精品解析：浙江省台州市玉环市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

玉环市2023学年第二学期期末质量评估试卷 八年级数学 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，答案必须写在答题纸相应的位置上； 2．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题； 3．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 若二次根式有意义，则x的值可以取（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， ∴符合题意的数值为2， 故选D． 2. 以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，8，10 C. 6，8，10 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，三角形的三边关系的运用．判断三角形是否为直角三角形只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可．只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断是直角三角形． 【详解】解：A、，所以2，3，5不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，所以3，8，10不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，所以6，8，10不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，所以，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A． 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； B． 属于最简二次根式，故本选项符合题意； C． 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； D． 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、 当时，，图象不过点，结论不正确； B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确； C、，y随x的增大而增大，结论正确； D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确； 故选C． 5. 已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了添一个条件使四边形是正方形，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可得四边形是菱形，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，得出答案即可，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴再添加条件，即可判定四边形是正方形， 故选：B． 6. 劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握等量关系：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为是解决问题的关键． 【详解】解：设平均每年增产的百分率为x，列方程得， 故选A． 7. 为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A. 平均数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据，求得视力为4.6和4.6以下的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【详解】解：根据表格数据，可得视力为4.6和4.6以下的总人数为（人） 视力为4.9所占人数最多为13，因此众数为4.9 从小到大排列后处在第25、26位的两个数是4.8、4.8，因此中位数为4.8 由于无法确定4.6和4.6以下的人数，所以无法确定方差和平均数， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 8. 对于一元二次方程，下列说法不正确的是（ ） A. 若是方程的解，则 B. 若，则方程必有两个不相等的实数根 C. 若，则方程必有两个不相等的实根 D. 若，则方程必有两个不相等的实数根 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根． 根据解一元二次方程的方法，判别式的意义，一元二次方程的解的定义逐项判断即可． 【详解】解：、将代入方程可得：， ∴本选项说法正确，不符合题意； 、若，则方程为， ∴， ∴程必有两个的实数根，故原说法错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴方程必有两个不相等的实数根，原说法正确，不符合题意； 、∵方程中，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故原说法正确，不符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，，分别以，为边作正方形，正方形，连结，，若D，E，G共线，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，先根据正方形的性质得到，，，然后根据求出，然后根据勾股定理得到长． 【详解】解：∵，是正方形， ∴，，， ∵，即， 解得：（舍去），， ∴， 故选B． 10. 直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线交点与对应方程组的关系可判断①；把点代入两个函数关系式，可求出，结合可求出的范围，进而可判断②③；当时，原点到直线的距离最大，结合勾股定理即可判断④． 【详解】解：∵直线与的图象交于点， 当时，， ∴当时，， ∴关于的方程的解是，故①正确； ∵直线与的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴过一、二、三象限，随的增大而增大， 由直线与的图象交于点，作图如下： 由图可知，不等式的解集是，故②正确； ∵与的图象交于点， ∴当时，， ∴直线一定经过定点，故③正确； 如图，当时，原点到直线的距离最大 ∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得；故④错误； 综上，正确的结论是①②③； 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理，一次函数与不等式，一次函数的图象和性质，坐标与图形，属于常考题型，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：把3代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 13. 体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键． 【详解】解：小王的最终成绩为分， 故答案为：． 14. 如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，由题意可证明四边形是菱形，则，，由勾股定理可得，据此根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：由作图方法可知， ∴四边形是菱形， 如图所示，连接交于O，则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟跑的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值，解题的关键是根据函数图象求出甲、乙的速度． 【详解】解：由图象可得， 甲的速度为(米秒)， 乙的速度为(米秒)， ∴， 故答案为：． 16. 在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，勾股定理，菱形的性质，连接交于点,连接,设与交于点，先根据菱形的性质得到，，然后得到是的中位线，即可得到，，然后利用角的直角三角形的性质计算即可． 【详解】连接交于点,连接,设与交于点， ∵四边形是菱形, ，，， ∵点分别是的中点, ∴ ∵点P是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 同理，， ∴， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为:. 三．解答题（本题有8小题，17-18每题6分，19-20题8分，21-22题10分，23-24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则，正确的计算． （1）先化简各式，再进行计算即可； （2）先利用除法法则运算，然后再合并同类二次根式，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 在平行四边形中，E，F分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，，当，满足________时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）时, 四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键. （1）首先根据平行四边形的性质可得,再证明，可证明四边形是平行四边形； （2）由矩形的性质得出． 【小问1详解】 证明: ∵四边形是平行四边形, ∴, ∵, ∴, ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当时, 四边形是矩形， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据边长为，可知横着占2个网格，竖着占1个网格，然后画出即可； （2）根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8即可． 【小问1详解】 解：∵边长为， ∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一， 【小问2详解】 解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8； 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，根据平行四边形的性质和菱形的性质作图即可． 20. 某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件． （1）y与x的函数关系式是_______． （2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价． 【答案】（1） （2）每件运动衫的售价为元 【解析】 【分析】本题考查一元函数，一元二次方程的应用， （1）根据“销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件”列关系式即可； （2）根据总利润单利润销售量列方程解题即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 解得：，， ∵网店决定降价薄利多销， ∴， 这时售价为元， 答：每件运动衫的售价为元． 21. 