精品解析：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

桐柏县2024年春期期终学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列分式与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最大的单口径射电望远镜——“中国”天眼，新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星，其自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（    ） A. B. C.   D. 4. 为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且，则下列说法正确的是（　　） A 甲品种麦苗长得更整齐 B. 乙品种麦苗长得更整齐 C 甲、乙品种麦苗长得一样整齐 D. 无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐 5. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 8. 如图是小明复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图．根据图中所提供的信息，请你判断小明在工作20分钟时复印资料的情况是（ ） A. 来不及印完 B. 刚好印完 C. 提前一分钟印完 D. 提前半分钟印完 9. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（　　） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 10. 如图，已知点在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，AB、CD在x轴的两侧，与CD的距离为5，则的值是（ ） A. 25 B. 8 C. 6 D. 30 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 若一组数据10，8，9，，5的平均数是8，则_______． 12. 已知是反比例函数，则______． 13. 分式与的最简公分母是_______________． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点，则不等式的解集为__________． 15. 如图所示，有一张长方形纸片，，．现折叠该纸片使得边与对角线重合，折痕为，点落在处，求_______． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程： （1） （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点． （1）求证：，； （2）若对角线与的和为18，，求的周长． 19. 为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级10名学生成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 84 a 众数 b 87 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人． 20. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）填空： ①当时，_____； ②当时，_____； ③当时，_____； （2）在平面直角坐标系中作出函数图象； （3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论； （4）进一步探究函数图象发现：若关于的方程无解，则的取值范围是_____． 21. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同． （1）求A，B两种图书每本的进价． （2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为．其中． （1）四边形是____．(填写四边形的形状) （2）当点A的坐标为时，四边形是矩形，求的值． （3）试探究：随着k与m的变化，四边形能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由． 23. 如图，在正方形中，为对角线上一点（），连接，． （1）求证：； （2）过点作交于点，延长至点，使得，连接、． ①依题意补全图形； ②求证：； ③若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县2024年春期期终学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列分式与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变． 根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：∵， ， 而，， ∴选项D正确；其它的选项不符合题意． 故选D． 2. 世界上最大的单口径射电望远镜——“中国”天眼，新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星，其自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法可以表示为， 故选：B． 3. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（    ） A. B. C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，理解平行四边形的所有性质是解题的关键．直接利用平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等等性质分别判断可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∴C选项不符合题意； 故选：C． 4. 为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且，则下列说法正确的是（　　） A. 甲品种麦苗长得更整齐 B. 乙品种麦苗长得更整齐 C. 甲、乙品种麦苗长得一样整齐 D. 无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义判断即可． 【详解】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐． 故答案为：A． 5. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行分析即可． 【详解】A、，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； B、∵在中，，又，则，则为矩形，故此选项不符合题意； C、∵，∴，又，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； D、能判定平行四边形为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形与菱形的判定，掌握矩形的判定方法是关键． 6. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据反比例函数经过点，求出其解析式，然后把，，，分别代入解析式，求出函数值，进行比较即可得出答案． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵它的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式， 当时，， 当时，， 当时，， ∴， 故选：A． 7. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法运算； 根据异分母分式的加法法则进行计算，然后整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 8. 如图是小明复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图．根据图中所提供的信息，请你判断小明在工作20分钟时复印资料的情况是（ ） A. 来不及印完 B. 刚好印完 C. 提前一分钟印完 D. 提前半分钟印完 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，根据图象，求出每分钟复印的张数，进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：每分钟复印的张数为张， 则：小明从16分钟到20分钟，可以复印张，刚好印完； 故选B． 9. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（　　） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及垂线段最短等知识．连接，根据菱形的性质和勾股定理可得，，再证明四边形是矩形，进而得出，当时，最小，即取最小值，即可得出答案． 【详解】解：如下图，连接， 在菱形中，，， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值，即最小值， ∴当时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴最小为4.8， 即的最小值为4.8， 故选：B． 10. 如图，已知点在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，AB、CD在x轴的两侧，与CD的距离为5，则的值是（ ） A. 25 B. 8 C. 6 D. 30 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意知：DE•OE=-b，CE•OE=a，∴a-b=OE（DE+CE）=OE•CD=2OE． 同法：a-b=3•OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2． 又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a-b=6．故选C． 