精品解析：湖北省孝感市孝南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

孝南区2023—2024学年度七年级下学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（　　） A. 2 B. C. D. 4 2. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ） A. 对某校七年级（1）班男生身高情况的调查 B. 对湖北省空气质量情况的调查 C. 对某型号节能灯使用寿命的调查 D. 对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查 3. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用代入消元法解方程组变形不正确的是（ ） A. 由②得 B. 由②得 C. 由①得 D. 由①得 6. 方程组的解为，则被遮盖的两个数⊗，*分别为（ ） A. 2，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，2 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个3到4之间的无理数____． 12. 已知是二元一次方程一个解．则m的值为_______． 13. 若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第__象限． 14. 某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打____折． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则的取值范围为______． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨．求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ 19. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：），并对数据（即时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息： 图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是做家务劳动时间的扇形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）补全图1； （3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是______； （4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于人数． 20. 如图，已知，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）的面积为_________； （3）已知点P在x轴上，以、、P为顶点的三角形面积为6，请直接写出点P的坐标． 21. 已知，如图，，，，于H，问与是否垂直?并说明理由． 22. 某商场计划购进一批某型号冰箱和洗衣机，经投标，购买1台冰箱1200元，购买1台洗衣机800元． （1）商场根据实际情况，决定购买冰箱和洗衣机共100台，要求购买的总费用不超过96000元，则购买冰箱最多多少台? （2）在（1）的条件下，购买洗衣机的台数不超过冰箱台数的1.7倍．请问有几种购买方案? 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求度数 （2）如图2，过点E作，若平分，平分，求的度数； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系（请直接写出你探索的结论）． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C的坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 孝南区2023—2024学年度七年级下学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（　　） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由平方根的概念即可选择． 【详解】∵， ∴4的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查平方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 2. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ） A. 对某校七年级（1）班男生身高情况的调查 B. 对湖北省空气质量情况的调查 C. 对某型号节能灯使用寿命的调查 D. 对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A.对某校七年级（1）班男生身高情况的调查适合全面调查，符合题意； B.对湖北省空气质量情况的调查适合抽样调查，不符合题意； C.对某型号节能灯使用寿命的调查适合抽样调查，不符合题意； D.对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查适合抽样调查，不符合题意； 故选：A 3. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，． 故选A． 【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质求出不等式解集，然后根据数轴表示不等式解集时，大于向右画，小于向左画，其中实心表示包括，空心表示不包括，在数轴上表示即可． 【详解】解：，解得， 解集在数轴上表示如图： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键． 5. 用代入消元法解方程组变形不正确的是（ ） A. 由②得 B. 由②得 C. 由①得 D. 由①得 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法解答，即可求解． 【详解】解：， 由①得：， 即，故C选项错误正确，符合题意； 由①得：，故D选项正确，不符合题意； 由②得：， 即，故A选项正确，不符合题意； 由②得：， 即，故B选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键． 6. 方程组的解为，则被遮盖的两个数⊗，*分别为（ ） A. 2，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得，解方程组即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、由可以得到，原结论错误，，不符合题意； B、由可以得到，原结论正确，符合题意； C、由可以得到，原结论错误，不符合题意； D、当时，，原结论错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 8. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B． 【点睛】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键． 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】设共有辆车，人，根据每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘列方程即可． 【详解】解：设共有辆车，人， 由题意可得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确找到等量关系列出方程． 10. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个3到4之间的无理数____． 【答案】π（答案不唯一）． 【解析】 【详解】考点：估算无理数的大小． 分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 12. 已知是二元一次方程的一个解．则m的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的一对未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第__象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，列出方程m-2=0，求出m的值，再求出点Q的坐标，即可得出答案． 【详解】由题意，得m﹣2＝0， ∴m＝2． ∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0， ∴点Q（-1，3）在二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 14. 