精品解析：河南省周口市商水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

24届商水县七年级下学期期末质量调研卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. y＋3= 0 B. x＋2y＝3 C. x2=2x D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可． 【详解】A. y＋3= 0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意； B. x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符； C. x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符； D. 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据． 2. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可 【详解】解：“田”字既是轴对称图形，也是中心对称图形； 字母“Z”是中心对称图形，不是轴对称图形； 字母“H”既是轴对称图形，也是中心对称图形； “中”字是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的辨别，关键是弄清楚轴对称图形和中心对称图形的定义．在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形． 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式．先去分母，再把的系数化为1即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：去分母得，， 的系数化为1得，． 故选：B． 4. 下列所给的4组数据中，不能构成三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 2，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．，可以构成三角形，故本选项不符合题意； B．，可以构成三角形，故本选项不符合题意； C．，不可以构成三角形，故本选项符合题意； D．，可以构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 某校七年级（5）班共有x个小组，y个学生，若每组5人，还剩下3人；若每组6人，则有一组少3人，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系是解题关键．找到题中的等量关系，每组5人组数总人数；每组6人组数总人数，据此列方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 整理可得， 故选：B 6. 如图，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形的外角等于不相邻两个内角和即可得出答案． 【详解】，，， ，， ， ． 故选：D． 7. 若一个正多边形的一个外角是相邻内角的，则这个正多边形的边数n为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和问题，先根据外角与相邻内角和为180度求出外角度数，再根据正多边形外角和为360度即可求解． 【详解】解：设该正多边形一个外角度数为x，相邻内角度数为， 则， 解得， 这个正多边形的边数， 故选B． 8. 为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（ ） A. 归纳推理 B. 数形结合 C. 公理化 D. 演绎推理 【答案】A 【解析】 【分析】由个别到一般的推理是归纳推理,由一般到特殊的推理是演绎推理． 【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键． 9. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平移得，，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∵四边形为长方形，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质、矩形的面积公式，证明及是解题的关键． 10. 如图，这是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的直角边长分别为，拼成的大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则的值为（ ） A. 5 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的变形求值，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据小正方形的面积得出，根据勾股定理得及大正方形面积可以得出，进而根据完全平方公式变形求得的值，即可求解． 【详解】解：大正方形面积为25， 小正方形面积为1， ， ， ， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_______．（填“<”或“>”） 【答案】< 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：， 不等式两边都乘以3得， 不等式两边都加上1得， 故答案为：< 12. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．由等腰三角形两边长分别为5和，分别从等腰三角形的腰长为5和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为5，底边长为， ∵， ∴不能组成三角形； ②若等腰三角形的腰长为，底边长为5， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是， 故答案为：． 13. 今有两匹马，跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，若慢马先跑12天，问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，两马所走的路程相同列出方程求解即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意得，， 解得， 故答案为：20． 14. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据图中的数据列得，整理即可． 【详解】由题意得：， 整理得： ， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解图中边长之间的关系是解题的关键． 15. 若不等式组无解，则正整数的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组无解求参数，先把每个不等式的解集求出来，再根据不等式组无解求出的取值范围，进而求出的正整数值，理解不等式组无解即组成不等式组的两个不等式的解集无公共部分是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 不等式组无解， ∴， ∴正整数的值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）如图，在中，．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由，可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．据此求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 18. 如图，在正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点A移到点，在网格中画出平移后得到的． （2）把绕点按逆时针方向旋转，得到，在网格中画出旋转后的． （3）连接，请直接写出的形状． 【答案】（1） 如图所示，就是所求； ； （2）如图所示，就是所求； （3）为等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，作图——旋转变换，等腰直角三角形的判定，熟练掌握相关作图方法以及网格的结构特征是解题的关键． （1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案； （3）根据旋转的性质进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 由旋转性质可知：，， 是等腰直角三角形． 19. 五一节假日期间，小明和爸爸带着客人去某动物园游玩，已知该动物园成人票每张元，儿童票每张元，共买了张票，花费了元，问购买成人票与儿童票各多少张？ （1）设购买成人票张，根据题意，列出一元一次方程（不需要解方程）． （2）请你用二元一次方程组的知识解决这个问题，并写出解题过程． 【答案】（1） （2） 解：设购买成人票张，儿童票张． 根据题意，得 由①得， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， 答：购买成人票张，儿童票张． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程、二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意找出等量关系列出方程、方程组． （）设购买成人票张，根据该动物园成人票每张元，儿童票每张元，共买了张票，花费了元列出方程； （）设购买成人票张，儿童票张．根据成人的票数加上儿童的票数等于总票数，成人的票数乘以票价加上儿童的票数乘以票价等于总的收入，列出方程组，然后求解方程组即可得出成人的票数和儿童的票数． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务： 我们把如图1所示的四边形称为凸四边形，它的内角和为，把如图2所示的五边形称为凸五边形，它的内角和为．我们把如图3所示的四边形称为凹四边形，它的内角和是吗？答案是肯定的．它的证明方法和证明凸四边形的内角和为的方法相同．证明方法如下：如图3，连接．∵，…， 任务： （1）将凹四边形的内角和为的证明过程补充完整． （2）如图3，在凹四边形中，求证：． （3）如图4，在四边形中，已知，求的度数． 【答案】（1） 解：连接． ∵，， ， 凹四边形的内角和为； （2） 证明：连接并延长到点．如图， 则为的外角，为的外角， ，， ， ． ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）连接并延长到点，根据三角形的外角的性质即可解决问题； （3）由（2）的结论进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，． ， ， ． 21. 高油酸花生是指油酸含量超过或油酸、亚油酸比值不低于10的花生品种，不仅具有抗氧化、耐储藏等优点，而且营养价值高，长期食用有助于预防心脑血管疾病．在省重大科技专项支持下，河南花生育种特别是高油酸花生育种走在了全国前列，某商户准备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使总费用不超过5300元．那么该商户最多可购买高油酸花生多少袋？ 【答案】该商户最多可购买高油酸花生31袋 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式解实际问题的运用，根据数量关系建立不等式是解题的关键； 设购买高油酸花生x袋，则购买油菜籽袋，根据总费用不超过5300元建立不等式，求出答案即可． 【详解】解：设购买高油酸花生x袋，则购买油菜籽袋，根据题意，得 ， 解得：， 为整数， 的最大值为31． 答：该商户最多可购买高油酸花生31袋． 22. 问题情境：在数学活动课上，老师让大家探讨有关三角形的旋转问题． 如图1，在直角中，，，将绕点B顺时针旋转α得到，连接，点A，C的对应点分别是点D，E，，与交于点F． 阅读材料：我们知道，在中，若，则，即如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，根据这个原理解答下列问题： 问题解决： 如图1，（1）旋转角α的度数为 ． （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 问题探究： （3）如图2，若将绕点B顺时针旋转α后得到，连接． ①试用含α的式子表示的值； ②当时，直接写出的值为 ． 【答案】（1）； （2），理由如下： 由旋转的性质可得：， ， ， ； （3）①； ② 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，解答本题主要应用了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质是解题的关键． （1）由直角三角形的性质可得，由旋转的性质得到； （2）由旋转的性质可得：，从而可得，得出，可得到与的位置关系； （3）①由旋转的性质可得：，由等腰三角形的性质可得，再用外角的性质求解即可；②由①的结论求解即可． 【详解】解：（1）在直角中，，， ， ， , 将绕点B顺时针旋转α得到， , 故答案为：； （2）略 （3）①由旋转的性质可得：， ， ， ， ②由①得当时，， 故答案为： 23. 我们把使方程（x，y是未知数，a，b是相邻的两个正整数，成立的一对数称为“团结数对”，记作． （1）判断数对是否是方程的一个“团结数对”？并说明理由． （2）若数对是方程的一个“团结数对”，求方程组的解． （3）已知数对是方程的一个“团结数对”，若，求符合条件的n的整数值． 【答案】（1） 解：是． 理由：将代入方程，得左边， 右边． 左边右边， 故数对是方程的一个“团结数对”． （2） （3）符合条件的的整数值为2或3或4 【解析】 【分析】本题考查了新定义背景下一元一次方程的解，二元一次方程（组）的解及理解新定义是解题的关键． （1）根据“团结数对”的定义进行求解即可； （2）将代入方程，得，即，解得，可得方程组为再求解即可； （3）将代入方程得，可得，即，最后再求出符合条件的的整数值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将代入方程，得，即， 解得， 方程组为 ①+②，得， 将代入①，得，解得， 方程组的解为 【小问3详解】 将代入方程得， ， ， ， ， ， 符合条件的的整数值为2或3或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24届商水县七年级下学期期末质量调研卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. y＋3= 0 B. x＋2y＝3 C. x2=2x D. 2. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列所给的4组数据中，不能构成三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 2，4，5 5. 某校七年级（5）班共有x个小组，y个学生，若每组5人，还剩下3人；若每组6人，则有一组少3人，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正多边形的一个外角是相邻内角的，则这个正多边形的边数n为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（ ） A. 归纳推理 B. 数形结合 C. 公理化 D. 演绎推理 9. 如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，这是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的直角边长分别为，拼成的大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则的值为（ ） A. 5 B. 9 C. 12 D. 13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_______．（填“<”或“>”） 12. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 13. 今有两匹马，跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，若慢马先跑12天，问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则____________． 14. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ___． 15. 若不等式组无解，则正整数的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）如图，在中，．求的度数． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点A移到点，在网格中画出平移后得到的． （2）把绕点按逆时针方向旋转，得到，在网格中画出旋转后的． （3）连接，请直接写出的形状． 19. 五一节假日期间，小明和爸爸带着客人去某动物园游玩，已知该动物园成人票每张元，儿童票每张元，共买了张票，花费了元，问购买成人票与儿童票各多少张？ （1）设购买成人票张，根据题意，列出一元一次方程（不需要解方程）． （2）请你用二元一次方程组的知识解决这个问题，并写出解题过程． 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务： 我们把如图1所示的四边形称为凸四边形，它的内角和为，把如图2所示的五边形称为凸五边形，它的内角和为．我们把如图3所示的四边形称为凹四边形，它的内角和是吗？答案是肯定的．它的证明方法和证明凸四边形的内角和为的方法相同．证明方法如下：如图3，连接．∵，…， 任务： （1）将凹四边形的内角和为的证明过程补充完整． （2）如图3，在凹四边形中，求证：． （3）如图4，在四边形中，已知，求的度数． 21. 高油酸花生是指油酸含量超过或油酸、亚油酸比值不低于10的花生品种，不仅具有抗氧化、耐储藏等优点，而且营养价值高，长期食用有助于预防心脑血管疾病．在省重大科技专项支持下，河南花生育种特别是高油酸花生育种走在了全国前列，某商户准备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使总费用不超过5300元．那么该商户最多可购买高油酸花生多少袋？ 22. 问题情境：在数学活动课上，老师让大家探讨有关三角形的旋转问题． 如图1，在直角中，，，将绕点B顺时针旋转α得到，连接，点A，C的对应点分别是点D，E，，与交于点F． 阅读材料：我们知道，在中，若，则，即如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，根据这个原理解答下列问题： 问题解决： 如图1，（1）旋转角α的度数为 ． （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 问题探究： （3）如图2，若将绕点B顺时针旋转α后得到，连接． ①试用含α的式子表示的值； ②当时，直接写出的值为 ． 23. 我们把使方程（x，y是未知数，a，b是相邻的两个正整数，成立的一对数称为“团结数对”，记作． （1）判断数对是否是方程的一个“团结数对”？并说明理由． （2）若数对是方程的一个“团结数对”，求方程组的解． （3）已知数对是方程的一个“团结数对”，若，求符合条件的n的整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $