精品解析：河南省南阳市淅川县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春期期终七年级质量评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用05毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 方程解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 3. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 5. 如图，是不等式组的解集在数轴上的正确表示，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 9 6. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 7. 如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（　　） A. 6 B. 2 C. 1 D. 3 8. 如图，把绕着点A顺时针旋转40°，得到，AB与相交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），两袋质量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，五角星是非常美丽的图案，它有_______条对称轴． 12. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______． 13. 如图，，，垂足，，则__________． 14. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______． 15. 若有理数满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和为________． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 解不等式或方程 （1）； （2）． 17. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 （1）求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） （2）若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的； （3）在直线上画一点，使得的值最大． 19. 如图，在中，于点D，平分交于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图所示，已知，，，交于点M，交于点P． （1）试说明：； （2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换； （3）求度数． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题． （1）填写表中空格． 正多边形的边数 6 8 正多边形每个内角的度数 （2）根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形； （3）假设在镶嵌平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程． 23. 在△ABC中，已知∠A＝α． （1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D． ①当α＝70°时，∠BDC度数＝　 　度（直接写出结果）； ②∠BDC的度数为　 　（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）． （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期期终七年级质量评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用05毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，直接利用系数化为解题即可． 【详解】解：两边同时除以得到， 故选A． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，选项结论错误，不符合题意； B、若，则，选项结论正确，符合题意； C、若，则，选项结论错误，不符合题意； D、若，则，选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 3. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 、是中心对称图形，此选项符合题意； 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转度后与原图重合． 4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解． 【详解】设三角形第三边长为，即 ∴ ∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意． 故答案选D 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键． 5. 如图，是不等式组的解集在数轴上的正确表示，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集确定出的集，再计算出结果即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：D． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．同时还考查了乘方． 6. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 【详解】A选项，2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°，不符合题意； B选项，正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°，符合题意； C选项，2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°，不符合题意； D选项，2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键． 7. 如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（　　） A. 6 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意判断的长就是平移的距离，利用已知条件求出即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴，即 ∵， ∴， ∴，即平移的距离是3， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，正确找出平移对应点是求平移距离的关键． 8. 如图，把绕着点A顺时针旋转40°，得到，AB与相交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质求解． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ， 故选：D． 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），两袋质量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两． 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为 ， 故选：D． 10. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，一元一次方程的应用，先根据平移的性质得到，分，，三种情况解答即可求解，掌握平移的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形， ∴， 当，即，解得； 当，即，解得； 当，即，解得； 综上所述，的值为或或， 故选：． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，五角星是非常美丽的图案，它有_______条对称轴． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：五角星是轴对称图形，它只有5条对称轴； 故答案为：5． 12. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：8． 13. 如图，，，垂足为，，则__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出，再利用平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和和平行线性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算． 14. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．根据平移的性质得到，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】由平移的性质，可知： ∴， ∴阴影部分的周长为 故答案为：11． 15. 若有理数满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：，，，，或，，， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 解不等式或方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和不等式．掌握解方程和不等式的基本步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化可得． （2）根据解一元一次方程基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 【小问1详解】 解：去分母：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 （1）求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） （2）若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系定理即可得出结论； （1）根据绝对值和平方的非负性可确定，的值，从而得出的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵三角形的第一条边长为，第二条边长为， ∴第三条边长的取值范围是， 即， ∴第三条边长的取值范围是； 【小问2详解】 ∵，满足，第三条边长为整数， ∴， ∴， ∴，即， 则三角形的周长为：， ∵为整数， ∴可取最大值为， 此时这个三角形周长的最大值为， ∴这个三角形周长的最大值为． 【点睛】本题考查三角形三边关系定理，绝对值和平方的非负性，不等式组的整数解，三角形的周长．掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的； （3）在直线上画一点，使得的值最大． 【答案】（1）如图，．见解析；（2）如图，．见解析；（3）如图，点即为所求．见解析. 【解析】 【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形； （2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线m对称的△A2B2C2；（3）过点A2B2作直线，此直线与直线m的交点即为所求； （3）过点A2C2作直线，此直线与直线m的交点P即为所求． 【详解】解：作图如下： （1）如图，． （2）如图，． （3）如图，点即为所求． 【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图． 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为： ①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； ②确定图形中关键点； ③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； ④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 19. 如图，在中，于点D，平分交于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，垂直的定义，角的运算，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和可得，再利用角平分线性质即可得到的度数； （2）根据垂直的定义得到，利用三角形内角和可得，最后根据求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 是的角平分线， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 如图所示，已知，，，交于点M，交于点P． （1）试说明：； （2）可以经过某种变换得到，请你描述这个变换； （3）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转可以得到 （3）82° 【解析】 【分析】（1）根据全等的性质，得到，进而得到，即可得证； （2）点与点为对应点，，即可得出结论； （3）根据全等得到由（1）得到，利用三角形的外角的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 【小问2详解】 ∵点与点为对应点，，点和点为对应点，， ∴绕点顺时针旋转可以得到． 【小问3详解】 ， ∴ ∵， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题． （1）填写表中空格． 正多边形的边数 6 8 正多边形每个内角的度数 （2）根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形； （3）假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程． 【答案】（1） （2）仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形； （3）的值为，的值为． 【解析】 【分析】（1）根据正边形的内角为即可解答； （2）根据镶嵌定义：能够构成镶嵌的正多边形的内角可以被整除即可解答； （3）根据镶嵌的定义可知且为正整数，进而解二元一次方程可得的值为，的值为． 【小问1详解】 解：∵正边形的内角为， ∴正五边形的内角为，正六边形的内角为：，正八边形的内角为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵仅用一种正多边形镶嵌， ∴，，，，， ∴仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形； 【小问3详解】 解：∵有个正四边形，个正八边形， ∴且为正整数， ∴， ∴当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； ∴，， 即的值为，的值为． 【点睛】本题考查了镶嵌的定义，正边形的内角公式，二元一次方程与几何问题，掌握镶嵌的定义是解题的关键． 23. 在△ABC中，已知∠A＝α． （1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D． ①当α＝70°时，∠BDC度数＝　 　度（直接写出结果）； ②∠BDC的度数为　 　（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）． （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）（1）①125°；②，（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC； ②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解； （2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解； （3）由折叠的对称性得，结合（1）②的结论可得答案． 【详解】解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣（180°﹣70°） ＝125° ②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣（180°﹣∠A） ＝90°+∠A ＝90°+α． 故答案分别为125°，90°+α． （2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE ∴，， ∴＝ 即． （3）由轴对称性质知：， 由（1）②可得， ∴． 【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$