精品解析：广西防城港市上思县2023-2024学年七年级下学期学习成果监测（二）数学试题

2024年春季学期七年级学习成果监测（二）数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共36分，每小题3分） 1. 已知a的平方根是，则a的值是（　　） A B. 3 C. D. 9 2. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. ﹣3 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 4. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 5. 下列方程中是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程组为二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A. B. C. D. 9. 用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ） A. 要消去x，可以将①×3-②×5. B. 要消去y，可以将①×5+②×2. C. 要消去x，可以将①×5-②×2. D. 要消去y，可以将①×3+②×2. 10. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，那么他答错或不答的题数为根据题意，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分，每空2分） 13. 计算：＝_______ 14. 已知，方程，用含的式子表示，则_____． 15. 将“a与b和是负数”用不等式表示为__________． 16. 不等式组的解集为______． 17. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示的标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________． 18. 如果点在第三象限内，那么的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 解不等式组 21. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为_______. 22. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔教不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？ 23. 小明解二元一次方程组的过程如下： 解： 第1步：①两边同乘以2，得，③（______） 第2步：③－②，得，（______） 第3步：． 第4步：把代入①，得，． 第5步：所以原方程组的解是 （1）请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据． （2）小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解． 24. 的三个顶点位置如图所示（其中网格图的单位长度为1），现将平移，使点移动到点，且点，分别是的对应点． （1）请画出平移后的； （2）请求出的面积． 25. 星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？ 26. 围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）求每副象棋和围棋单价． （2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ （3）若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期七年级学习成果监测（二）数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共36分，每小题3分） 1. 已知a的平方根是，则a的值是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根． 2. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. ﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：0，，﹣3都是有理数，是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，由平面直角坐标系中点的坐标特征，结合已知点即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为正、纵坐标为负， 由平面直角坐标系中点的坐标特征可知点所在象限为第四象限， 故选：A． 4. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：直线b，c被直线a所截，则与是内错角； 故选C． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 5. 下列方程中是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意； B、不是整式方程，故此选项不合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、是二元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 6. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A、把代入方程，，不满足题意； B、把代入方程，，不满足题意； C、把代入方程，，满足题意； D、把代入方程，，不满足题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键． 7. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断二元一次方程组，涉及二元一次方程组的定义，熟记二元一次方程组的定义，逐项验证即可得到答案，熟记二元一次方程组的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、中次数是二次，不满足二元一次方程的定义，不是二元一次方程组，不符合题意； B、满足二元一次方程的定义，是二元一次方程组，符合题意； C、中不是整式方程，不满足二元一次方程的定义，不是二元一次方程组，不符合题意； D、中共有3个未知数，不满足二元一次方程的定义，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 8. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的3个基本性质逐一判断即可．不等式的基本性质1．两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2．两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3．两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； B、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； C、由知，利用不等式的基本性质2，此选项变形正确，不符合题意； D、由于不知道的符号，因此无法判断与的大小关系，此选项变形错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键． 9. 用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ） A. 要消去x，可以将①×3-②×5. B. 要消去y，可以将①×5+②×2. C. 要消去x，可以将①×5-②×2. D. 要消去y，可以将①×3+②×2. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2； 若要消去y，则可以将①×3+②×5； 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】依据不等式的定义进行判断．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等关系的式子，叫做不等式． 【详解】解：①，属于不等式； ②，属于不等式； ③，属于不等式； ④属于代数式，不是不等式； ⑤属于方程，不是不等式； ⑥，属于不等式． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：． 11. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，注意端点是实心还是空心，以及表示方向即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示， 故选：C． 12. 某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，那么他答错或不答的题数为根据题意，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设小明答对x道题， 由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 二、填空题（共12分，每空2分） 13. 计算：＝_______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根求法是解答本题的关键． 14. 已知，方程，用含的式子表示，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 15. 将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】a与b的和为负数即是小于0的数，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 16. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再取其解集的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得x≤3， 解不等式②，得x>-1， ∴原不等式组的解集为． 故答案为：． 【点睛】此题考查求不等式组的解集，掌握不等式的性质，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 17. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示的标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式的定义列不等式即可． 【详解】解：∵车辆高度不能超过， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键． 18. 如果点在第三象限内，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得的范围． 【详解】解：根据题意得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，除法运算，求解算术平方根，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 20. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 21. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为_______. 【答案】62° 【解析】 【详解】∵∠1=118°， ∴∠3=180°-118°=62°. ∵a∥b， ∴∠2=∠3=62°. 22. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔教不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？ 【答案】一年前老张至少买了8只种兔． 【解析】 【分析】设一年前老张至少买了只种兔，根据题意列出不等式方程即可． 【详解】设一年前老张至少买了只种兔， 根据题意可得：， 整理得： ， 解得：， 答：一年前老张至少买了8只种兔． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式． 23. 小明解二元一次方程组的过程如下： 解： 第1步：①两边同乘以2，得，③（______） 第2步：③－②，得，（______） 第3步：． 第4步：把代入①，得，． 第5步：所以原方程组的解是 （1）请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据． （2）小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解． 【答案】（1）等式性质2，等式性质1 （2）不正确，第②步错误，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式性质即可得出答案； （2）根据加减消元法解方程组的步骤进行判断即可． 【小问1详解】 解：①两边同乘以2，得，③，该步骤利用的是等式性质2； ，得，该步骤利用的是等式性质1； 故答案为：等式性质2；等式性质1； 【小问2详解】 错误，他解题过程中最早在第2步出现错误，正确步骤如下： 两边同乘以2，得：③， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 24. 的三个顶点位置如图所示（其中网格图的单位长度为1），现将平移，使点移动到点，且点，分别是的对应点． （1）请画出平移后的； （2）请求出的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图及在网格中求三角形面积，数形结合是解决问题的关键． （1）由点移动到点得到将向左平移6个单位长度、向下平移2个单位长度即可得到，在网格中利用点的平移作出图形即可得到答案； （2）间接表示出的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即所求； 【小问2详解】 解：如图所示： ． 25. 星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？ 【答案】小明的爸爸至少以的速度，才能在20分钟内追上小明． 【解析】 【分析】先设小明爸爸的速度为，由题意知小明爸爸走的路程大于等于小明走的路程，由此不等关系列出不等式求解． 【详解】解：设小明爸爸的速度为，依题意有： ， 解得． 故小明的爸爸至少以的速度，才能在20分钟内追上小明． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键在于弄清题意，找出不等关系：小明爸爸走的路程大于等于小明走的路程． 26. 围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）求每副象棋和围棋的单价． （2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ （3）若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】（1）每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元 （2）最多能购买 50 副围棋 （3）当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）分，及三种情况，求出的取值范围或的值． （1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据“购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过2250元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，此问得解． 【小问1详解】 解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，解得， 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元； 【小问2详解】 解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，解得， 的最大值为50， 答：最多能购买50副围棋； 【小问3详解】 解：设学校购买副围棋，则若学校购买10副象棋和副围棋， 选用方案一所需费用为元； 选用方案二所需费用为元． 当时，， 当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时，， 当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时，， 当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$