点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 据此，当点运动到中点时，平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：若要使得平行四边形为正方形，由当点运动到中点时，平行四边形是菱形知必须有， ∴， 由（）得，， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、菱形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握菱形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 26. 如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点． （1）求直线的函数关系式； （2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标； （3）若直线与有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用；全等三角形的性质与判定，坐标与图形； （1）过点作轴于点，证明，进而求得 再根据待定系数法求得； （2）过点作轴于，设点的坐标为，根据，即可求解； （3）分别求得直线经过点时的值，结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵点和点坐标分别为和， ∴ ∴ 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 【小问2详解】 如图2，过点作轴于， 设点的坐标为， 当时， ， 解得：， ； 【小问3详解】 当直线经过点时， 解得：， 当直线经过点时，， 解得： 观察图形可得：直线与有公共点，则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$