精品解析：河南省开封市杞县三校联考2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024年开封市杞县三校联考八年级下册数学期末 一、单选题（共30分） 1. 若分式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 某种流感病毒的直径在米左右，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车速度为30米/秒； ②火车的长度为100米； ③火车整体都在隧道内时间为30秒； ④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 5. 已知点在一次函数上，且，则下列不等关系一定成立是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（　　） A. 24 B. 30 C. D. 9. 如图，初三1班共有22名男生，其中20名男生进行三步上篮测试，成绩为1～10分的整数，绘制成绩折线统计图如下，第二天两名请假的男生进行了补测，两人成绩相同，老师发现加上这两名同学成绩后，这次成绩只有平均数发生了变化，但中位数和众数都不变，两人的成绩可能是（ ） A. 3分 B. 5分 C. 6分 D. 8分 10. 如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到设的面积分别为，如此下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 1012 二、填空题（共15分） 11. 化简：_______． 12. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 ____________________． 13. 已知一次函数的图象经过点，，则的值为______． 14. 如图，平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，若点，点，则点C的坐标为____________． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则______，______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，它们的坐标分别为、、、． （1）若y是x的正比例函数，请从A、B、C、D四个点中选择一个合适的点代入解析式中，并求出此时的函数解析式； （2）作直线，，若直线，相交于点E，请求出点E的坐标． 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，使．求证：． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是矩形． 20. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数经过点，过点作轴，垂足为，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）①作的垂直平分线，垂足为点，交反比例函数图象于点，交于点，交轴于点，并求点的坐标尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； ②求证∶． 21. 某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？ （2）如果这批花椒有箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？ 22. 甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过． 工厂 通过次数（件） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 a c 94.5 97 乙工厂 b 94 d 94 （1）求a，b，c，d的值． （2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由． 23. 在正方形中，点E为边上一点（不与点C、D重合），于点F，于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若F为中点，连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明； （3）若，，求线段的长； （4）若，点M为的中点，点N在边上，，在图3 中画出， 并求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年开封市杞县三校联考八年级下册数学期末 一、单选题（共30分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件（分母不为零）是解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． 故选B． 2. 已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解的含义，先解方程得到，再由方程的解为正数，得到，再由，可得，从而可求a的取值范围． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴a的取值范围是且， 故选：A． 3. 某种流感病毒的直径在米左右，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为100米； ③火车整体都在隧道内的时间为30秒； ④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题， 根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； y最大值为150，故火车的长度是150米，故②错误； 在段，从火车头出隧道至火车尾出隧道时所用时间为5秒， 因为火车是匀速行驶， 所以在段，从火车头进隧道至火车尾进隧道时所用时间也为5秒， 所以整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③错误； 隧道长是：（米），故④正确． 综上可知正确的有①④ 故选：C． 5. 已知点在一次函数上，且，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入一次函数，根据可求出的取值范围，再根据不等式的性质即可求解. 【详解】解：将点代入一次函数， ， ， ， ， . ， . 不等式两边同时除以得. 故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式性质的综合，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质. 6. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可直接进行排除选项． 【详解】解：由反比例函数可得：， ∵反比例函数图像上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k， ∴只有D选项符合，而A、B、C选项横、纵坐标之积为4， 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 7. 如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到AE平分∠BAD，则可对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到AD=BC，CD∥AB，再证明∠DEA=∠DAE，所以DA=DE=CD，则可对B、D选项进行判断；由于不能确定DE=BE，则可对C选项进行判断． 【详解】解：由作图的痕迹得AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE，所以A选项不符合题意； ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，CD∥AB， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DA=DE，所以B选项不符合题意， ∴CD=DE，所以D选项不符合题意， 不能确定DE=BE，所以C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质． 8. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（　　） A. 24 B. 30 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质可得，再证是等边三角形，由此可得，进而得菱形的边长为6，由此可求出菱形的周长． 本题主要考查了等边三角形判定和性质以及菱形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ∴菱形的周长为： ， 故选：A． 9. 如图，初三1班共有22名男生，其中20名男生进行三步上篮测试，成绩为1～10分的整数，绘制成绩折线统计图如下，第二天两名请假的男生进行了补测，两人成绩相同，老师发现加上这两名同学成绩后，这次成绩只有平均数发生了变化，但中位数和众数都不变，两人的成绩可能是（ ） A. 3分 B. 5分 C. 6分 D. 8分 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图得出补测前众数和中位数都是7分．然后根据题意，结合选项代入进行判断即可得出结果． 【详解】解：根据折线统计图可得：补测前众数和中位数都是7分． 已知补测两人的成绩相同，并且加上两人成绩后只有平均数发生了变化，中位数和众数均不变， ∴当补测两名同学的成绩为3分，6分，中位数改变； 当补测两名同学的成绩为5分时，众数为5分和7分，发生变化； 当补测两名同学成绩为8分时，众数和中位数都不变； 故选：D． 【点睛】题目主要考查根据折线统计图获取相关信息，包括中位数，众数及平均数等，理解题意是解题关键． 10. 如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到设的面积分别为，如此下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 1012 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、规律型等知识，首先求出、、，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题． 【详解】四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可求：，，， ， ∴ 故选：B． 二、填空题（共15分） 11. 化简：_______． 