精品解析：河南省漯河市舞阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023–2024学年下学期期末质量监测试卷（A卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 1. 下列各图中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是（ ） A. 在这个变化中，音速是气温的函数 B. y随x的增大而增大 C. 当气温为30℃时，音速为350米/秒 D. 温度每升高5℃，音速增加3米/秒 4. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 4.8，4.75 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 5. 在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 7. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 10. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了50m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为 D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是100m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一组数据：8， 4， 5， 4， a， 7的平均数为5， 则这组数据的中位数是_______． 12. 如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为________． 13. 小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________． 14. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是___________. 15. 如图，已知直线与直线的交点横坐标为，根据图像有以下结论：①；②；③对于直线上任意两点，，若，则；④是不等式的解集．其中正确的结论有________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在菱形中，E为边上一点，交于点M，交于点F．求证：． 18 已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝－2时，求x的值． 19. 已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数的图象； （2）写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； （3）把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 20. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润多少元？ 21. 某校为了了解九年级的同学对防诈骗知识的掌握情况，对他们进行了防诈骗知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】： 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，88，88，88，91，91，92，94，95，97，97，98，100，100； 乙班15名学生测试成绩中成绩如下：90，91，92，94； 【整理数据】： 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 4 5 累计人数 2 3 6 8 11 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 92 18.5 乙 90 87 50.2 【应用数据】： （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）该校九年级共有1200名学坐，若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加．已知第个钢球速度（单位：），其运动时间（单位：）． （1）求关于的函数解析式； （2）第个钢球速度与第个钢球运动时间的函数解析式______；当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，则第个钢球运动时间______； （3）当第个钢球速度是第个钢球的倍时，求第个钢球的运动时间．（用含的式子表示） 23. 如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度满足，点在上，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，且． （1）求点B的坐标 （2）求直线的解析式； （3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023–2024学年下学期期末质量监测试卷（A卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 1. 下列各图中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的图象． 【详解】A、对于每一个的值，不都是有唯一一个值与其对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； B、对于每一个的值，不都是有唯一一个值与其对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； C、对于每一个的值，不都是有唯一一个值与其对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； D、对于每一个的值，都有唯一一个值与其对应，所以是的函数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 2. 当时，函数的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入中计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：D． 3. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是（ ） A. 在这个变化中，音速是气温的函数 B. y随x的增大而增大 C. 当气温为30℃时，音速为350米/秒 D. 温度每升高5℃，音速增加3米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判定选项即可． 【详解】A.对于每一个气温x的值，都存在一个唯一确定的音速y值与之对应，符合函数的定义，故在这个变化中，音速是气温的函数，正确，不符合题意； B.由表格中的数据可知：y随x的增大而增大，正确，不符合题意； C.由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，故当气温为30℃时，音速为349米/秒，故该选项错误，符合题意； D.由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的定义，解题的关键是掌握“对于每个变量x，都存在唯一确定的y值与之对应，这种对应关系，叫做函数”． 4. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 4.8，4.75 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为，，，，， 排在中间的数是， ∴中位数是； 这组数据中出现的次数最多， ∴众数为． 故选：D． 5. 在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义列出：m-1≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件． 【详解】解：∵y关于x的函数y=（m-1）x+n是正比例函数， ∴m-1≠0，n=0． 解得 m≠1，n=0． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的规律进行解答即可． 【详解】解：A、令y＝0，则x＝4，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0），故A选项错误，符合题意； B、因为一次函数中k＝−1＜0，因此函数值随x的增大而减小，故B选项正确，不符合题意； C、因为一次函数中k＝−1＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确，不符合题意； D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的规律是解答此题的关键． 7. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解. 【详解】解：∵，且， ∴a＞0，b＜0. ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 8. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案． 【详解】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小，数据越稳定． 9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可． 【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a， 由勾股定理得，c2=a2+b2， 阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c）， 较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a， 则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c）， ∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 10. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了50m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为 D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是100m 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象分别判断即可． 【详解】解：A、5s时，甲无人机上升了50m，乙无人机上升了m，故错误，符合题意； B、10s时，两架无人机的高度差为 m，故正确，不符合题意； C、乙无人机上升的速度为，故正确，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是100m，故正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象的意义是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一组数据：8， 4， 5， 4， a， 7的平均数为5， 则这组数据的中位数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数求一组数据的未知数据，求中位数，先根据平均数的计算公式求出a的值，再由中位数的定义求解即可． 