精品解析：广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年八年级下学期学习成果监测（二）数学试题

2024年春季学期八年级学习成果监测（二） 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题．（共36分，每小题3分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ）． A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，5，，不是二次根式，是二次根式， ∴A、B、D不符合要求；C符合要求； 故选：C． 2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，不能构成直角三角形，故不符合要求； B中，不能构成直角三角形，故不符合要求； C中，能构成直角三角形，故符合要求； D中，不能构成直角三角形，故不符合要求； 故选：C． 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】根据题意得， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 4. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据形如的函数是一次函数，判断即可． 【详解】A、 ，不符合题意； B、 ，不符合题意； C、 ，符合题意； D、 ，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义的特征是解题的关键． 5. 当时，函数的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，再求出答案即可． 【详解】解：当时，． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数值的知识，属于基础题，注意细心运算是解题的关键． 6. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再利用平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和运算，根据二次根式的性质和相关运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，正确； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算错误； 故选A． 8. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（　　） A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴BC=2DE=12， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 9. 如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角线平分对角，得出，结合两直线平行内错角相等，即可作答． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴ 故选：D. 10. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 随的增大而减小 D. 直线与两坐标轴围成的图形面积为2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，﹥，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 直线与两坐标轴的交点分别为， 则直线与两坐标轴围成的图形面积为，D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 11. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是： 故选D． 【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键． 12. 数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为( ) A. 20 B. 60 C. 30 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝30， ∴∠B＝∠A＝45°， ∴BC＝AC＝30， ∴AB＝， 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长度是解此题的关键． 二、填空题（共12分，每空2分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 14. 函数，当时，函数值_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入即可得到答案． 【详解】解：函数，当时， 函数值， 故答案为：1 【点睛】此题考查了函数值，熟练正确进行计算是解题的关键． 15. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同． 16. 如图，在菱形中，连接，若，则的周长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据，得出是等边三角形，结合等边三角形的性质即可作答． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴ ∴是等边三角形， ∴则的周长为 故答案为：6. 17. 若为一次函数，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解不等式和绝对值方程，掌握一次函数的定义是解题关键．由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：为一次函数， ，， 解得：， 故答案为：0． 18. 如图，直线经过和点，直线经过点，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可得当时，，当时，，进而可得出答案． 【详解】解：∵是直线和直线的交点， ∴当时，， ∵直线经过和点， ∴当时，， ∴当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，掌握一次函数的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用零指数幂、负整数指数幂、二次根式和绝对值的性质分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【点睛】 20. 如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）在图中画出此函数的图象． 【答案】（1） （2）如图， 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，熟练掌握求一次函数解析式及画一次函数图象是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算，即得答案； （2）取满足一次函数解析式的两对值作为两个点的坐标，经过这两点作直线，即得答案． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：一次函数的解析式为， 取，则； 令，得， 解得； 经过，两点的直线，就是函数的图象． 21. 已知，，满足． （1）求，，的值； （2）以，，为三边能否构成直角三角形？若能，求出三角形的周长，若不能，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）能够成直角三角形，三角形的周长为 【解析】 【分析】（1）根据偶次方，算术平方根以及绝对值的非负性进行求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理进行判断，并计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵， 且，，， ∴，，， ∴，，． 【小问2详解】 解：∵， 即， 故以，，为三边的三角形是直角三角形； 则三角形的周长为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理，二次根式的加法，解题的关键是掌握绝对值、偶次幂、算术平方根都具有非负性． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）试说明为直角三角形． （2）求的长． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，勾股定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键． （1）由，可得是直角三角形； （2）由（1）可知，，由是的垂直平分线，可得，设，则，由勾股定理得，，即，可求，进而可求的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴． 23. 如图，直线与直线交于点． （1）求点的坐标． （2）求两直线与轴围成的三角形面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）联立函数解析式组成方程组，解方程组即可求解； （）求出点坐标，再利用三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了一次函数的交点问题，直线与坐标轴围成的三角形面积，求出点坐标是解题的关键． 【小问1详解】 解：联立函数解析式得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， ∴， ∴， 即两直线与轴围成的三角形面积为． 24. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF． 【详解】略 25. 已知一根蜡烛的长为，点燃后蜡烛每小时燃烧，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为． （1）直接写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围． （2）当 时，求x的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用、解一元一次不等式，（1）根据题意得当时，；当时，，利用待定系数法求解析式，再根据列不等式求解即可； （2）把代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，；当时，， ∴设y与x之间的函数解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴y与x之间的函数解析式为， ∵， ∴， ∴自变量x的取值范围是； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得． 26. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本 （2）①；②当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键． （1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解． （2）①根据用4500元全部购进两类图书可求出函数关系式． ②先求w与x的函数关系式，再根据函数性质求最值． 【小问1详解】 解：设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得： ， 解：． 答：A类图书36元/本，B类图书45元/本． 【小问2详解】 解：①∵用4500元全部购进两类图书， ∴， ∴， ②由题意得： ， ∵，， ∴． ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，（元）， （本）． ∴当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期八年级学习成果监测（二） 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题．（共36分，每小题3分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ）． A. 5 B. C. D. 2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，函数的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 6. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（　　） A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 9. 如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 随的增大而减小 D. 直线与两坐标轴围成的图形面积为2 11. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 12. 数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为( ) A. 20 B. 60 C. 30 D. 30 二、填空题（共12分，每空2分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14. 函数，当时，函数值_______． 15. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______． 16. 如图，在菱形中，连接，若，则的周长为___________． 17. 若为一次函数，则______． 18. 如图，直线经过和点，直线经过点，则不等式的解集为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算 20. 如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）在图中画出此函数的图象． 21. 已知，，满足． （1）求，，的值； （2）以，，为三边能否构成直角三角形？若能，求出三角形的周长，若不能，请说明理由． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）试说明为直角三角形． （2）求的长． 23. 如图，直线与直线交于点． （1）求点的坐标． （2）求两直线与轴围成的三角形面积． 24. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 25. 已知一根蜡烛的长为，点燃后蜡烛每小时燃烧，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为． （1）直接写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围． （2）当 时，求x的值． 26. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $