第8章 整式乘法与因式分解 检测题 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

七年级数学下册第8章检测题 (考试时间：120分钟　满分：150分) 班级：________　　姓名：________　　分数：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列运算结果是a5的是( ) A．a10÷a2 B．(a2)3 C．(－a)5 D．a3·a2 2．下列计算中正确的是( ) A．a4·a3＝a12 B．a8÷a4＝a2 C．a3＋a2＝a5 D．(2a2)3＝8a6 3．计算x2－(x＋1)(x－5)的结果是( ) A．－4x－5 B．4x＋5 C．x2－4x＋5 D．x2＋4x－5 4．计算×的值是( ) A．－9 B. C．－ D．9 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(x＋1)(x－3)＝－(3－x)(x＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 6．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.000 000 65 mm2，0.000 000 65用科学记数法表示为( ) A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－7 7．下列计算中正确的是( ) A.＝x2＋xy＋y2 B．(2a＋4b)(4b－2a)＝4a2－16b2 C．(－2x＋y)2＝4x2－2xy＋y2 D．(4x－3y)(3y－4x)＝16x2－9y2 8．若一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加24 cm2，则这个正方形的边长是( ) A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 9．如图，图形中的面积关系揭示的乘法公式是( A ) A．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 B．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 C．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D．(x－y)2＝x2－y2 10．已知2a＋b＝8，3x－y＝9，则12ax＋6bx－4ay－2by的值为( ) A．72 B．－72 C．144 D．288 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若(x－3)0＝1有意义，则x的取值范围为 . 12．若要使9y2＋my＋是完全平方式，则m的值为 . 13．已知am＝6，an＝3，则a2m－3n的值 . 14．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图①中直角三角形的三边a，b，c存在a2＋b2＝c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图②，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 (用含字母 a 的代数式表示)；若(c－a)(c－b)＝18，则a＋b－c＝ . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)5a2b÷·(2ab2)2； 16．分解因式： (1)(x2－4)2＋10(4－x2)＋25； (2)a2－b2＋5a－5b. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)，其中a＝5. 18．(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝ ； (x＋1)(x－2)＝ ； (x－1)(x＋2)＝ ； (x－1)(x－2)＝ ； (2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋( )x＋( )； (3)直接写出以下各式答案： (x＋99)(x＋1)＝ ； (x－2)(x＋50)＝ . 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．用简便方法计算： (1)3.142＋6.28×0.86＋0.862； (2)(－0.125)214××(－8)213×. 20．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60， (1)求a2＋b2的值； (2)求ab的值． 六、(本题满分12分) 21．【方法学习】仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为(x＋n)，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝x2＋(n＋3)x＋3n. 所以解得 所以另一个因式为(x－7)，m的值为－21. 【问题解决】仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值． 七、(本题满分12分) 22．某公司门前一块长为(6a＋2b) m，宽为(4a＋2b) m的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为(a＋b) m. (1)求铺设地砖的面积； (2)当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？ (3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格是正方形的边长为0.2 m，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？ 八、(本题满分14分) 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)28是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)根据上面的提示，判断2 024是不是“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由； (4)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$答案: 1.( D ) 2.( D ) 3.( B ) 4.( C ) 5.( D ) 6.( D ) 7.( A ) 8.( A ) 9.( A ) 10.( C ) 11. x3. 12. 士3 13.43. 14.a2;6 15.(1) 解:原式=5a②b- a\vs4\ al\col(-\f(13) ab)·4a②b4=-60ab4 (2) (a+b)(-b+a)+(a+b)2-2a(a+b). 解:原式-a2-b2+a2+b2+2ab-2a2-2ab -0. 16. (1) 解:原式=(x2-4-5)2 =(2-9)2 =[(x+3)(x-3)]$ -(+3)2(-3)2 (2) 解:原式=(a2-b②})+(5a-5b) =(a+b) (a-b)+5(a-b) =(a-b)(a+b+5). 17. 解:原式=a2-4+3a2+12a+12-6a-12a --2a2+8, 当a=5时,原式--2×5+8=-42 18.(1)x2+3x+2; x2-x-2; x2+x-2; x2-3x+2; (2)(a十b)x十(ab); (③)x2+100x+99; x2+48x-100. 19. (1) 解:原式=3.142+2×3.14×0.86+0.862 -(③.14+0.86)2 -42 -16. (2) 解:原式=(-0.125)213x(-8)213x\avs4 a1\co1(-f(53))213x) avs4alco1(-\f(③5))213x (-0.125)×a\vs4\a]co1(- f(35) -1×1×18×35 -340. 20. 解: (a+b)2-a2+b2+2ab-40.① (a-b)2-a2+b2-2ab-60.② (1由①+②得2a2+2b2三100,所以a2+b2=50 (②)由①-②得4ab=-20,所以ab=-5 21. 解:设另一个因式为(x十a),得 $$+3x-k=②x-5)x+a -2x2+(②a-5)-5a$$ 所以2a-5=3,-5a=-k,)解得a=4,k-20) 所以另一个因式为(x十4),k的值为20 22. 解:(1)根据题意得铺设地砖的面积为 (6a+2b) (4a+2b)-2(a+b)2 -24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b -(22a2+16ab+2b②)m2 (2)当a-2,b-3时,原式=88十96+18=202(m②}). 答:需要铺地砖的面积是202m② (③)根据题意,得202-0.22×1.5=202-0.04×1.5-7575(元) 答: 如果购买此种地砖,需要7575元 23. 解: (1)是. 因为28-82-62,故28是“神秘数”. (2是. 因为(2k+2)2-(②k)2-8k+4-4(2k+1) 故是4的倍数. (③不是. 因为2024=4(2k十1),k=252.5,而k应该为整数 所以2024不是“神秘数” (4)不是. 理由:设两个连续奇数为2k十1和2k一1(k为整数),则其平方差为 (②k+1)2-(2k-1)2 = 8k =4× 2k 因为当k=0时,(②k+1)2-(②k-1)2=0. 所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”