广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷

【新结构】广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试 数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）． A. B. 5 C. D. 8 3. 在等差数列中，若，则（ ）． A. 7 B. 12 C. 16 D. 24 4. 双曲线的一个顶点到渐近线的距离为（ ）． A. B. 4 C. D. 5. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ）． A. B. C. 4 D. 2 6. 的展开式中常数项的系数为（ ） A. 70 B. 56 C. 28 D. 8 7. 有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为（ ） ． A. 40种 B. 60种 C. 80种 D. 120种 8. 已知三棱锥的体积是，A，B，C是球O的球面上的三个点，且，，，则球O的表面积为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则A，B相互独立 B. 若A，B互斥，则A，B不相互独立 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，令，则下列说法正确的有（ ）． A. 的一个对称中心 B. 的对称轴方程为 C. 在上的值域为 D. 的单调递减区间为 11. 已知函数的定义域为R，且，若，则（ ）． A. B. C. 为减函数 D. 为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则在点处的切线斜率是__________． 13. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则__________． 14. 记实数的最小数为，若，则函数的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，F为AB的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8％，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…． （1）写出一个递推公式，表示与之间的关系； （2）求的值．（其中，，） 17. 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动次后质点位于位置． （1）求； （2）求； （3）指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由． 18. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，记动圆圆心的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程，并说明E是什么曲线； （2）若点P是曲线E上异于左右顶点的一个动点，点O为曲线E的中心，过E的左焦点F且平行于的直线与曲线E交于点M，N，求证：为一个定值． 19. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…；为的导数）．已知在处的阶帕德近似为． （1）求实数a，b的值； （2）比较与的大小； （3）若有3个不同的零点，求实数m的取值范围． 【新结构】广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试 数学试卷❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明如下： 以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，，，，，， 所以，，， ，，． 因为，所以， 又平面，平面， 所以平面． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）11775 【17题答案】 【答案】（1） （2）0 （3）质点最有可能位于位置1或，理由如下： 设质点n次移动中向右移动的次数为Y，显然每移动一次的概率为，则， 所以， 若n为偶数，中间的一项取得最大值，即概率最大，此时， 所以质点最有可能位于位置0， 若n为奇数，中间的两项，取得最大值，即或概率最大， 此时或， 所以质点最有可能位于位置1或． 【18题答案】 【答案】（1）曲线，曲线E的是焦点在x轴上，对称中心在原点，以、为焦点的椭圆． （2） 由（1）得， 当弦的斜率不存在时，此时弦为椭圆的短半轴，此时， 此时直线为椭圆的通径，满足， 从而， 当弦的斜率存在时，设为k， 设直线的方程为，代入曲线E得， 从而， 设直线，代入曲线E得， 设，，则，， 又因为， 所以 ， 所以. 综上所述，为一个定值. 【19题答案】 【答案】（1），． （2） 当时，； 当时，． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $