2.3 绝对值 专题同步练习 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

绝对值专题同步练习（7.14） 一．题型一（共10小题） 1．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 3．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 4．如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（　　） A．﹣8 B．﹣8或8 C．8 D．以上都不对 5．绝对值最小的有理数是　 　． 6．﹣2的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　，相反数是自己本身的数是 　 　，绝对值是自己本身的数是 　 　． 7．绝对值小于2的整数是　 　． 8．绝对值不大于3的非负整数有 　 　． 9．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3 10．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，求a+b的值． 二．题型二（共4小题） 11．下列说法正确的是（　　） ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 12．下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的数 B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C．最大的负有理数是﹣1 D．任何有理数的绝对值都是正数 13．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，其中正确的是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若﹣a不是负数，则a为非正数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b．其中正确的结论有 　 　．（填序号） 三．题型三（共5小题） 15．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 16．如果|x|＝﹣x，则x一定是（　　） A．0 B．正数 C．负数 D．负数和0 17．若|2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 18．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 19．如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（　　） A．0或1 B．0或﹣1 C．0 D．1 四．题型四（共7小题） 20．若3＜x＜6，则化简|6﹣x|+|3﹣x|的结果为（　　） A．9﹣2x B．3 C．2x﹣9 D．﹣3 21．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　． 22．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 24．设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（　　） A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a 25．已知m＝++，若abc＜0，a+b+c＝0，则m的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．2或0 D．0或2或﹣4 26．已知abc＜0，a+b+c＝0，若，则x的最大值与最小值的乘积为（　　） A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．24 五．题型五（共6小题） 27．若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　 　． 28．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 　 　． 29．已知m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是　 　． 30．已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最大值是 　 　，最小值是 　 　． 31．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 32．阅读理解． 在学习绝对值后，|5﹣2|可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以|5﹣2|＝3．数7和﹣3之间的距离可以表示为|7﹣（﹣3）|，|x﹣（﹣5）|表示数x到﹣5的距离． （1）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，AB之间的距离为：AB＝　 　． （2）在数轴上，点M为﹣2，点N到点M的距离为5，求点N表示的数，请运用以上知识解答． （3）根据阅读理解，填空： ①|x+10|+|x﹣20|精最小值是 　 　． ②当x＝　 　时，|x+10|+|x﹣20|＝40． 绝对值专题同步练习（7.14） 一．题型一（共10小题） 1．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【答案】A 2．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【答案】C 3．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 【答案】D 4．如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（　　） A．﹣8 B．﹣8或8 C．8 D．以上都不对 【答案】B 5．绝对值最小的有理数是　0　． 【答案】见试题解答内容 6．﹣2的相反数是 　2　，的绝对值是 　　，相反数是自己本身的数是 　0　，绝对值是自己本身的数是 　非负数　． 【答案】2；；0；非负数． 7．绝对值小于2的整数是　﹣1，0，1　． 【答案】见试题解答内容 8．绝对值不大于3的非负整数有 　0，1，2，3　． 【答案】见试题解答内容 9．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3 【答案】C 10．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，求a+b的值． 【答案】见试题解答内容 二．题型二（共4小题） 11．下列说法正确的是（　　） ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 12．下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的数 B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C．最大的负有理数是﹣1 D．任何有理数的绝对值都是正数 【答案】B 13．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，其中正确的是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 14．下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若﹣a不是负数，则a为非正数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b．其中正确的结论有 　②③④　．（填序号） 【答案】②③④． 三．题型三（共5小题） 15．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 16．如果|x|＝﹣x，则x一定是（　　） A．0 B．正数 C．负数 D．负数和0 【答案】D 17．若|2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 【答案】C 18．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 【答案】D 19．如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（　　） A．0或1 B．0或﹣1 C．0 D．1 【答案】A 四．题型四（共7小题） 20．若3＜x＜6，则化简|6﹣x|+|3﹣x|的结果为（　　） A．9﹣2x B．3 C．2x﹣9 D．﹣3 【答案】B 21．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　﹣3b﹣3c　． 【答案】﹣3b﹣3c． 22．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝　﹣a+2c．　． 【答案】见试题解答内容 23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 【答案】见试题解答内容 24．设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（　　） A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a 【答案】B 25．已知m＝++，若abc＜0，a+b+c＝0，则m的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．2或0 D．0或2或﹣4 【答案】C 26．已知abc＜0，a+b+c＝0，若，则x的最大值与最小值的乘积为（　　） A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．24 【答案】A 五．题型五（共6小题） 27．若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　﹣2或4　． 【答案】﹣2或4． 28．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 　5或8或4或7．　． 【答案】见试题解答内容 29．已知m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是　8　． 【答案】见试题解答内容 30．已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最大值是 　15　，最小值是 　﹣6　． 【答案】15；﹣6． 31．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 　3　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　4　； （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　|x+2|　； （3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 32．阅读理解． 在学习绝对值后，|5﹣2|可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以|5﹣2|＝3．数7和﹣3之间的距离可以表示为|7﹣（﹣3）|，|x﹣（﹣5）|表示数x到﹣5的距离． （1）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，AB之间的距离为：AB＝　|a﹣b|　． （2）在数轴上，点M为﹣2，点N到点M的距离为5，求点N表示的数，请运用以上知识解答． （3）根据阅读理解，填空： ①|x+10|+|x﹣20|精最小值是 　30　． ②当x＝　﹣15或25　时，|x+10|+|x﹣20|＝40． 【答案】（1）|a﹣b|； （2）点N表示的数为3或﹣7． （3）①30； ②﹣15或25． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/14 8:36:58；用户：黄小米渣；邮箱：UID_AB616D199C66FDF7D52CA780D91DF73C@qq.jyeoo.com；学号：24424691 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$