精品解析：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年七年级第二学期学业水平考试 数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 下列，下的值是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解兴城市、连山区、龙港区三地的空气质量 B. 了解“神舟十八号”载人飞船零件的质量 C. 了解一批新能源汽车的续航里程 D. 了解一批护眼灯的使用寿命 5. 已知，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图所示，某公园有树龄百年以上的古松树3棵A，，，园林部门将A，的位置用坐标分别表示为，，则的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 无限小数都是无理数 C. 如果两个角是相等的角，那么这两个角一定是对顶角 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 8. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜果、苦果各几个？译文如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组没有解，则取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 10. 如图是一张长方形纸条，，先将纸条沿折叠成图，交于点，再沿折叠成图，交于点，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①② 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______2 12. 如图，、相交于点，平分，若，则的度数是______． 13. 某中学七年级学生来自甲、乙、丙、丁四个小学，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则丙所对应的扇形圆心角度数是_________． 14. 如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，且满足，过点A作轴于点．若轴上存在点，满足三角形和三角形的面积相等，则点的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 17. 请在下面三个不等式中，任选两个组成一个不等式组，并解这个不等式组． ①； ②； ③ 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．将四边形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到四边形． （1）画出平移后的四边形； （2）若连接，，则这两条线段的关系是________； （3）求四边形的面积． 19. 根据我国相关法律规定，新版的生活垃圾分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾和可回收物四类，光明社区为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，随机抽取了本社区50名居民进行线上垃圾分类知识测试（满分100分），测试后发现参加测试的50名居民的成绩均不低于50分．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制如下不完整的频数分布直方图． （1）本次抽样调查的样本容量为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若测试成绩为80分及以上为良好，请根据抽样测试的结果，估计光明社区2000名居民对垃圾分类的了解情况为良好的人数． 20. 暑期临近，葫芦岛某旅行社准备组织“龙潭大峡谷”一日游活动，报名的人数共有56人，按照成人100元/人，儿童80元/人的标准，共计收费5320元． （1）此旅游团游客中成人和儿童各有多少人？ （2）旅行社为了回馈游客，准备送给游客每人一件T恤衫留作纪念，购买时发现商场规定成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装费用不超过1200元，请问旅行社购买的成人T恤衫每件最高价格为多少元？ 21. 如图，点在直线上，，平分交于，． （1）求证：； （2）若平分，：，求度数． 22. 新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定、此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： （1）判断是“团结”方程吗？并说明理由； （2）若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； （3）老师让学生们举出一个“完美”方程或“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明溜号了，没有听清是什么方程．只记住方程的相关特征：①，②是负整数，请你帮小明求出符合条件的值． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，张老师提出如下问题，如图1，三角形和，，，求证：． ①小创同学从“内错角相等，两直线平行”出发，延长交于点，将问题转化为证明． ②小新同学从“同旁内角互补，两直线平行”出发，连接，将问题转化为证． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；也可以利用图1用不同于上面两位同学的方法进行解答． 【变式探究】 （2）张老师发现之前两名同学都是在两条平行线间搭建“截线”，将问题转化，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师接着提出如下问题，请你解答． 如图4，，点，分别在直线和上，，点在上，，平分，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图5，，平分，，．若平面内有一点，且，，请用含有的式子直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年七年级第二学期学业水平考试 数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 下列，下的值是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解；由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解，反之，则不是方程的解； 【详解】解：A、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故不是方程的解； B、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故不是方程的解； C、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故是方程的解； D、将代入得，左边，右边， 所以左边右边，故不是方程的解； 故选：C． 3. 若，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质．根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 【详解】解：A．当时，不等号的方向改变．故此选项不符合题意； B、两边同乘以时，不等号的方向改变，故此选项符合题意； C．两边同乘以时，不等号的方向改变，故此选项不符合题意； D．两边同减去2时，不等号的方向不变，故此选项不符合题意． 故选B． 4. 