【答案】##-2+x 【解析】 【分析】先计算括号内的减法运算，再把除法转化为乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 12. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x变化而变化，y与x的关系式为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值，用56减去行驶路程乘以每千米油耗即可得到对应的关系式，再求出时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， 当时，得，解得 ∴， ∴y与x的关系式为． 故答案为：． 13. 已知一次函数的图象经过点，，则的值为______． 【答案】25 【解析】 【分析】将，代入得到，，由代入即可求解， 本题考查了，一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上点的坐标符合函数解析式以及因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：25． 14. 如图，平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，若点，点，则点C的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、图形与坐标，延长交y轴于点E，证明轴，，求出，则，即可得到点C的坐标． 【详解】解：延长交y轴于点E， ∵平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，点在x轴上， ∴轴， ∴， ∵点， ∴ ∴， ∴点C的坐标为， 故答案为： 15. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则______，______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，由折叠可知，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，求得，，由平行线的性质可得，进而得到，于是，过点E作于点H，则四边形为矩形，得到，则，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ， 由折叠可知，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ，， ， ， ， ， 如图，过点E作于点H， 则， ∴四边形为矩形， ， ， 在中，． 故答案为：5；． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 17. 如图，在平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，它们的坐标分别为、、、． （1）若y是x的正比例函数，请从A、B、C、D四个点中选择一个合适的点代入解析式中，并求出此时的函数解析式； （2）作直线，，若直线，相交于点E，请求出点E的坐标． 【答案】（1）选C，（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法，设正比例函数解析式为，把点C或点D的坐标代入即可求解； （2）采用待定系数法求出直线，的函数解析式，由直线，的函数解析式构成二元一次方程组，方程组的解即为点E的坐标． 【小问1详解】 若选C：设正比例函数解析式为， 将点代入得，， ∴正比例函数的解析式为； 若选D：设正比例函数解析式为， 将点代入得，， ∴正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为： 将，分别代入得： ，解得： ∴直线为：. 同理，求得直线为： 解方程组得： 所以点E的坐标为． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，使．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，连接交于点O，由平行四边形的性质可得，再证明，可得四边形是平行四边形，从而可得结论 【详解】证明：连接交于点O ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴. ∴四边形是平行四边形. ∴ 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．由平行四边形的性质得，，再证，则四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形是平行四边形， 又， ， 平行四边形是矩形． 20. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数经过点，过点作轴，垂足为，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）①作的垂直平分线，垂足为点，交反比例函数图象于点，交于点，交轴于点，并求点的坐标尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； ②求证∶． 【答案】（1） （2）①图见解析；；②见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得解； （2）①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交，过两弧交点做直线，交于点，交反比例函数于点，交轴于点，交于点，由垂直平分，，得，当时，，从而即可得解；②先证明四边形是矩形，得，，再证，即可． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数得， ， ∴反比例函数为； 小问2详解】 解：①作图如下： ∵垂直平分，， ∴， 当时，， ∴； ②∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，反比函数的性质，尺规作垂线，熟练掌握矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质及尺规作垂线是解题的关键． 21. 某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？ （2）如果这批花椒有箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？ 【答案】（1）甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒； （2）甲种货车辆，则乙种货车辆． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次方程的应用， （1）设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据“甲种货车装运箱花椒所用车辆与乙种货车装运箱花椒所用车辆相等”列出方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设甲种货车m辆，则乙种货车辆，根据“甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满”列方程，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆车可装箱花椒，根据题意可得， 解得， 经检验，是方程的解且符合题意， ， 答：甲种货车每辆车可装箱花椒，乙种货车每辆车可装箱花椒； 【小问2详解】 设甲种货车m辆，则乙种货车辆， 解得， 则， 答：甲种货车辆，则乙种货车辆． 22. 甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过． 工厂 通过次数（件） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 a c 94.5 97 乙工厂 b 94 d 94 （1）求a，b，c，d的值． （2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由． 【答案】（1） ， ， ， （2）推荐甲工厂，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数和中位数的计算，用统计量做决策，掌握平均数和中位数的计算是解题的关键． （1）先由折线图找出甲、乙工厂通过的次数，然后利用平均数的计算方法求出平均数，再对乙工厂的数值进行排列，找到居于中间的两个数求出中位数即可； （2）根据折线图的走势和中位数、平均数作比较即可进行决策． 【小问1详解】 由折线图可以得到甲工厂大于等于92%的有4次，乙工厂大于等于92%的有5次， ∴ ， ； 甲工厂的平均数为：， ∴， 乙工厂排列后居于中间的两个数为94，94， ∴， 故答案为： ， ， ，； 【小问2详解】 推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同， 中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少． 23. 在正方形中，点E为边上一点（不与点C、D重合），于点F，于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若F为中点，连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明； （3）若，，求线段的长； （4）若，点M为的中点，点N在边上，，在图3 中画出， 并求的度数． 【答案】（1）证明见详解； （2），证明见详解； （3）； （4）； 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理： （1）根据正方形得到，，根据，得到，即可得到，，从而得到，得到，即可得到证明； （2）过D作，证明，结合垂直平分线性质即可得到答案； （3）过D作，由（2）可知，结合勾股定理求解即可得到答案； （4）根据题意画出图形，将绕旋转得到，过作，根据勾股定理得到，即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下， 证明：过D作， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴ ∴，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵F为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ； 【小问3详解】 解：过D作， 由（2）得：， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：图形如图所示是，将绕旋转得到，过作， ∵绕旋转得到， ∴，， ∵正方形中， ∴， ∵点M为的中点，点N在边上，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$