某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打____折． 【答案】八 【解析】 【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解． 【详解】解：设打了x折， 由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%， 解得：x≥8． 答：最多打八折． 故答案为：八． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用加减消元法推出，进而得到，则． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，绝对值及乘方，再计算加减法，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键 【详解】解：原式 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1，即可解不等式，然后把不等式的解集在数轴上表示出来即可. 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查了不等式解法以及解集在数轴上的表示，熟练掌握解不等式组的方法步骤是解题关键． 18. 有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨．求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ 【答案】每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨，吨， 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货x吨，y吨，根据2辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨列出方程组求解即可． 【详解】解：设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货x吨，y吨， 由题意得：， 解得， 答：每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨，吨． 19. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：），并对数据（即时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息： 图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是做家务劳动时间的扇形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）补全图1； （3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是______； （4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于的人数． 【答案】（1）96 （2）见解析 （3）30° （4）1200 【解析】 【分析】（1）由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量； （2）根据各组人数之和等于总人数可得8≤t<10的人数； （3）用360°乘以2≤t<4的人数所占比例即可； （4）用总人数乘以样本中假期做家务劳动时间不少于6h的人数所占比例． 【小问1详解】 解：样本容量为24÷25%=96， 故答案为：96． 【小问2详解】 8≤t<10的人数为96-（8+24+30+10）=24（名），补全图形如下： 【小问3详解】 2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是360°×=30°， 故答案为：30°． 【小问4详解】 估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的有1800×=1200（名）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 如图，已知，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）的面积为_________； （3）已知点P在x轴上，以、、P为顶点的三角形面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）5 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了画平移图形，利用网格求图形面积， （1）根据平移的性质作图即可，根据点在坐标系中的位置得到点的坐标； （2）利用割补法求三角形面积； （3）由平移得，设点P的坐标为，根据，求出x即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 如图，即为所求；点的坐标为； 【小问2详解】 的面积为 【小问3详解】 由平移得， 设点P的坐标为， 解得或， ∴点P的坐标为或． 21. 已知，如图，，，，于H，问与是否垂直?并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，由得到，推出，得到，证得，即可推出，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：，理由如下： 证明：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴． 22 某商场计划购进一批某型号冰箱和洗衣机，经投标，购买1台冰箱1200元，购买1台洗衣机800元． （1）商场根据实际情况，决定购买冰箱和洗衣机共100台，要求购买的总费用不超过96000元，则购买冰箱最多多少台? （2）在（1）的条件下，购买洗衣机的台数不超过冰箱台数的1.7倍．请问有几种购买方案? 【答案】（1）购买冰箱最多40台 （2）共有3种购买方案：方案1：购买冰箱38台，洗衣机62台；方案2：购买冰箱39台，洗衣机61台；方案3：购买冰箱40台，洗衣机60台 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得一元一次不等式是解题的关键： （1）设购买冰箱x台，则购买洗衣机台，根据购买的总费用不超过96000元列一元一次不等式求解； （2）根据购买洗衣机的台数不超过冰箱台数的1.7倍列得，进而求出，即可得到x的正整数解，由此得到购买方案 【小问1详解】 解：设购买冰箱x台，则购买洗衣机台， ， 解得， ∴购买冰箱最多40台； 【小问2详解】 ∵购买洗衣机的台数不超过冰箱台数的1.7倍， ∴ 解得 又∵ ∴， ∵x是正整数， ∴， 共有3种购买方案： 方案1：购买冰箱38台，洗衣机62台； 方案2：购买冰箱39台，洗衣机61台； 方案3：购买冰箱40台，洗衣机60台 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数 （2）如图2，过点E作，若平分，平分，求的度数； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系（请直接写出你探索的结论）． 【答案】（1） （2） （3）①当点F在直线的上方时，；②当点F在直线与直线之间时，；③当点F在直线的下方时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，角平分线的定义： （1）根据平行线的性质可知，结合平角的定义及，可求出的度数； （2）过点F作，得到，通过平行线的性质把和转化到得到，再由角平分线的定义得到，则； （3）分三种情形：①当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时,③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， 同理可得； 【小问3详解】 解：①如图，当点F在直线的上方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图： 由（2）可知：； ③当点F在直线的下方时，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 综上所述，①当点F在直线的上方时，； ②当点F在直线与直线之间时，； ③当点F在直线的下方时，． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C的坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①；②由即可求解； （2）利用即可求解； （3）分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解． 【小问1详解】 解：①， ②当时，， ，解得， . 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ， ， . 【小问3详解】 解：，且 则：①C在第一象限 ， ， ， ②C在第三象限 ， ， 综上所述：或. 【点睛】本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$