下面调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解兴城市、连山区、龙港区三地的空气质量 B. 了解“神舟十八号”载人飞船零件的质量 C. 了解一批新能源汽车的续航里程 D. 了解一批护眼灯的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟记定义是解题关键．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考查对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A．了解兴城市、连山区、龙港区三地的空气质量，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； B．了解“神舟十八号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查方式，符合题意； C．了解一批新能源汽车的续航里程，适宜采用抽样调查方式，不符题意； D．了解一批护眼灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，不符题意； 故选：B． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质和代数式的值，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 6. 近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图所示，某公园有树龄百年以上的古松树3棵A，，，园林部门将A，的位置用坐标分别表示为，，则的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系求解即可． 【详解】解：根据，，建立平面直角坐标系，如图， 所以，的位置用坐标表示为， 故选：B． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 无限小数都是无理数 C. 如果两个角是相等的角，那么这两个角一定是对顶角 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，无理数定义，对顶角及平行线的性质，解题的关键是：熟练掌握相关定义．根据绝对值的定义，无理数定义，对顶角及平行线的性质，依次判断即可求解， 【详解】解：A、如果，那么，该选项错误，不符合题意， B、无限不循环小数都是无理数，该选项错误，不符合题意， C、如果两个角是相等的角，那么这两个角不一定是对顶角，该选项错误，不符合题意， D、如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，该选项正确，符合题意， 故选：D． 8. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜果、苦果各几个？译文如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 9. 若不等式组没有解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式组没有解进行求解即可． 【详解】解： ∵不等式组没有解， ∴， ∴， ∴m的取值范围在数轴上表示为： 故选：C． 10. 如图是一张长方形纸条，，先将纸条沿折叠成图，交于点，再沿折叠成图，交于点，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）、长方形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．先由长方形的性质得出，再根据折叠的性质得出证明结论即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由翻折知 ，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ∴，故④错误； 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______2 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先确定的范围，即可完成比较． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 如图，、相交于点，平分，若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴， ∵平分， ∴． ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，角的和差运算，熟练利用角的和差运算是解本题的关键． 13. 某中学七年级学生来自甲、乙、丙、丁四个小学，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则丙所对应的扇形圆心角度数是_________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查求扇形统计图中圆心角的度数．理解各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比是解决此题的关键．先求出丙在总体中所占的百分比，再乘以即可． 【详解】解：丙所对应扇形的圆心角是：， 故答案为． 14. 如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数，首先求出正方形的对角线的长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵在数轴上以单位长度为边长画一个正方形， ∴对角线的长为， ∴以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，且满足，过点A作轴于点．若轴上存在点，满足三角形和三角形的面积相等，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方数的非负性及坐标与图形，直角坐标系内求三角形面积；利用坐标确定线段的长度是解题的关键．先求得出点A、B坐标，进而求出，根据题意求出结论即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， ， 或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组．掌握实数的混合运算法则，解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键． （1）先计算立方根和算术平方根及绝对值，再进行加减计算即可； （2）根据加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 化简，得：， 得：， 解得：， 把代入①，解得， 方程组的解是． 17. 请在下面三个不等式中，任选两个组成一个不等式组，并解这个不等式组． ①； ②； ③ 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．选出两个不等式，组成不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：若选择①、②： ， 解不等式①得：， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集：， 若选择①、③： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， 若选择②、③： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．