2.4.1平面向量基本定理及坐标表示第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3.1平面向量基本定理 温故知新 向量e1.e是两个不共线的向量,试在图中,用ei.e表示向量AB= e1+2e.CD=2e1-e2 22 #+22 2#一#2 22 #2 情景导入 如图(a)所示,一物体放在一斜面上,物体缓慢下滑, 请各位同学根据自已的生活常识来解释一下其中的原因。 (a) 该物体收到竖直向下的重力G,其作用力体现在 沿斜面和垂直于斜面两个方向,沿斜面向下 的力F,是使其下滑的原因。 (b) 思考:力是不是向量?那么向量能否也体现上述作用? 问题探究 任意两个向量做加法、减法和数乘运算的结果都是一个向量,反过来 对于平面内给定的两个不共线的向量。,任意向量是否都可以用形 , 如+2的形式表示呢? 如图,向量,是平面内两个不共线的 向量,向量ā是这一平面内的任一向量,通过 作图探究ā能否表示成+的形式呢? 问题探究 如图,OC=OM+ON (由共线向量基本定 因为OM=OA=# $$N= $ B= '$$$ 理可知,存在 唯一的,) 所以OC=^+#e# 即=^,e,+^e 思考: 是否对于任意向量a,都可以表示成入;十2的形式 问题探究 如图,OC=OM+ON. 因为OM=2.OA=2.. ON=2OB=22 所以#C=+# 即a=2.+22. 思考: 是否对于任意向量a,都可以表示成入;十2的形式 问题探究 M 这就是说平面内任 一向量a都可以表示 成#e+22(6,2 N 不共线)的形式 思考:1与能否共线 问题探究 与不能共线 再思考:如果ā与e.或e共线,情况又怎么样 e #1 e##+eA=+22 平面向量基本定理 如果e,e,是同一平面内的两个不共线向量,那 么对该平面内的任意一个向量a,存在唯一的一对实 数22,使 向量的基 我们把不共线的向量e.和e。叫作表示这个平面内所有向量的一组 基,记作e,e. 若基中的两个向量互相垂直 则称这组基为正交基,在正交基下 向量的线性表示称为正交分解,若基中的两个向量是互相垂直的单位 向量,则称这组基为标准正交基 定义辨析 1.判断下列说法正确的是(BC) A.一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底; B.一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底; C.零向量不可为基底中的向量 【即时训练】 1. 判一判(正确的打“” 错误的打“×”) (1)平面向量的一组基eì,e一定都是非零向量.( ) (2)在平面向量基本定理中,若a=0,则=&2=0( ) (3)在平面向量基本定理中,若alIei,则=0;若ale2,则=0.() (4)表示同一平面内所有向量的基是唯一的,(×)