第一单元 圆 5.圆的面积（二）（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

3.14×202 = 3.14×400 = 1256（m2） 答：草坪的占地面积是1256平方米。 40÷2=20(m) 1、街心花园有一块圆形草坪，这个草坪的直径是40m，圆形草坪的占地面积是多少？ 复习： 2、一个圆的周长314米，这个圆的面积是多少平方米？ 半径：314÷3.14÷2=5（米） 面积： 3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 答：这个圆的面积是78.5平方米。 第一单元 圆 圆的面积（二） 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算的公式： d=2r S=πr² 圆的周长计算的公式： C=2πr 课前导入： 草坪中的自动喷淋装置，喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×3²=28.26（m²） 答：能浇灌28.26平方米的农田。 课前导入： 4 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 探索圆环面积的计算方法 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 探究新知： 你还有其他方法解决问题吗？ 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 探索圆环面积的计算方法 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 探究新知： 你还有其他方法解决问题吗？ 3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²） 探索圆环面积的计算方法 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 探究新知： 你还有其他方法解决问题吗？ 3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 你觉得哪种方法更简单呢？ 答：圆环的面积是100.48 cm²。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 3.14×6²－3.14×2² 探索圆环面积的计算方法 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 探究新知： 3.14×（6²－2²） S环＝π（R2－r²） 注意：解决圆环面积问题，首先要找到的数学信息是大半径和小半径。 圆形花坛的半径是5米，在圆形花坛周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 3.14×（7²－5²） ＝3.14×24 ＝75.36（m²） 答：小路的面积是75.36m²。 探究新知： 首先找到的数学信息是大半径和小半径。 r＝5米 R＝5＋2＝7米 圆形花坛的直径是16米，在圆形花坛周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 课堂练习： 首先找到的数学信息是大半径和小半径。 r＝16÷2＝8米 R＝8＋2＝10米 3.14×（10²－8²） ＝3.14×36 ＝113.04（m²） 答：小路的面积是113.04m²。 下图中的阴影部分是圆环的一半，你能计算出它的面积吗？ r＝3厘米 R＝3＋1＝4厘米 3.14×（4²－3²） ＝3.14×7 ＝28.26（cm²） 课堂练习： 28.26÷2＝14.13（cm²） 下图中的阴影部分的面积是20平方厘米，图中圆环的面积是多少？ 探究新知： 阴影部分的是大正方形面积减去小正方形面积。 大正方形边长是圆环的大半径。 小正方形边长是圆环的小半径。 R2－r²＝20 S环＝π（R2－r²） 3.14×20＝62.8（平方厘米） 正方形的边长＝1×2＝2厘米 图（1） 探究新知： 图（2） 图1和图2中的圆的半径都是1厘米，两个图中的阴影部分的面积分别是多少平方厘米？ 正方形的面积＝2×2＝4平方厘米 圆形的面积＝3.14×1²＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积＝4－3.14＝0.86（平方厘米） 正方形的面积＝2×1＝2（平方厘米） 圆形的面积＝3.14×1²＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积＝3.14－2＝1.14（平方厘米） 13 3、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（  ）倍，周长就扩大（   ）倍，面积就扩大（   ）倍。 填空 1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（    ）平方米。 2、已知圆的周长，求d=（      ），求r（       ）。 3.14 2 2 4 课堂练习： （2）周长是所在圆直径的3.14倍。（    ） 判断（对的打“√”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（    ） （4）任何圆的圆周率都是π。（    ） （3）同一个圆内，半径是直径的一半。（    ） × × √ √ 课堂练习： 轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？ 3.14×1.2=3.768（米） 3.768×6=22.608（米） 答：1小时能前进1356.48米。 1小时=60分钟 22.608×60=1356.48（米） 课堂练习： 一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？木棒横截面的面积是多少？ 37.68÷200=0.1884（米） 0.1884米=18.84厘米 18.84÷3.14=6（厘米） 答：木棒横截面的半径是3厘米。 6÷2=3（厘米） 课堂练习： 3.14×32=28.26（平方厘米） 答：木棒横截面的面积是28.26平方厘米。 在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？ 4÷2 = 2（cm） 3.14×2² = 12.56（cm²） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 圆的直径最长是4厘米。 课堂练习： 一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 18.84÷3.14=6（m） 3.14×3²=28.26（m²） 答：这个蓄水池的占地面积是28.26平方米。 6÷2=3（m） 课堂练习： 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？ 3.14×32²=3215.36（平方米） 3215.36+6400=9615.36（平方米） 100×（32×2）=6400（平方米） 答：这个运动场的面积是9615.36平方米。 课堂练习： 这节课你们都学会了哪些知识？ 1、圆环的面积公式。 2、圆的周长与面积综合应用。 课堂总结： 课后作业： 练习册：第9页的1---4题和第11页。 $$