将四边形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到四边形． （1）画出平移后的四边形； （2）若连接，，则这两条线段的关系是________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图之平移变换， （1）利用点平移的坐标规律写出的坐标，然后描点连线即可； （2）根据平移性质解答即可； （3）用一个矩形的面积分别减去两个个直角三角形的面积计算即可． 【小问1详解】 解：四边形即为所求； 【小问2详解】 解：根据平移的性质：若连接，，则这两条线段的关系是； 【小问3详解】 四边形的面积． 19. 根据我国相关法律规定，新版的生活垃圾分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾和可回收物四类，光明社区为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，随机抽取了本社区50名居民进行线上垃圾分类知识测试（满分100分），测试后发现参加测试的50名居民的成绩均不低于50分．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制如下不完整的频数分布直方图． （1）本次抽样调查的样本容量为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若测试成绩为80分及以上为良好，请根据抽样测试的结果，估计光明社区2000名居民对垃圾分类的了解情况为良好的人数． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）估计光明社区2000名居民对垃圾分类的了解情况为良好的人数为800人 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布直方图等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题关键． （1）先根据题意确定样本容量； （2）根据用样本容量减去其他频数即可求得这组频数，补全频数分布直方图即可； （3）用总人数乘以样本所占的百分比即可计算解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次抽样调查样本容量为50， 【小问2详解】 这组频数：， 补全频数分布直方图： 【小问3详解】 人， 则估计光明社区2000名居民对垃圾分类的了解情况为良好的人数为800人． 20. 暑期临近，葫芦岛某旅行社准备组织“龙潭大峡谷”一日游活动，报名的人数共有56人，按照成人100元/人，儿童80元/人的标准，共计收费5320元． （1）此旅游团游客中成人和儿童各有多少人？ （2）旅行社为了回馈游客，准备送给游客每人一件T恤衫留作纪念，购买时发现商场规定成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问旅行社购买的成人T恤衫每件最高价格为多少元？ 【答案】（1）游客中成人有42人，儿童有14人 （2）每件成人T恤衫的价格最高是25元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用， （1）设游客中成人有x人，儿童有y人，根据等量关系报名的人数共有56人及共计收费5320元，列出方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T恤衫的件数，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据不等关系旅行社购买大人T恤衫的费用+旅行社购买儿童T恤衫的费用元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设游客中成人有x人，儿童有y人，由题意得： ， 解得：， 答：游客中成人有42人，儿童有14人； 【小问2详解】 解：∵， ∴可赠送4件儿童T恤衫， 设每件成人T恤衫价格是m元， 根据题意可得， 解得：． 答：每件成人T恤衫的价格最高是25元． 21. 如图，点在直线上，，平分交于，． （1）求证：； （2）若平分，：，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，，进而可知，可证明，即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，再求出，可得关于x的一元一次方程，解得x的值，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， 设， ， ， ， ， 解得： ． 22. 新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定、此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： （1）判断是“团结”方程吗？并说明理由； （2）若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； （3）老师让学生们举出一个“完美”方程或“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明溜号了，没有听清是什么方程．只记住方程的相关特征：①，②是负整数，请你帮小明求出符合条件的值． 【答案】（1）是“团结”方程，理由见解析 （2）二元一次方程是“完美”方程，的平方根是 （3）符合条件的值为或 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握二元一次方程组的解法及一元一次不等式组解法是解题的关键． （1）由题意可得，根据“团结”方程定义即可求解； （2）先求出，得到方程，进而根据定义判断并求出求出c即可； （3）分两种情况：方程若是“完美”方程或“团结”方程，分别列不等式组解决即可． 【小问1详解】 解：方程， ， ， 是“团结”方程； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解是， 则二元一次方程为， ， ， 二元一次方程是“完美”方程， ， 则的平方根是； 【小问3详解】 解：方程若是“完美”方程， 则由题意得：， 解得： 符合条件的负整数b为； 方程若“团结”方程， 则由题意得：， 解得： 符合条件的负整数b为； 综上所述，符合条件的值为或． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，张老师提出如下问题，如图1，三角形和，，，求证：． ①小创同学从“内错角相等，两直线平行”出发，延长交于点，将问题转化为证明． ②小新同学从“同旁内角互补，两直线平行”出发，连接，将问题转化为证． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；也可以利用图1用不同于上面两位同学的方法进行解答． 【变式探究】 （2）张老师发现之前两名同学都是在两条平行线间搭建“截线”，将问题转化，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师接着提出如下问题，请你解答． 如图4，，点，分别在直线和上，，点在上，，平分，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图5，，平分，，．若平面内有一点，且，，请用含有的式子直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造平行线转化角是解题的关键． （1）利用平行线性质解题即可； （2）延长交于点Q，利用平行线的判定和性质得到，然后根据角平分线的定义证明即可； （3）过点E作，则可根据平行线的判定和性质得到，即可得到，然后分两种情况作图计算即可． 【详解】（1）证明：①如图2，延长交于点， ， ， ， ， ； ②如图3，连接， ， ，即 ， ，即， ； （2）延长交于点Q， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，当点在下方时， ∵， ∴， ∴； 如图，当点在上方时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$