4.2 图形的全等 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.2 图形的全等 情景导入 观察下面的图形： 每组图形中的两个图形的形状、大小都一样 观察下列图形有何特征？ 探究一 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 想一想： 1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形? 全等图形的特征是：能够完全重合。 两个图形形状相同，但大小不同； 两个图形面积相同，但形状不同。 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 注意：要把对应顶点的字母写在对应位置上. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的概念： A B C A1 B1 C1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别________． 相等 对应边 AB与A1B1 BC 与B1C1 CA与C1A1 对应角 ∠A 与∠A1 ∠B与∠B1 ∠C 与 ∠C1 对应顶点 点A与点A1 点B与点B1 点C与点C1 典例精析 例3． （1）将△ABD 绕BD中点O旋转180°得到△BCD，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． △ABD ≌ △CDB 对应边 AB和CD 对应角 ∠A 和∠C 对应顶点 点A和点C 点B和点D 点D和点B AD和CB BD和DB ∠ABD 和∠CDB ∠ADB和∠CBD O △ABC ≌ △EDC 对应边 AB和ED 对应角 ∠A 和∠E 对应顶点 点A和点E 点B和点D 点C和点C BC和DC AC和EC ∠B 和∠D ∠ACB和∠ECD 例3． （2）△ABC 与△CDE关于点C成中心对称，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． △ABC ≌ △DCB 对应边 AB和DC 对应角 ∠A 和∠D 对应顶点 点A和点D 点B和点C 点C和点B BC和CB AC和DB ∠ABC 和∠DCB ∠ACB和∠DBC △ABE ≌ △DCE 对应边 AB和DC 对应角 ∠A 和∠D 对应顶点 点A和点D 点B和点C 点E和点E BE和CE AE和DE ∠ABE 和∠DCE ∠AEB和∠DEC 例3． （3）△ABC 与△DCB关于直线l对称，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． l A B C A1 B1 C1 几何语言： 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CA C1A1 = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 = = = 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别________． 相等 全等三角形的性质： ∵△ABC ≌ △A1B1C1 ∴AB =A1B1, BC=B1C1, CA=C1A1 ∴∠A=∠A1， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 探究二 基础练习 1、判断题 1．正方体的两个面是全等图形； （    ） 2．所有半径相等的圆都是全等图形； （   ） 3．面积相等的两个三角形是全等图形；（    ） 4．所有的正方形都是全等图形； （   ） 5．所有的等边三角形都是全等图形； （    ） 2．如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm， AC=5cm，则CD=___________cm.． 3．如图，△ABC沿BC方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数． 解： ∴△ABC ≌△DEF ∵△ABC沿BC方向平移至△DEF ∵∠A=80°，∠B=60° ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40° ∴∠F=∠ACB=40° 4．如图，已知△ABC ≌△ADE，试证明∠1=∠2． 证明： ∵△ABC ≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE ∴∠1=∠2 5．如图，已知△ABC ≌△DEF， 试证明(1)CE=FB． (2) DE∥AB 证明：(1) ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF ∴BC-CF=EF-CF ∴CE=FB 6．如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转40°得到△AB'C'，若∠B=50°，∠B'AC=60°，求∠C'的度数。 解： ∴△ABC ≌△AB'C'，∠BAB'=40° ∵△ABC绕顶点A逆时针旋转40°得到△AB'C' ∵∠B=50°，∠B'AC=60° ∴∠BAC=∠BAB'+∠B'AC=40°+60°=100° ∴∠C'=∠C=30° ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-100°=30° 7.如图，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE (1)说明BD=DE+EC (2)△BAD满足什么条件时，BD ∥ EC 归纳小结 1.全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 3.全等三角形的对应边相等，对应角相等 $$