4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 （1）填空：________，________，________ （2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ （3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 【答案】（1）、、 （2），，名 （3）八年级兴趣社团的活动效果更好 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，样本估计方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键. （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据优秀率的概念列式计算即可； （3）依据平均数、中位数及方差的意义求解即可. 【小问1详解】 解：七年级成绩重新排列为: , 所以这组数据的中位数众数 八年级成绩的中位数， 故答案为:、、； 【小问2详解】 解：七年级兴趣社团的优秀率为， 八年级兴趣社团的优秀率为， 估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有 (名)； 【小问3详解】 八年级兴趣社团的活动效果更好， 由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好. 22. 夏日将至，防暑药开始热销，某药店防暑药总存量（盒）与销售天数的关系如图所示，热销期间为了供应充足，进行一次补货，请根据图象回答： （1）补货在第________天，补货________盒． （2）求补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并写出的取值范围． （3）补货后比补货前每天平均销售量增加盒，求补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并求从销售开始第几天后总存量将不足盒？ 【答案】（1），； （2）， ； （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解不等式，从函数图像获取信息，熟练掌握待定系数法求解一次函数是解题的关键． （1）根据图像即可得解； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用待定系数法求得补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，进而利用不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，补货在第天，补货盒， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式为， 把，代入得 解得， ∴， 由图可知的取值范围为； 【小问3详解】 解：设补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式， ∵补货前每天销售盒， ∴补货后每天销售盒， ∴第四天销售后，剩余盒， ∴过和， ∴， 解， ∴； 当时，， 解得， ∴从销售开始第天后总存量将不足盒． 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于一次函数，我们把的函数称为一次函数的反射函数． （1）写出一次函数的反射函数的关系式，并在坐标系中画出y'的图象． （2）若，都在（1）中y'图象上，，若，求a的取值范围． （3）已知点C（p，q）是（1）中y'图象上的动点，点是同一坐标平面上的一个动点，当时，求p的取值范围． 【答案】（1），画图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到函数作图，解不等式、新定义等，数形集合是解题的关键. （1）由题意即可求出函数表达式，取点、描点、连线绘制图象即可； （2）同理可得：即可求解； （3）联立上式和得: 解得：联立和 同理可得： 当 时, 即 即可求解. 【小问1详解】 由题意得: 当,, 当,, 当, 将上述点描点、连线绘制图象如下： 【小问2详解】 则, , 就点、在和上, 则, 同理可得:, ∵, 即, 解得: , 即； 【小问3详解】 由点的坐标知，点在直线 (下图,虚线)上, 联立上式和得: 解得： 联立和 同理可得： 当时, 即 即 24. 在矩形中，为边上异于、的一个动点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图，若设，则_______（用含的式子表示）；当点恰好是的中点时，则________度． （2）如图，交于点，且平分． ①求证：是等腰三角形． ②当，时，求的长． ③若设，，，求证：． 【答案】（1），； （2）①见解析；②；③见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形是矩形，得，从而根据折叠性质得，，从而可得，当点恰好是的中点时，由折叠可得，，，连接，，则过点，证是等边三角形，得，进而得； （2）①延长交于点，先证（），得，，利用平行线的性质证明，从而即可得证；②过点作于点，设，则，由勾股定理求得，进而证明，再根据面积法及勾股定理构造方程求解即可；③利用折叠及平行线的性质得，进而利用勾股定理及平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 由折叠得，， ∴， 当点恰好是的中点时， 由折叠可得，，， 如图，连接，，则过点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：①延长交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形； ②过点作于点，设，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， 由折叠得， ∵，， ∴即， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴； ③解：由①得，，， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴即， ∴； 【点睛】本题主要考查了平方差公式，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质，求算术平方根，等边三角形的判定及性质，角平分线的定义，全等三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理及矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2023学年第二学期期末质量评估试卷 八年级数学 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，答案必须写在答题纸相应的位置上； 2．答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题； 3．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 若二次根式有意义，则x的值可以取（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，8，10 C. 6，8，10 D. ，， 3. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 5. 已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ） A. B. C. D. 6. 劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A. 平均数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 中位数，众数 8. 对于一元二次方程，下列说法不正确的是（ ） A. 若是方程的解，则 B. 若，则方程必有两个不相等的实数根 C. 若，则方程必有两个不相等的实根 D. 若，则方程必有两个不相等的实数根 9. 如图，在中，，分别以，为边作正方形，正方形，连结，，若D，E，G共线，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则________． 13. 体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为________分． 14. 如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为________． 15. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是______． 16. 在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则________． 三．解答题（本题有8小题，17-18每题6分，19-20题8分，21-22题10分，23-24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 在平行四边形中，E，F分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，，当，满足________时，四边形是矩形． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 20. 某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件． （1）y与x的函数关系式是_______． （2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价． 21. 4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 （1）填空：________，________，________ （2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ （3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 22. 夏日将至，防暑药开始热销，某药店防暑药总存量（盒）与销售天数的关系如图所示，热销期间为了供应充足，进行一次补货，请根据图象回答： （1）补货在第________天，补货________盒． （2）求补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并写出的取值范围． （3）补货后比补货前每天平均销售量增加盒，求补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并求从销售开始第几天后总存量将不足盒？ 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于一次函数，我们把的函数称为一次函数的反射函数． （1）写出一次函数的反射函数的关系式，并在坐标系中画出y'的图象． （2）若，都在（1）中y'图象上，，若，求a的取值范围． （3）已知点C（p，q）是（1）中y'图象上的动点，点是同一坐标平面上的一个动点，当时，求p的取值范围． 24. 在矩形中，为边上异于、的一个动点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图，若设，则_______（用含的式子表示）；当点恰好是的中点时，则________度． （2）如图，交于点，且平分． ①求证：是等腰三角形． ②当，时，求的长． ③若设，，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $