精品解析：吉林省四平市铁西区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学学科期末能力检测 （2023—2024学年度第二学期） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效. 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 下列选项中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ） A. 九年级全体学生 B. 全校女生 C. 全校每班学号尾号为5学生 D. 会打篮球的学生 4. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（ ） A. “蛋白质含量” B. “蛋白质含量” C “蛋白质含量” D. “蛋白质含量” 6. 如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）． 8. 在平面直角坐标系中，点一定在第______象限． 9. 介于整数n和之间，则n的值是_______ 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 11. 一个容量为60的样本，最大值是77，最小值是29，若等距分组，组距为5，则可以分成______组． 12. 如图，，若，则的度数是_______. 13. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点，，在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上______． ①两点确定一条直线； ②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 14. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法中正确的有______．（填序号） ①；②；③；④杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程组：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式组：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 请根据如图的对话内容回答下列问题． （1）求魔方的棱长； （2）求长方体纸盒的底面的边长． 20. 如图所示，已知，，求∠3的度数． 21. 张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 （1）被抽取选手的总人数为________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 22. 甲、乙两人解同一个方程组 , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，直线，交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图： ①过点E画直线的垂线段，垂足为点H； ②过点E画直线的平行线； ③画的角平分线，交直线于点P； （2）线段与的大小关系是 ，依据是 ； （3）若，则 ． 24. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数．求m的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 特斯拉机器人-擎天柱（）即将限量生产，一个特斯拉机器人需要个梯形丝杠和个行星滚柱丝杠，现采购个梯形丝杠和个行星滚柱丝杠要花费元，采购个梯形丝杠和个行星滚柱丝杠要花费元． （1）求梯形丝杠和行星滚柱丝杠的采购单价分别为多少元？ （2）一个特斯拉机器人现在的总成本约为元，随着科技的进步，预计明年行星滚柱丝杠会大幅降价，若其他成本不变，到时一个机器人需要的行星滚柱丝杠的成本价格将不超过明年机器人总成本价的，请预计明年行星滚柱丝杠的采购单价至多是多少元？ 26. 在小学我们就学过三角形内角和是这一规定，如图1，在中，延长至D，延长至E，过点E作，连接， （1）如图1，若，请直接写出______度，______度； （2）如图1，请说出与的和与图1中哪个角相等； （3）如图1，请判断的度数与的数量关系，并说明理由； （4）如图2，在图1条件下作，，与交于点G，若，请直接写出度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学科期末能力检测 （2023—2024学年度第二学期） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效. 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 实数的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．一个非负数的算术平方根只有一个，且为非负数，负数没有算术平方根． 【详解】解：， ，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是非负数，注意平方根和算术平方根的区别． 2. 下列选项中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、含未知数的项的次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义：含有二个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程． 3. 为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ） A. 九年级的全体学生 B. 全校女生 C. 全校每班学号尾号为5的学生 D. 会打篮球的学生 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A、B、D中的进行的抽查，对抽查的对象划定了范围，不具备代表性，C抽查全校每班学号尾号为5的学生具有代表性； 故选C． 4. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：， 由得，， 故选：C． 5. 某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（ ） A. “蛋白质含量” B. “蛋白质含量” C. “蛋白质含量” D. “蛋白质含量” 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理解至少的含义即可求解，读懂题意是解题的关键．将蛋白质含量至少2克转化为百分比，再根据至少的含义，即可解题． 【详解】解：， 蛋白质含量至少2克，即蛋白质含量， 故选：A． 6. 如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：∵将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合， ∴三角尺沿轴向左平移2个单位长度， ∴点的对应点的坐标是， 即：点的坐标是， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如果命题“若，则”为真命题，那么可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解． 【详解】解：根据题意，“若，则”为真命题， ∴， ∴可以是负数，答案不唯一，如：． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点一定在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据横纵坐标的正负即可得解． 【详解】解：∵≥2，−3<0， ∴P在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了根据点的坐标判断点所处象限；掌握好各象限内点坐标的特征是解决本题的关键． 9. 介于整数n和之间，则n的值是_______ 【答案】4 【解析】 【分析】估算的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵介于整数n和之间， ∴， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数大小的估算是解题的关键． 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 【答案】3x-5##-5+3x 【解析】 【分析】根据解方程一般步骤，可得答案． 【详解】解：移项，得 -y=-3x+5， 系数化为1，得 y=3x-5， 故答案为：3x-5． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号． 11. 一个容量为60的样本，最大值是77，最小值是29，若等距分组，组距为5，则可以分成______组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查直方图，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距，进行求解即可． 【详解】解：， 则可以分成10组， 故答案为：10． 12. 如图，，若，则的度数是_______. 【答案】##125度 【解析】 【分析】设的对顶角为，由，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可求出的度数，再利用对顶角相等，即可得出的度数． 【详解】解：如图，设的对顶角为． ，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 13. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点，，在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上______． ①两点确定一条直线； ②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【答案】② 【解析】 【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可． 【详解】解：， ； ， ， 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 点，，在同一条直线上． 故答案为：②． 【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题关键． 14. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法中正确的有______．（填序号） ①；②；③；④杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，判断①；由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得从而，判断②和③；由，可判断④． 【详解】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ∴，故①错误； ∴， ∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ∴， ∴ ∴，故②错误，③正确； ∵ ∴ ∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出；故④正确； 故答案为：③④． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，运用代入消元法即可求解． 【详解】解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， ∴方程组的解是． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，运用加减消元法即可求解． 【详解】解： ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解是． 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，表示解集见数轴 【解析】 【分析】去分母解一元一次不等式，然后在已知数轴上进行表示即可． 详解】解： 去分母得：， 不等式的解集为． 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键． 18. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集是． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 请根据如图的对话内容回答下列问题． （1）求魔方的棱长； （2）求长方体纸盒的底面的边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键 （1）可设正方体魔方的棱长为，根据正方体体积的计算公式得到，然后利用立方根的定义求解即可； （2）设该长方体纸盒的底面边长为，由题意可得高为，根据长方体体积公式可得关于y的方程，再由y为正数利用算术平方根的定义即可求出y值即可 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为，可得：，解得：． 答：该魔方的棱长． 小问2详解】 解：设该长方体纸盒的底面边长为，高为， 由题意可得：，解得：负值舍去． 答：该长方体纸盒的长为 20. 如图所示，已知，，求∠3的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等，得到，等量代换得到，由同旁内角互补证明CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解： CD//EF ． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 （1）被抽取选手的总人数为________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 【答案】（1）；； （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体， （1）先根据第1组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，的值； （2）先求出第组的频数，再根据所求的值即可补全频数分布直方图； （3）用参赛成绩不低于分的学生人数除以总人数即可； 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：被抽取选手的总人数为：（人）， ∴， ， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 第组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示， 【小问3详解】 由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于分的学生人数为：， ∴， 答：获奖人数所占的比例为． 22. 甲、乙两人解同一个方程组 , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解． 【答案】． 【解析】 【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，得出方程组，①②得出，求出，再把代入①求出即可． 【详解】解：， 把代入②得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 即方程组为， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，直线，交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图： ①过点E画直线的垂线段，垂足为点H； ②过点E画直线的平行线； ③画的角平分线，交直线于点P； （2）线段与的大小关系是 ，依据是 ； （3）若，则 ． 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 （3）60 【解析】 【分析】本题主要考查了作垂线、角平分线、平行线，平行线的性质，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握基本的性质，数形结合． （1）根据题意画图即可； （2）根据垂线段最短进行解答即可； （3）根据，，求出，进而求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：如图，线段为所求作的垂线段，直线为所求作的平行线，为所求作的角平分线； 【小问2详解】 解：∵，垂线段最短， ∴； 故答案为：；垂线段最短． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60． 24. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数．求m的值． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得，再代入得到关于m的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的m的值即可． 【小问1详解】 解：由阅读材料提供方法可得： 的解集为；的解集为或． 故答案为：；或． 【小问2详解】 解：∵二元一次方程组 ∴①+②可得：，即 ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵m是负整数 ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法等知识点，理解绝对真的几何意义是解答本题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 特斯拉机器人-擎天柱（）即将限量生产，一个特斯拉机器人需要个梯形丝杠和个行星滚柱丝杠，现采购个梯形丝杠和个行星滚柱丝杠要花费元，采购个梯形丝杠和个行星滚柱丝杠要花费元． （1）求梯形丝杠和行星滚柱丝杠的采购单价分别为多少元？ （2）一个特斯拉机器人现在的总成本约为元，随着科技的进步，预计明年行星滚柱丝杠会大幅降价，若其他成本不变，到时一个机器人需要的行星滚柱丝杠的成本价格将不超过明年机器人总成本价的，请预计明年行星滚柱丝杠的采购单价至多是多少元？ 【答案】（1）梯形丝杠的采购单价为元，行星滚柱丝杠的采购单价为元； （2）明年行星滚柱丝杠的采购单价至多是元． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． （）设梯形丝杠的采购单价为元，行星滚柱丝杠的采购单价为元，再根据等量关系列出方程组，最后求解即可； （）设明年的行星滚柱丝杠的采购单价为元，根据题意列出不等式，最后求解即可． 【小问1详解】 解：设梯形丝杠的采购单价为元，行星滚柱丝杠的采购单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：梯形丝杠采购单价为元，行星滚柱丝杠的采购单价为元； 【小问2详解】 解：设明年的行星滚柱丝杠的采购单价为元， 依题意得：， 解得：， ∴的最大值为元， 答：明年行星滚柱丝杠的采购单价至多是元． 26. 在小学我们就学过三角形内角和是这一规定，如图1，在中，延长至D，延长至E，过点E作，连接， （1）如图1，若，请直接写出______度，______度； （2）如图1，请说出与的和与图1中哪个角相等； （3）如图1，请判断的度数与的数量关系，并说明理由； （4）如图2，在图1条件下作，，与交于点G，若，请直接写出的度数. 【答案】（1）120 ，120 （2） （3），理由见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质， （1）根据三角形内角和定理和平角的定义求解即可； （2）根据平角定义和三角形的内角和定理求解即可； （3）根据平行线的性质可得，再根据平角的定义和三角形内角和定理进行等量代换即可得出结论； （4）由题意可得，，再根据平行线的性质可得，再利用三角形内角和公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：120，120； 【小问2详解】 解：由图可得，∵， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问4详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$