第4章 2 图形的全等（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

2　图形的全等 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 全等图形： (1)能够完全_______的图形称为全等图形．全等图形的______和_______都相同； (2)下列说法中正确的是( ) A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 重合 形状 大小 D 2. (北师七下P95)下面图形中有哪些是全等图形？ 解：(1)与(8)， (4)与(9)， (2)与(12)， (5)与(11) 3. 全等三角形： (1)能够完全重合的两个三角形叫做________________； (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，对应角________； (3)两个三角形全等的一般记法：全等用符号“_______”表示，读作“全等于”．△ABC和△DEF全等，记作______________________，其中要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 全等三角形 相等 相等 ≌ △ABC≌△DEF 4. (人教八上P32)如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． 解：∵△OCA≌△OBD， ∴两个三角形中相等的边为AC＝DB，OC＝OB，OA＝OD； 两个三角形中相等的角为∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠AOC＝∠DOB 知识点一：全等图形 5. 【例1】在下列每组图形中，是全等图形的是( ) C 6. 下列四组图形中，是全等图形的一组是( ) C 知识点二：全等三角形的性质 7. 【例2】(北师七下P95)如图，△ABC≌△AEC，点B和点E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E和∠BAE的度数． 解：∵△ABC≌△AEC， ∴∠BAC＝∠EAC，∠E＝∠B＝30°， ∵∠B＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝70°， ∴∠EAC＝70°， ∴∠BAE＝70°＋70°＝140°， ∴∠E＝30°，∠BAE＝140° 8. (人教八上P33)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？ 解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角，设其为∠α， ∴∠α＝∠1. 又∵∠α＝180°－54°－60°＝66°， ∴∠1＝66° 9. 【例3】如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，AD＝10，BC＝2，求AB的长． 解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝BD， ∴AB＝CD. ∵AD＝10，BC＝2， 10. (佛山月考)如图，若△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，求CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7， ∴EF＝BC＝7， ∴CF＝EF－EC＝3 11. 【例4】(北师七下P95)如图，一栅栏顶部由全等三角形组成，其中AC＝0.2 m，BC＝2AC，求BD的长． 解：∵AC＝0.2 m，BC＝2AC， ∴BC＝2×0.2＝0.4(m)， ∵栅栏顶部是由全等的三角形组成， ∴栅栏BD的长为0.4×7＝2.8(m) 12. (2023·广州模拟)如图，点A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明： (1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE？ 解：(1)∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE， 即BD＝DE＋CE (2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 理由：∵△BAD≌△ACE， ∴∠E＝∠ADB＝90°， ∵∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E， ∴BD∥CE ∴AB＝CD＝ eq \f(AD－BC,2) ＝ eq \f(10－2,2) ＝4 $$