精品解析：山西省临汾市洪洞县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期素养形成期末测试 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 解方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的性质进行移项即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形定义是解题的关键解题． 根据中心对称图形是图形旋转后能与原图形重合，轴对称图形有对称轴，沿折叠后对称轴两旁的部分互相重合的定义即可选出正确选项． 【详解】、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选． 3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， 故选：D． 4. 三条线段，，分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】A、当时，，，故该选项错误. B、设，，分别为，，，则有，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误； C、正确； D、设，，分别为，，，则有，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误. 故选C. 【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解．当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解． 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键． 【详解】解：正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：B． 6. 下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的镶嵌，正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌． 【详解】解：正八边形的每个内角为：， A、正三角形的每个内角是，，故不能正八边形进行密铺； B、正方形的每个内角都是，，故能正八边形进行密铺； C、菱形的每个内角的度数不确定，故不能正八边形进行密铺； D、正六边形的每个内角为，，故不能正八边形进行密铺； 故选：B． 7. 如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内外角关系、平行线的性质以及平角的定义，寻找角与角之间的关系是解决本题的关键． 根据平行线得到，结合内外角关系得到，结合平角的定义即可得到答案． 【详解】解：， ， ，如下图： ， ， ， ， ． 故选： D． 8. 某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据利润等于售价减去成本，列出方程即可．掌握等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设该运动上衣的成本价为x元，则在实体店的售价为：元，在直播间的售价为：， 由题意，得：； 故选C． 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得： 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ） A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示：的一半与的差是非负数_________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解非负数，抓住关键词，列出不等式．由的一半与的差是非负数直接列不等式即可． 【详解】解：由的一半与的差是非负数，得 ． 故答案为：． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查平移，根据平移的性质，得到5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，进行求解即可． 【详解】解：由图和平移的性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：； 故答案为：240． 14. 如图所示的程序框图，当输入x为和7时，输出y的值相等，则b的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了程序框图．理解程序框图的运算规则是解题的关键．当时，；当时，；由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，． 由题意得，， 解得：． 故答案为：2． 15. 在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和．分别根据正多边形外角和求得正五边形，正六边形，正八边形的各个角的和，得出规律，据此求解即可． 【详解】解：正五边形，如图， ， ∴， ∴； 正六边形，如图， ， ∴， ∴； 正八边形，如图， ， ∴， ∴； ； ∴正n边形的n个角的和是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（或方程组）： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按照移项、合并同类项、化系数化为1的步骤进行计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数化为1的步骤进行计算即可； （3）运用加减消元法求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得 ， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【小问3详解】 解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 (的各顶点都在格点上)． （1）画出中边上的高边上的中线； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的； （3）连接，则与的位置关系是_______． 【答案】（1） 如图所示，，即为所求， （2） 如图所示：； （3）平行 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，作三角形的高、中线，平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定义， （1）利用钝角三角形的高的作法即可得出答案，以及找到边的中点，连接即可， （2）找到三角形平移后的对应点，再顺次连接即可， （3）根据平移的性质即可得出结论， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 与的位置关系是互相平行， 故答案为：平行 18. 如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D为的中点． （1）若，则旋转中心为点______，旋转角度为______； （2）若，求的长． 【答案】（1）C； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的概念和性质： （1）根据旋转的概念可得结论； （2）由点D为的中点得出,由旋转的性质得 【小问1详解】 解：根据题意得，点C为旋转中心， 由旋转得，， ∵ ∴ ∴, ∴旋转角度为， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：∵，且点D为的中点， ∴ 由旋转得， 19. 