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 若一组数据10，8，9，，5的平均数是8，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数； 根据算术平均数的计算方法列式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：8． 12. 已知是反比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得出，，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，， 解得：， 故答案为：． 13. 分式与的最简公分母是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母，将两个分式的分母进行因式分解，即可求解． 【详解】解：的分母为，分解因式可得， 的分母为，分解因式可得， 因此分式与的最简公分母是． 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点，则不等式的解集为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围是解题关键．将不等式变形为，根据A、两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：由，则 实际上就是一次函数的值大于反比例函数值时自变量的取值范围， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点， ∴根据图象可得，其解集有两部分，即：或． 故答案为：或． 15. 如图所示，有一张长方形纸片，，．现折叠该纸片使得边与对角线重合，折痕为，点落在处，求_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题； 先利用勾股定理求出，然后根据折叠的性质得到，，，求出，然后在中，利用勾股定理构建方程，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠得：，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 16 先化简，再求值：，其中． 【答案】，； 【解析】 【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案． 【详解】解： 当时 原式 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等；理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键． 17. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解； （2）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 小问1详解】 解：， 去分母得 解得， 经检验为原方程的解； 【小问2详解】 ， 去分母得， 解得， 检验：当时，，则为原方程的增根， 所以原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点． （1）求证：，； （2）若对角线与的和为18，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合证明，即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质求出，然后即可计算的周长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，； 小问2详解】 由题意得， 由（1）知，， ∴， ∴的周长为：． 19. 为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 84 a 众数 b 87 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人． 【答案】（1）86.5，86，30 （2）八年级学生的初赛成绩更好，理由见解析 （3）264 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论； （2）根据中位数或众数都可判断八年级的学生的初赛成绩更好； （3）根据样本估计总体，计算初赛测试成绩不低于90分的七、八年级学生所占百分比即可求出结论． 【小问1详解】 解：八年级抽取的学生成绩， 在组的人数为：（人）， 在组的人数为：（人）， 在组的人数为：（人）， ∴，解得：； 八年级抽取的学生成绩的中位数就是排序后第5和第6个成绩的平均数，它们分别是86和87， ∴八年级抽取的学生成绩的中位数为：（分）； 七年级抽取的学生成绩中，86分出现3次，次数最多， ∴七年级抽取的学生成绩的众数是（分）， 故答案为：86.5，86，30； 【小问2详解】 解：八年级学生的初赛成绩更好，理由是：两个年级的平均数都是83分，但八年级初赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：（人） 答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有264人． 20. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）填空： ①当时，_____； ②当时，_____； ③当时，_____； （2）在平面直角坐标系中作出函数的图象； （3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论； （4）进一步探究函数图象发现：若关于的方程无解，则的取值范围是_____． 【答案】（1）；，； （2）见解析 （3）①函数图象关于轴对称；②当时，有最小值．（答案不唯一）； （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，正确数形结合分析是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案； （2）直接利用（1）中所求得出函数图象； （3）根据图象即可求得； （4）直接利用函数图象得出答案． 【小问1详解】 解：①当时，； ②当时，； ③当时，； 故答案为：；，； 【小问2详解】 函数的图象，如图所示： 【小问3详解】 由图象可知： ①函数图象关于轴对称； ②当时，有最小值．（答案不唯一）； 小问4详解】 若关于的方程无解，则函数图象与直线没有交点，则的取值范围是． 故答案为：． 21. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同． （1）求A，B两种图书每本的进价． （2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元 （2）购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用．解题的关键是： （1）设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元，根据“1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同”正确列出分式方程； （2）设该书店购进A种图书m本，找出数量关系，正确列出一元一次不等式求出自变量的取值范围，设获利为w元，则，根据函数的增减性解题即可． 【小问1详解】 设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解． ． 答：A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元． 【小问2详解】 设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书本． 根据题意，得，解得． 设获利为w元．根据题意，得． ，随m的增大而增大． 当时，w有最大值，最大值为． 答：购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为．其中． （1）四边形是____．(填写四边形的形状) （2）当点A的坐标为时，四边形是矩形，求的值． （3）试探究：随着k与m的变化，四边形能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）平行四边形 （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称性和中心对称图形的性质可得，，由此即可得到结论； （2）先求出点A坐标，进而利用矩形的性质和勾股定理求出m的值即可得到答案； （3）由于菱形对角线互相垂直，若为菱形，则，则点A在y轴上，这与反比例函数与y轴没有交点矛盾，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵正比例函数与反比例函数 的图象分别交于A、C两点， ∴由反比例函数的对称性可知点A与点C关于原点对称， ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，且A在反比例函数图象上， ∴，即， ∴． ∵ 四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：不能，理由如下： ∵当四边形为菱形时，则． ∵在x轴上， ∴在y轴上， 而反比例函数y=与y轴没有交点， 则随着k与m的变化，四边形不能成为菱形． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 23. 如图，在正方形中，为对角线上一点（），连接，． （1）求证：； （2）过点作交于点，延长至点，使得，连接、． ①依题意补全图形； ②求证：； ③若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析；③4 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理； （1）根据正方形的性质可得，，然后利用证明即可得出结论； （2）①根据题中步骤作图即可；②连接，根据正方形的性质和等腰三角形的性质可得，，证明即可得到结论；③由②可得，，求出，利用勾股定理可得． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①补全图形得 ②证明：如图，连接， ∵，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，， 在和中， ∴ ∴； ③由②可得，， 由（1）得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $