精品解析：辽宁省大连市金普新区2024年八年级下学期期末考试数学试题

金普新区2023−2024学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. B. C. 7 D. 5 3. 正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 7. 如图，在中，于点，于点．若，的周长为、面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ） A B. C. D. 3 9. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 一次函数的图象不经过第一象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与轴交于点 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题．每小题3分，共15分） 11. 如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为_______； 12. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分． 13. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为______． 14. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________． 15. 某天早晨，小明从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．小明、妈妈两人距家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：小明出发______分钟与妈妈相距米． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 计算：． 17. 如图，在中，，D是的中点，．求证：四边形是菱形． 18. 如图，在中．于点，，，． （1）求长； （2）判断的形状并说明理由． 19. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生作业时间管理的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：．；．；．；．，完成作业不超过分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息： 七年级抽取名学生完成作业时间为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 八年级抽取名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：，，，，，，，； 七，八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请补全条形统计图； （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级“作业时间管理”落实的更好？请说明理由．（写出一条即可） 20. 如图，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点，，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求直线的解析式； （2）若以，，为顶点的三角形的面积为，求出点的坐标． 21. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 售价（元/箱） 设购进果汁饮料箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元（注：总利润总售价总进价）． （1）求总利润关于的函数解析式； （2）如果购进两种饮料的总费用不超过元，并且果汁饮料不少于箱，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 22. 平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． （1）______，______； （2）直线与直线，分别交于，两点： ①求的长（用含n的代数式表示）； ②当时，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 23. 在正方形中，点在对角线所在的直线上，连接，点在直线上，（点与点不重合），且． （1）如图1，找出与相等的角，并证明； （2）如图2，当时，求证：． （3）当点在不同于（2）的位置时，（2）的结论还成立吗？如果不成立，请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金普新区2023−2024学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式意义，被开方数是非负数． 【详解】根据题意得， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. B. C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，斜边长=， 故选D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 3. 正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论． 【详解】根据“上加下减”的原理可得： 函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1. 故选A 【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：(1)被开方数不能含有分母；(2)被开方数中不能含有能开得尽方的因数．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不符合题意； B、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不符合题意 D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 5. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的实际应用，掌握相关知识是解题关键．根据方差越小，数据越稳定解答即可． 【详解】解：平均成绩相同，且，，，， ， 射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 7. 如图，在中，于点，于点．若，的周长为、面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．先根据，的面积为，求出，再根据的周长求出，最后根据的面积即可求解． 【详解】解：，，的面积为， ， 的周长为， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：C． 9. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键．由，可知随着的增大而增大，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：在中，， 随着的增大而增大， ， ， 故选：A． 10. 一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 一次函数的图象不经过第一象限 C. 是方程的解 D. 一次函数的图象与轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A．随的增大而减小，故选项错误，不符合题意； B．当时，，可知，随的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项错误，不符合题意； C．时，，故是方程的解，故选项正确，符合题意； D．时，， 一次函数的图象与轴交于点，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题．每小题3分，共15分） 11. 如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为_______； 【答案】30m##30米 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理可得AB=2NM=30m． 考点：三角形的中位线定理． 12. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为_______分． 【答案】84 【解析】 【分析】利用加权进行运算，分值×比重，各个相加即可． 【详解】解：小红的总分为：80×0.6+90×0.3+90×0.1=84（分）． 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查的是数据计算中的加权运用，理解该算法是解题的关键． 13. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是数形结合，根据图像的性质，当，即图像在轴上面，即可解答． 【详解】解：根据图像和数据可知，当，图像在轴上面，此时， 故答案为：． 14. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值解答即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， ∴方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键． 15. 某天早晨，小明从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．小明、妈妈两人距家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：小明出发______分钟与妈妈相距米． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，掌握一次函数的解析式求解是解题关键．求出直线的解析式、直线的解析式、直线的解析式，分三种情况讨论即可求解． 【详解】解：设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为：， 张强返回时的速度是：（米/分）， （米）， ， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 直线的解析式为， ①， 解得：； ②， 解得：； ③， 解得：， 综上所述，小明出发分钟，分钟，分钟与妈妈相距米， 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算二次根式的乘法、化简二次根式、计算二次根式的除法，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 17. 如图，在中，，D是的中点，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，邻边相等的平行四边形为菱形，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握菱形的判定方法是解题关键． 先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵在中，，D是的中点， ∴， 故四边形是菱形． 18. 如图，在中．于点，，，． （1）求的长； （2）判断形状并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握相关的知识是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理求解即可； （2）先根据勾股定理求出，进而求出，最后根据勾股定理逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ； 【小问2详解】 ，，， ， ， ，， ， 直角三角形． 19. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生作业时间管理的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：．；．；．；．，完成作业不超过分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息： 七年级抽取名学生完成作业时间为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 八年级抽取名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：，，，，，，，； 七，八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请补全条形统计图； （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级“作业时间管理”落实的更好？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】（1）， （2）见解析 （3）七年级落实的好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）按给出数据计算出时段的数据然后补全即可； （3）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案． 【小问1详解】 将八年级抽取名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第，个数均在时段，而时段的所有数据为：，，，，，，， 按从小到大排列为：，，， ，，，，， 则第，个数均为， 中位数； 将七年级抽取名同学的完成作业时间出现次数最多的是分， 因此众数是分，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 八年级时间段人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为分钟，比八年级的少． 20. 如图，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点，，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求直线的解析式； （2）若以，，为顶点的三角形的面积为，求出点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键． （1）先根据一次函数求出点的坐标，再点的坐标代入一次函数中求出，即可求解； （2）先根据函数解析式求出、的坐标，得到，设，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令，则， ， 将代入中，得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 在中，令，则， 解得：， ， 在中，令，则， 解得：， ， ， 点是直线上的一个动点， 设， ， 解得：或， 点的坐标为或． 21. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 售价（元/箱） 设购进果汁饮料箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元（注：总利润总售价总进价）． （1）求总利润关于的函数解析式； （2）如果购进两种饮料的总费用不超过元，并且果汁饮料不少于箱，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）购进果汁箱，碳酸饮料箱能获利最多，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设购进果汁饮料箱，则购进碳酸饮料箱，根据总利润果汁的利润碳酸饮料的利润，即可求解； （2）先根据题意列出不等式组求出的范围，再根据函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设购进果汁饮料箱，则购进碳酸饮料箱， 根据题意得：， 总利润关于的函数解析式为； 【小问2详解】 设购进果汁饮料箱，则购进碳酸饮料箱， 根据题意得：， 解得：， 在中，， 随的增大而减小， 当时，获利最多，最大利润为， 即购进果汁箱，碳酸饮料箱能获利最多，最大利润为元． 22. 平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． （1）______，______； （2）直线与直线，分别交于，两点： ①求的长（用含n的代数式表示）； ②当时，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）①；②点的坐标为或或． 【解析】 【分析】本题是考查一次函数与几何综合题，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、平行四边形的特点． （1）把代入可求出，进而得到，并将其代入中可求出的值； （2）①根据题意可表示出、的坐标，即可求出；②根据①可求出、的坐标，由平行四边形的性质分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入中，得：， ， 将点代入中，得：， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①直线为， ， 由（1）知，直线为， ， ， 的长为； ②当时，， 解得：或（舍去）， ，， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如图： 当为对角线时，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，可得， 当、为边时，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，可得， 当为边，为对角线时，将向左平移个单位，再向下平移个单位，可得， 综上所述，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为或或． 23. 在正方形中，点在对角线所在的直线上，连接，点在直线上，（点与点不重合），且． （1）如图1，找出与相等的角，并证明； （2）如图2，当时，求证：． （3）当点在不同于（2）的位置时，（2）的结论还成立吗？如果不成立，请直接写出你的结论． 【答案】（1），见详解 （2）见详解 （3）结论不一定成立，或或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，作于点，证明，由全等三角形的性质可证明； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可证明为等腰直角三角形，即有，再证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可得，即可证明结论； （3）分且点在线段上，点在射线上，点在射线上三种情况讨论，证明和的关系，即可获得答案． 【小问1详解】 解：与相等的角为，证明如下： 如下图，过点作于点，作于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如下图，将绕点顺时针旋转得到，连接， 则有，，，，， ∴为等腰直角三角形，即有， ∵四边形为正方形， ∴， ∴，即点在同一直线上， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点在不同于（2）的位置时，（2）的结论不成立，理由如下： ①如下图，当，且点在线段上时，过点作，交于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， 即为等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如下图，当点在射线上时，过点作，交直线于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即为等腰直角三角形， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ③如下图，当点在射线上时，点作，交延长线于点，作于点，过点作，交直线于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， 即为等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，当点在不同于（2）的位置时，（2）的结论不一定成立，或或． 【点睛】本题主要考查了正方形性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质等知识，结合题意正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$