如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、垂线以及三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． 根据题意易得，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，利用求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 【答案】安排48个工人制盒身，32个工人制盒底． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设人制盒身，则人制盒底，根据一个盒身配两个盒底列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设人制盒身，则人制盒底， 根据题意得， ， 解得：， 则， 答：安排48个工人制盒身，32个工人制盒底． 21. 项目学习：数学活动课上，老师给兴趣小组的同学们布置了一道探究题：在中，，平分，于点E，，交直线于点F．猜想与和的数量关系． 同学们通过画图计算等方法进行推理，得到了有关成果．下面是三个兴趣小组成员进行交流展示时的部分成果，请同学们借助展示成果来完成任务． 任务一：如图1，根据“智慧小组”的计算表格，可知_______，猜想与，的数量关系为_______； 任务二：若，请你根据图2，判断“任务一”中与，的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们所满足的数量关系，并说明理由； 任务三：反思：通过本次活动说出一条在解决此类数学问题中你得到了什么启示？ 素材1 /度 60 70 60 80 80 /度 10 20 30 20 40 /度 25 a 15 30 20 素材2 思考 分享 “智慧小组” “创新小组” “奋斗小组” 如图1，， 设置表格，尝试代入，的值，求的值，得到几组对应值． 若，根据题目条件，作出图2． 通过推理发现，当 时，点 C，E，F重合，故 反思 …… 【答案】任务一：， ； 任务二： 不成立， ， ∵， ∴， 又∵，平分， ∴， ∴； 又∵， ∴， 任务三： 可以利用计算数据发现规律的方法探究结论；解决数学问题要全面，分情况讨论；推理明更加具有严谨性 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理． 任务一：根据计算数据即可得出结论， 任务二：根据角平分线的性质，平行线的性质，三角形的内角和进行证明即可， 任务三：利用计算数据发现规律的方法探究结论；解决数学问题要全面等． 【详解】解：任务一：， ， 观察计算表格得， 证明：平方，， 于点E， 故答案为：， ， 任务二：略 任务三： 可以利用计算数据发现规律的方法探究结论；解决数学问题要全面，分情况讨论，推理证明更加具有严谨性（答案不唯一，有道理即可）． 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用． （1）根据“理想解”的定义进行求解即可； （2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得． 【小问1详解】 解：， 解得：， 当时， ①， 解得：，故①不符合题意； ②， 解得：，故②符合题意； ③， 解得：， 故不等式组的解集是：，故③符合题意； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵是方程组与不等式的“理想解”， ∴， 解得， ∴， 解得：． 23. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 【答案】（1）90 （2）①；②20或80 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第（2）②问是动点问题，找到模型即可解答． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系， ②动点问题，先画出图形，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； ②如图2，当射线旋转到时，旋转至,延长至点Q， ， ， ， ， 由题意知，， 未旋转前，， ， ， 解得：； 当与在直线同侧且平行时， 由，得， 故答案为：20或80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期素养形成期末测试 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 解方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 三条线段，，分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正六边形 7. 如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 10. 把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ） A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示：的一半与的差是非负数_________________． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________． 14. 如图所示的程序框图，当输入x为和7时，输出y的值相等，则b的值是______． 15. 在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（或方程组）： （1） （2） （3） 17. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 (的各顶点都在格点上)． （1）画出中边上的高边上的中线； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的； （3）连接，则与的位置关系是_______． 18. 如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D为的中点． （1）若，则旋转中心为点______，旋转角度为______； （2）若，求的长． 19. 如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数． 20. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 21. 项目学习：数学活动课上，老师给兴趣小组的同学们布置了一道探究题：在中，，平分，于点E，，交直线于点F．猜想与和的数量关系． 同学们通过画图计算等方法进行推理，得到了有关成果．下面是三个兴趣小组成员进行交流展示时的部分成果，请同学们借助展示成果来完成任务． 任务一：如图1，根据“智慧小组”的计算表格，可知_______，猜想与，的数量关系为_______； 任务二：若，请你根据图2，判断“任务一”中与，的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们所满足的数量关系，并说明理由； 任务三：反思：通过本次活动说出一条在解决此类数学问题中你得到了什么启示？ 素材1 /度 60 70 60 80 80 /度 10 20 30 20 40 /度 25 a 15 30 20 素材2 思考 分享 “智慧小组” “创新小组” “奋斗小组” 如图1，， 设置表格，尝试代入，的值，求的值，得到几组对应值． 若，根据题目条件，作出图2． 通过推理发现，当 时，点 C，E，F重合，故 反思 …… 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 23. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $