广西北海市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

北海市2024年春季学期期末教学质量检测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5,本卷主要考查内容：北师大版必修第一册第一章~第五章，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合U={x∈Zx2≤4}，A={0,2},则CA= A.[-2,0] B.1 C.{-2,1} D.{-2,-1,1 2.设某质点的位移xm与时间ts的关系是x=1一t十t,则质点在第2s时的瞬时速度等于 A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 3.数列{am}的前n项和为Sm,且a1=2,a+1=2an(n∈N),则Ss等于 A.120 B.122 C.124 D.126 4.已知a=2,6=n3c=1log4,则 A.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 5.若函数y-f(x)一1是定义在R上的奇函数，则f(一2)+f(0)十f(2)= A.3 B.2 C.-2 D.-3 6.若正数x,y满足x2-xy+2=0,则x十y的最小值是 A.2√2 B.2v3 C.4 D.6 7.在等比数列{a中，a:a&是函数f(x)=r2-8x十mlnx的两个极值点，若a:as=3a:,则 m的值为 A.3 B.-3 C.-9 D.9 【高二数学第1页（共4页）】 8.若一段河流的蓄水量为口立方米，每天水流量为k立方米，每天往这段河流排水”立方米的 污水，则1天后河水的污染指数m()=+(m,一)e(m,为初始值，m>0).现有一条 被污染的河流，其蓄水量是每天水流量的60倍，以当前的污染指数为初始值，若从现在开始 停止排污水，要使河水的污染指数下降到初始值的7，需要的天数大约是（参考数据：l7≈ 1.95) A.98 B.105 C.117 D.130 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.“1>上”是a>b的充分不必要条件 B.“A=☑”是“A∩B=0”的充分不必要条件 C.若a,b,c∈R,则“ab>cb”的充要条件是“a>c” D.若a,b∈R,则“a2+≠0”是“|a+|b≠0”的充要条件 10.已知等差数列{a,)的首项a1=1,公差d=6,在{a。}中每相邻两项之间都插入k个数，使它 们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b},下列说法正确的有 A.a=6n-5 B.当k=2时，bm=2n一1 C.当k=2时，bg不是数列{am}中的项 D.若b.是数列{a.}中的项，则的值可能为6 1.已知函数f)=lhx一告则 A.f(x)的定义域为(0，+∞) B.x)的图象在(2,2)处的切线斜率为号 C.f()+f(x)=0 D.f(x)有两个零点x1,x2,且x1x2=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题p:Hx>0,3-x+2>0的否定是 13.若函数f(x)=2e十(1-a)x在区间(0，十∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 14.已知正项等比数列{am}的前n项和为S.,若S,=3,Sg=51,则a1a2…am的最小值为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x十a.x十b的图象是曲线C,直线y=kx+1与曲线C相切于点(1,3). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数F(x)=f(x)一2x一3在区间[0,2]上的最大值和最小值 16.(本小题满分15分) 在等比数列{am}中，已知a2=4,8a1十aa=24. (1)求公比g及数列{am}的通项公式： (2)求a2十a:十a6十…十a1oa的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=10g2(x2一1)一log2(x-1). (1)证明：f(x)的定义域与值域相同： (2)若VxE[7,十eo).V1E(0,十o)f)+}-号>m-1恒成立求m的取值范周. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 设数列{am}为等差数列，前n项和为S。,aa十a,=18,So=100. (1)求数列{a.}的通项公式： (2)设6，=。27的前n项和为T,证明：T.<号+子 aa+l 19.(本小题满分17分) 已知a≥1，函数f(x)=axIn x-x“十1. (1)当a=1时，求f(x)的最小值： (2)若x>1时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】 北海市2024年春季学期期末教学质量检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1,D因为A={0,2}U={-2,-1,0,1,2},所以CxA={-2,-1,1}.故选D. 2.B:x=1一t+,x=2t一1，则1=2时，x'1-2=2×21=3,所以质点在第2s时的瞬时速度等于 3m/s.故选B. 3.D根据题意，数列{a,是首项为2，公比为2的等比数列，故S=2-?)=2×63=126.故选D. 1-2 4.A因0<2<21=2，即a∈(0,2)，又n3>ne=1,即b∈(1，+∞)，而1=2log4>21og4> 2og3=,即c∈（号，l),故a<c<6故选A 5.A设F(x)=f(x)-1,则F(x)+F(一x)=0,即f(x)-1+f(-x)-1=0,即f(x)+f(一x)=2,所以f(2) 十f(-2)=2.因为F(0)=f(0)-1=0,所以f(0)=1,f(-2)十f(0)+f(2)=2+1=3.故选A. 6.由-y+2=0可得y=+子+y=+x+子=2x+≥4·于=4，当且仅当=1时， 等号成立，此时y=3>0符合题意.所以x十y的最小值为4.故选C. 7.D因为{am}为等比数列，aa=3a1≠0，所以a1a:=a=3a4,解得a:=3或a:=0(不合题意，舍去)，所以 a:·a:=a=,f(x)=x-8+(x>0),令f()=0,即r-8r十m=0,由题意得，a:a,是方程-8x+ m=0的两个相异正根，则a2·aa=m=9.△=64一4×9>0，符合题意，故选D. 8.C由题意可知：r=0,是=60，所以m()=无+(m,一太)e台=me,设约t天后，河水的污染指数下 降到初始值的，即me=号m,所以-=n>1=60ln7≈60×1.95=17，故选C 9.BD当a=2,6=3时，号>号a<:当a=-1,6=-2时，-1>-2，->-1，所以两者慨不充分也不必 要，故A错误： 当A∩B=④时，可取A={1,B={2},但A≠0，当A=0时，A∩B=☑，故B正确： 当a2>b2时，2>0，从而a>b,反之，a>b时，若c=0,则ac2=bc2,所以两者不是充要条件，故C错误： a十b≠0台a≠0且b≠0台a十|b≠0，D正确，故选BD. 10.ABD对A,an=1十6(n-1)=6n-5,故A正确： 对B.当k=2时，6公差d=号-2，此时么=1+21-1)=2m-1,故B正确： 对C,当k=2时b,=2n一1.此时b,=2×19一1=37，a,=6×7一5=37，即b1m是数列{am}中的项，故C 错误； 对D,当k=6时，b,=a1,又a2=b++1=s,故D正确.故选ABD. 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 1.BD由题意，f=nr一h一1-名 对于选项A,易知x>0且x≠1，故选项A错误， 对于选项B因为了)=上十期了2)=之十2D=号放选项B正确， 上+1 对于达项C,图为号学)-h一二-nr岩质以华)+)-0做选项c正商 对于选项D.由选项A可知)=h一1一弓易知在0,1和1，十四上单测递猫， 因为f@)=he-1-号=-马<0， e)=a心-1-名=1-名0： 2 所以3∈(e,e),使得f=lmx。一=0， 又因为<名<名则0<名<1，结合选项c.得/()=-，)=0， 。 即也是)的零点，则西==六故国=1，故选项D正确， 故选BCD. 12.3x>0,3-x十2≤0由题，命题p的否定是：3x>0,3一x十2≤0. 13.(-9,2]由fx)=2e2+1-a)x得：f(x)=e+1-a, 因为f(x)在区间(0，十o∞)上单调递增.所以f'(x)=e十1一a≥0， 即a≤1+er,又因为x∈(0，十o∞)，所以e≥1， 即a≤2. a1(1-q) 8 14.125 设等比数列a,的公比为，由面套知>0且1，则紧-。已 1 1+g17 1一 解得g=2.则S=4一=15=3，所以415：=二。 1-q 、·a—5·4一8 5 易知当n≤3时，am<1,当n>≥4时，a.>1, 8 故aaa.的最小值为aia:a=25 15.解：(1)因为切点为(1,3)，所以k十1=3，得k=2.…2分 因为f(x)=3x2十a,所以f(1)=3十a=2,得a=一1.………4分 则f(x)=x2-x十b. 由f(们)=3得b=3.所以∫(x)=x3一x十3.……6分 (2)F(x)=x3-3x,F(x)=3x2-3,……7分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 令F'(.x)=3.x2-3=0,得1=-1,2=1. 9分 列表： 0 (0,1) 1 (1,2) 2 F'(.x) 0 + F(x) 0 递减 极小值 递增 2 因为F(1)=-2,F(0)=0,F(2)=2,… …12分 所以当x∈[0,2]时，F(x)的最大值为2，最小值为一2.……………13分 16.解：1)由8a十a=24得，8a+ag=32+4g=24,即-6g十8=0，…4分 解得：9=2或q=4；…………… 5分 当q=2时，an=a2g-=4X2-2=2":…… 6分 当q=4时，an=a2q0-1=4X4"-=4.……7分 (2)当g=2时a,=2,∴a+a,十a4十…+am=41二4)_2-4 14 3 11分 当g=4时，a1=1,∴.a2十a4十as十…十aw= 4(1-160)_22-4 1-16 15 15分 x2-1>0 17.(1)证明：由 ,得x>1,… 2分 x-1>0 所以f(x)的定义域为(1，十∞).… 3分 ()-logog:() 因为f(x)=0g2(x十1)在(1，十0∞)上单调递增.………………5分 所以f(.x)>f(1)=log2=1,所以f(.x)的值域为(1，+∞)， 所以f(x)的定义域与值域相同.… .... 7分 (2)解：由(1)知f(x)=log:(x+1)在(7，十∞)上单调递增， 所以当x∈[7，十o∞)时，f(x)m=f(7)=3.… …9分 设g0=是-是=（片-1）-1， 当=1，即1=1时，g)取得最小值，且最小值为-1 12分 因为Yx∈[7.+o∞).VE(0,+0),f)+2-2>m-1. 所以m一1<f(x)mm十g(1)=2,即n的取值范围为（一∞，3）. 15分 18.(们)解：1十，=2a与=18→a6=9,……2分 由S。=10a,+4n）_10a,+u2-100a:+a.=20, ……4分 2 所以d=a6一6=2,1=a:一4d=1,………………6分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 所以a。=a1十(n-1)d=2n一1.……………… …8分 （2)证明：周为6=nnD名·aD[+2n=2n】 2n2 =g+号·am-m=2+片·() 14分 所以T.=冬+[(1-吉)+(3-吉)+（信-）++(2点门 -号+片（1-）小-号+片对<号+ 17分 19.解：(1)当a=1时，f(x)=xlnx一x+1,f(x)=1+lnx-1=lnx,… …2分 x∈(0,1)，f(x)<0,f(x)单调递减x∈(1，十o∞)，f(x)>0,f(x)单调递增：…4分 f(x)m=f(1)=0生…5分 (2)f(x）=a(1十lnx)-a.x21=a(1十lnx-x-1),…7分 设gx）=1十nx-r1,g'(x)=-（a-1)r,… ……8分 ①若a=1,由(1)知f(x)>f(1)=0,不合题意：… …9分 @若1<a<2g()=-a-1Dr=1-a-1r]. 设h(x)=1一(a一1)x-,h'(x)=-(a一1)x2<0,h(.x)单调递减， h(1)=1-(a-1)=2-a>0,令h(.xo)=1-(a-1)61=0,xo=(a-1), x∈(1，x),h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增，g(x)>g(1)=0, (.x)>0,f(.x)单调递增，f(x)>f(1)=0,不合题意；…14分 ③a≥2，x∈(1，+o∞)，g'(r)=1-(a-1)<0. g(x)单调递减，g(x)<g(1)=0,(x)<0,f(x)单调递减，f(x)<f(1)=0: 综上，a>2,………………17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】