精品解析：河南省周口市商水县第一初级中学等校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末检测 八年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式是四位同学解方程过程中去分母一步，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择(    ) 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙   C. 丙   D. 丁 5. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A. 38 B. 22 C. ﹣7 D. ﹣22 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A. B. ， C. D. 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），的面积为y（），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式值为0，则_________． 12. 已知反比例函数 如果 那么k______0．（填“”或“” ） 13. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分． 14. 如图所示，线段为等腰底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 15. 如图，菱形的边长为17，点是对角线上的一点，且，连挍，在的左侧作为边的正方形，连接，则______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2． 玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9． 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141 玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 00701 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．” （3）现有一片长，宽的叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由． 18. 如图，中，平分，交于点，，， ．求长． 19. 如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC．CE、CF分别是的内、外角平分线． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 20. “垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的九折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 21. 有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表是x与y的几组对应值． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 m 0 1 2 3 4 … m的值为　 　； （3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； ③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是　 　．（只填序号） 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）不等式的解集是______． （3）在坐标平面内是否存在点P，使得由点O，B，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G，则、的数量关系是：______；、的数量关系是：_______； （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交延长线于点M，请探究线段、、之间的数量关系，并给出证明； （3）当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末检测 八年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可． 【详解】∵分式有意义 ∴x+2≠0 x≠-2 故选：B 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键． 2. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n为整数，n的值与小数点移动位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程． 【详解】方程的两边同乘，得： ，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项． 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择(    ) 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙   C. 丙   D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】∵=＞=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2， ∴选择甲参赛； 故选A． 【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 5. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可． 【详解】∵一次函数的值随的增大而增大， ∴ 解得： ∴在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 6. 若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，用和代替式子中的x和y即可得出结论． 【详解】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用和代替式子中的x和y， 可得：， ∴分式的值缩小成原来的． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A. 38 B. 22 C. ﹣7 D. ﹣22 【答案】D 【解析】 【分析】设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可． 【详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝， ∴PQ＝PM+MQ＝． ∵点P在反比例函数y＝的图象上， ∴ab＝8． ∵S△POQ＝15， ∴PQ•OM＝15， ∴a（b﹣）＝15． ∴ab﹣k＝30． ∴8﹣k＝30， 解得：k＝﹣22． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键． 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论． 【详解】A、当AB=CD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故该选项不符合题意； B、当AB∥CD，AB=CD时，四边形ABCD是平行四边形；又AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形，故该选项符合题意； C、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故该选项不符合题意； D、当∠ABC=∠DCB，时，四边形ABCD不是平行四边形；故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法． 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），的面积为y（），若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据△ABP的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由勾股定理计算即可． 【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止， 当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大， 由图2知，当x=6时，点P到达点C处， ∴BC=6×1=6（cm）； 当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14-6=8（s）， ∴CD=8×1=8（cm）， ∴AC=＝10（cm）， 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分式的值为0即分子的值为0以及分母不为0，进行列式计算， 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ ∴ 故答案为： 12. 已知反比例函数 如果 那么k______0．（填“”或“” ） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定的符号．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和图象与的关系，先根据题意判断出函数的图象所在的象限是解题的关键． 【详解】解：，， 点，和点，在第二象限， ． 故答案为：． 13. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的应用：根据“小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，”列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（分） ∴小玉的最终比赛成绩为88分. 故答案为：88． 14. 如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先求出矩形的对角线的长，得到AB的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到AC的值． 【详解】解：∵矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O ， ∴AB=DE，OE=OD， ∴AB=DE=2OD=4， ∵线段 BC 为等腰 △ABC 的底边， ∴AC=AB=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质和对等腰三角形概念的理解，解决本题的关键是理解相关概念与性质，能灵活运用题干信息，将它们用数学符号进行表示，本题较基础，考查了学生的几何语言表述的能力以及基本功． 15. 如图，菱形的边长为17，点是对角线上的一点，且，连挍，在的左侧作为边的正方形，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形和正方形性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质． 连接，交于点O，过点F作于点H，设，，则，由菱形的对角线互相垂直平分可得，，由勾股定理得在中，，在中，，从而，代入即可求得，得到，，由正方形的性质可证，得到，，进而根据勾股定理在中，求得的长． 【详解】连接，交于点O，过点F作于点H， ∵， ∴设，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴，即， ∴， ∴，，， ， ∵， ∴， ∴，， ∵在正方形中，， 即， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴，， ∴ ∴在中，． 故答案为： 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2）． 【解析】 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可； （2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键． 17. 【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2． 玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9． 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141 玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 0.0701 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．” （3）现有一片长，宽叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由． 【答案】（1）； （2）小，2 （3）这片树叶更可能来自玫瑰叶．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数： （1）根据数据中的中位数及众数的概念即可求解； （2）①根据方差判断数据稳定性的方法即可求解；②根据平均数、众数、中位数的性质即可求解； （3）求出树叶的长宽比，根据表格中数据对比即可求解； 小问1详解】 解：茉莉叶的长宽比按从小到大顺序排列如下：、、、、、、、、、， 中位数， 玫瑰叶的长宽比中出现的次数最多， 众数， 【小问2详解】 解：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶小；” ②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的倍．” 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自玫瑰叶，理由如下： 树叶的长，宽， 长宽比为：， 这片树叶更可能来自玫瑰叶． 18. 如图，中，平分，交于点，，， ．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，，根据勾股定理可求的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， 在中，，即， ∴为直角三角形，， ∵， ∴， ∵， 中，根据勾股定理得： ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 19. 如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC．CE、CF分别是的内、外角平分线． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）∠ACB=90°，理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案； （2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，推出AE=CE即可． 【详解】解：（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线， ∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°， ∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC=∠AFC=90°， ∴四边形AECF是矩形． （2）答：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形， 理由是：∵∠ACE=∠ACB=45°， ∵∠AEC=90°， ∴∠EAC=45°=∠ACE， ∴AE=CE， ∵四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形． 【点睛】本题主要考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解此题的关键． 20. “垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的九折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 【答案】（1）80元，120元 （2）23个 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，找出等量关系即可列出方程，或找到不等关系列出不等式： （1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元，根据“用6400元购买A品牌垃圾桶的数量是用4800元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”即可列出分式方程，求解后检验即可解答； （2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，根据“该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶”即可列出不等式，求解后取最大值即可解答． 【小问1详解】 设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元．根据题意，得 ， 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴ 答：购买一个A品牌需要80元，购买一个B品牌的垃圾桶需120元． 【小问2详解】 设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶．根据题意，得 ， 解得：， ∵n取整数， ∴n的最大值为23， 答：该学校此次最多可购买23个B品牌垃圾桶． 21. 有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表是x与y的几组对应值． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 m 0 1 2 3 4 … m的值为　 　； （3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； ③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是　 　．（只填序号） 【答案】（1）任意实数；（2）1；（3）见解析；（4）①②③． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； （2）根据把代入函数解析式，可以得到m的值； （3）根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象； （4）根据函数图象可以判断该函数的性质． 【详解】解：（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数， 故答案为：x为任意实数； （2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2+1|＝1， 故答案为1； （3）先描点，再连线，画出函数的图象如下： （4）由函数图象可知， ①函数有最小值为0，正确； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，正确； ③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称，正确；． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，画函数的图像，根据函数的图像归纳函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）不等式的解集是______． （3）在坐标平面内是否存在点P，使得由点O，B，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y1=x+6，y2= （2）x≤-4或-2≤x＜0 （3）（4，4）或（-8，4）或（-4，-4） 【解析】 【分析】（1）将点A，点B代入解析式，即可求解； （2）结合图象可求解； （3）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于第二象限内的点A（-4，2）和B（-2，m）， 代入可得：， 解得：， ∴一次函数y1=x+6，反比例函数y2=； 【小问2详解】 解：由图象可得：当x≤-4或-2≤x＜0时，k1x+b≤， 故答案为：x≤-4或-2≤x＜0； 【小问3详解】 解：∵一次函数y1=x+6与x轴交于点C， ∴点C（-6，0）， 设点P（x，y）， ∵点O（0，0），点B（-2，4），点C（-6，0）， ∴当OB为对角线时，0+（-2）=（-6）+x，0+4=0+y， ∴x=4，y=4， ∴点P（4，4）； 当BC为对角线时，-2-6=0+x，4+0=0+y， ∴x=-8，y=4， ∴点P（-8，4）； 当CO为对角线时，-6+0=-2+x，0+0=4+y， ∴x=-4，y=-4， ∴点P（-4，-4）； 综上所述：点P（4，4）或（-8，4）或（-4，-4）． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 23. （1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G，则、的数量关系是：______；、的数量关系是：_______； （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交延长线于点M，请探究线段、、之间的数量关系，并给出证明； （3）当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系． 【答案】（1）=；=；（2）BE=CG+BM，见解析；（3）BE=CG-BM 【解析】 【分析】（1）证明△ABE≌△BCG即可； （2）构造辅助线BH平行且等于MG，H在DG上，再证明△ABE≌△BCH即可； （3）构造BN平行且等于MG，再证明△ABE≌△BCN即可． 【详解】解：（1）∵∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠GBC=90°， ∴∠BAF=∠GBC， 在△ABE和△BCG中， ， ∴△ABE≌△BCG（ASA）， ∴BG=AE，CG=BE， 故答案为：=，=； （2）BE=CG+BM，理由如下： 在DG上取一点H，使HG=BM， 由HG平行且等于BM，得到四边形BMGH为平行四边形， ∴BH平行且等于MG， ∵EG⊥AE， ∴BH⊥AE， 由（1）知△ABE≌△BCH， ∴BE=CH=CG+HG=CG+BM； （3）BE=CG-BM．理由如下： 在CG上取一点N，使NG=BM，延长NB交AE于点K， 由BM平行且等于NG，得四边形BMGN为平行四边形， ∴BN平行且等于MG， ∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠EBK=90°， ∴∠BAE=∠EBK=∠CBN， 在△ABE和△BCN中， ， ∴△ABE≌△BCN（ASA）， ∴BE=CN， ∴BE=CG-NG=CG-BM． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是要能根据题意构造出全等三角形，即作出合适的辅助线，截取等长线段作辅助线是解决此类题型常用的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$