【详解】解；∵一组数据：8， 4， 5， 4， a， 7的平均数为5， ∴， ∴， ∴把这组数据从小到大排列为2，4，4，5，7，8， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：． 12. 如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，利用勾股定理计算是解题的关键． 【详解】解：木条的长为， 故答案为：100． 13. 小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得作业本花费为元，进而依据剩余费用等于已有费用100元减去作业本花费元建立函数关系式即可． 详解】解：由题意可知： 作业本花费：元， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数关系式的建立，读懂并理解题意并根据题意等量关系建立等量关系式是解题的关键． 14. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：直线与相交于点， ， ， ， 当时，， 关于的方程的解是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标． 15. 如图，已知直线与直线的交点横坐标为，根据图像有以下结论：①；②；③对于直线上任意两点，，若，则；④是不等式的解集．其中正确的结论有________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答． 【详解】解：由图可知，向右下方倾斜，交轴正半轴， 所以，，故①正确； 中k=1，故y是随着x的增大而增大的， 即对于直线上任意两点，，若，则， 故②③错误； 观察图像可知，当时，，所以④正确 故答案为：①④ 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先根据二次根式的性质化简，然后计算加减即可； （2）根据二次根式的乘除运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，在菱形中，E为边上一点，交于点M，交于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，，再证四边形是平行四边形，，得，然后证，则，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 18. 已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝－2时，求x的值． 【答案】（1）y＝4x－2；（2）x＝0． 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数定义设设y＝k（2x－1），将数值代入计算即可； （2）将y＝－2代入（1）的函数解析式求解． 【详解】解：（1）设y＝k（2x－1）， 当x＝3时，y＝10， ∴5k＝10， 解得k＝2， ∴y与x之间的函数关系式是y＝4x－2； （2）当y＝－2时 4x－2＝－2， 解得x＝0． 【点睛】此题考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 19. 已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出函数的图象； （2）写一条关于这个一次函数图象的性质：____________； （3）把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________； 【答案】（1）见解析 （2）函数图像的增减性，随的增大而增大 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像及性质， （1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图像， （2）根据一次函数的性质即可求解， （3）根据一次函数的平移性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：函数图像的增减性，随的增大而增大， 故答案为：函数图像的增减性，y随x的增大而增大； 【小问3详解】 解：由一次函数的平移性质可知，把直线向下平移一个单位，得到，即， 故答案为：． 20. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 【答案】（1），； （2）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式， （2）根据（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设AB函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． 【小问2详解】 解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式． 21. 某校为了了解九年级的同学对防诈骗知识的掌握情况，对他们进行了防诈骗知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】： 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，88，88，88，91，91，92，94，95，97，97，98，100，100； 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：90，91，92，94； 【整理数据】： 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 4 5 累计人数 2 3 6 8 11 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 92 18.5 乙 90 87 50.2 【应用数据】： （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）该校九年级共有1200名学坐，若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），； （2）人 （3）甲班，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的含义可得答案； （2）由1200乘以优秀率即可； （3）从平均数，中位数，众数或者方差的角度出发分析即可． 【小问1详解】 解：∵甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，88，88，88，91，91，92，94，95，97，97，98，100，100； ∴出现次数最多的数据是88， ∴， 乙班15名学生测试成缕中的成绩如下：90，91，92，94； 排在第8个数据是91， ∴中位数； 【小问2详解】 解：该校九年级共有1200名学坐，规定测试成绩90分及其以上为优秀，估计优秀的学生共有：（人）； 【小问3详解】 解：由统计表数据信息可得：甲班的平均数，众数，中位数都比乙班高，方差比乙班小， ∴甲班学生防诈骗测试的整体成绩较好． 【点睛】本题考查的是从频数分布表中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 22. 如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加．已知第个钢球速度（单位：），其运动时间（单位：）． （1）求关于的函数解析式； （2）第个钢球速度与第个钢球运动时间的函数解析式______；当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，则第个钢球运动时间______； （3）当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，求第个钢球的运动时间．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式． （2）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式，结合关于的函数解析式，可得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案． （3）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式，结合关于的函数解析式，可得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为 ． 【小问2详解】 解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为 ． 当第个钢球速度是第个钢球的倍时，可得关于的一元一次方程 ． 解得 ． 所以，当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，第个钢球的运动时间为． 故答案为： ． 小问3详解】 解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为 ． 当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，可得关于的一元一次方程 ． 解得 ． 所以，当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，第个钢球的运动时间为． 【点睛】本题主要考查函数解析式及一元一次方程，能用关于自变量数学式子表示函数与自变量之间的关系是解题的关键． 23. 如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度满足，点在上，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，且． （1）求点B的坐标 （2）求直线的解析式； （3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得、的长，则可求得点坐标； （2）由折叠可知，，，，由勾股定理可分别求得，和的长，可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式； （3）根据平行四边形的性质，可分类讨论：当是平行四边形的对角线时，当是平行四边形的对角线时，当是平行四边形的对角线时分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ； 【小问2详解】 由折叠可知，，，， 设，则，， 在中，， 由勾股定理可知，， ， 在中，由勾股定理可知，， 解得， ， ， 设直线的解析式为：， ，解得：， 直线的解析式为：． 【小问3详解】 存在，理由如下： 由上可知，，，， 若以点、，、为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况： ①当为平行四边形的对角线时，，， 解得，， ． ②当为平行四边形的对角线时，，， 解得，， ． ③当为平行四边形的对角线时，，， 解得，， ． 综上，符合题意的点的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$